Salomon Lefschetz - Solomon Lefschetz
Solomon Lefschetz ForMemRS ( russisch : Соломо́н Ле́фшец ; 3. September 1884 – 5. Oktober 1972) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der grundlegende Arbeiten zur algebraischen Topologie , ihren Anwendungen auf die algebraische Geometrie und der Theorie der nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen durchführte .
Leben
Er wurde in Moskau als Sohn von Alexander Lefschetz und seiner Frau Sarah oder Vera Lifschitz geboren, jüdischen Händlern, die früher durch Europa und den Nahen Osten reisten (sie besaßen osmanische Pässe). Kurz darauf zog die Familie nach Paris . Dort erhielt er eine Ingenieurausbildung an der École Centrale Paris , wanderte aber 1905 in die USA aus.
1907 wurde er bei einem Arbeitsunfall schwer verletzt und verlor beide Hände. Er wandte sich der Mathematik zu und erhielt einen Ph.D. in algebraischer Geometrie von der Clark University in Worcester, Massachusetts im Jahr 1911. Anschließend nahm er Positionen an der University of Nebraska und der University of Kansas an und wechselte 1924 an die Princeton University , wo er bald eine Festanstellung erhielt. Dort blieb er bis 1953.
Bei der Anwendung der Topologie auf die algebraische Geometrie folgte er den Arbeiten von Charles Émile Picard , den er in Paris an der École Centrale Paris vortragen hörte . Er erwies mich als Sätze über die Topologie von Hyper Abschnitten von algebraischen Varietäten , die ein basisches induktives Werkzeug zur Verfügung stellen (diese werden nun als verbündetes gesehen Morst Theorie , wenn auch ein Lefschetz Bleistift von Hyper Abschnitten ist ein subtiles System als eine Morsefunktion , weil Hyperebene schneiden sie Sonstiges). Die Picard-Lefschetz-Formel in der Theorie der verschwindenden Zyklen ist ein grundlegendes Werkzeug, das die Degeneration von Varietätenfamilien mit 'Verlust' der Topologie auf Monodromie bezieht . 1920 war er Invited Speaker des ICM in Straßburg. Sein Buch L'analysis situs et la géométrie algébrique aus dem Jahr 1924 war, wenn auch im Hinblick auf den aktuellen technischen Stand der Homologietheorie undurchsichtig , auf lange Sicht sehr einflussreich (man könnte sagen, es war eine der Quellen für den späteren Beweis der Weil Vermutungen , durch SGA 7 auch für das Studium der Picard-Gruppen der Zariski-Oberfläche ). 1924 erhielt er den Bôcher-Gedächtnispreis für seine Arbeiten zur mathematischen Analysis .
Der Fixpunktsatz von Lefschetz , heute ein grundlegendes Ergebnis der Topologie, wurde von ihm in Arbeiten von 1923 bis 1927 zunächst für Mannigfaltigkeiten entwickelt . Später, mit dem Aufkommen der Kohomologietheorie in den 1930er Jahren, trug er über das Cup-Produkt und die Dualität auf Mannigfaltigkeiten zum Schnittzahlansatz (d. h. kohomologisch zur Ringstruktur) bei. Seine Arbeiten zur Topologie wurden in seiner Monographie Algebraic Topology (1942) zusammengefasst. Ab 1944 arbeitete er an Differentialgleichungen .
Von 1928 bis 1958 war er Herausgeber der Annals of Mathematics . In dieser Zeit wurden die Annals zu einer immer bekannteren und angeseheneren Zeitschrift, an der Lefschetz eine wichtige Rolle spielte.
1945 reiste er erstmals nach Mexiko, wo er als Gastprofessor an das Institut für Mathematik der National University of Mexico wechselte . Er besuchte häufig für lange Zeiträume und verbrachte von 1953 bis 1966 die meisten seiner Winter in Mexiko-Stadt. Er spielte eine wichtige Rolle bei der Gründung der Mathematik in Mexiko und schickte mehrere Studenten nach Princeton zurück. Zu seinen Schülern gehörten Emilio Lluis, José Adem , Samuel Gitler , Santiago López de Medrano , Francisco Javier González-Acuña und Alberto Verjovsky.
Lefschetz kam im Jahr 1958 von dem Ruhestand aus, wegen der Einführung von Sputnik , die mathematischen Komponente zu erweitern Glenn L. Martin Firma ‚s Research Institute for Advanced Studies (RIAS) in Baltimore, Maryland. Sein Team wurde zur weltweit größten Gruppe von Mathematikern, die sich der Erforschung nichtlinearer Differentialgleichungen widmeten . Die RIAS-Mathematikgruppe stimulierte das Wachstum nichtlinearer Differentialgleichungen durch Konferenzen und Veröffentlichungen. 1964 verließ er das RIAS, um das Lefschetz Center for Dynamical Systems an der Brown University , Providence, Rhode Island zu gründen .
Ausgewählte Werke
- L´Analysis situs et la géométrie algébrique , Paris, Gauthier-Villars 1924
- Schnittmengen und Transformationen von Komplexen und Mannigfaltigkeiten , Transaktionen der American Mathematical Society vol. 28, 1926, S. 1–49, online ; Fixpunktsatz, veröffentlicht in Bd. 29, 1927, S. 429–462, online .
- Géométrie sur les surface et les variétés algébriques , Paris, Gauthier Villars 1929
- Topologie , AMS 1930
- Algebraische Topologie , New York, American Mathematical Society 1942
- Einführung in die Topologie , Princeton 1949
- mit Joseph P. LaSalle , Stability by Liapunov's direct method with applications , New York, Academic Press 1961
- Algebraische Geometrie , Princeton 1953, 2. Aufl., 1964
- Differentialgleichungen: Geometrische Theorie , Interscience, 1957, 2. Aufl., 1963
- Stabilität nichtlinearer Regelsysteme , 1965
- Erinnerungen eines mathematischen Einwanderers in den Vereinigten Staaten , American Mathematical Monthly , Bd. 77, 1970, S. 344–350.
Verweise
Externe Links
- Werke von oder über Solomon Lefschetz im Internet Archive
- Werke von Solomon Lefschetz bei LibriVox (öffentliche Hörbücher)
- "Fine Hall in seinem goldenen Zeitalter: Erinnerungen an Princeton in den frühen fünfziger Jahren" von Gian-Carlo Rota . Enthält einen langen Abschnitt über Lefschetz in Princeton.
- Gompf: Was ist ein Lefschetz-Bleistift? , Mitteilungen AMS 2005
- Biographische Memoiren der Nationalen Akademie der Wissenschaften