Treynor - Schwarzes Modell - Treynor–Black model

Im Finanzbereich ist das Treynor-Black-Modell ein mathematisches Modell für die Wertpapierauswahl, das 1973 von Fischer Black und Jack Treynor veröffentlicht wurde. Das Modell geht von einem Anleger aus, der der Ansicht ist, dass die meisten Wertpapiere effizient bewertet werden , der jedoch glaubt, über Informationen zu verfügen, die zur Vorhersage verwendet werden können die abnormale Leistung ( Alpha ) einiger von ihnen; Das Modell findet das optimale Portfolio, um es unter solchen Bedingungen zu halten.

Im Wesentlichen besteht das optimale Portfolio aus zwei Teilen: einem passiv investierten Indexfonds, der alle Wertpapiere im Verhältnis zu ihrem Marktwert enthält, und einem „aktiven Portfolio“, das die Wertpapiere enthält, für die der Anleger eine Prognose über Alpha abgegeben hat. Im aktiven Portfolio ist das Gewicht jeder Aktie proportional zum Alpha-Wert geteilt durch die Varianz des Restrisikos.

Das Model

Angenommen, der risikofreie Zinssatz ist R _F und die erwartete Marktrendite ist R _M mit Standardabweichung . Es gibt N Wertpapiere, die analysiert wurden und als falsch bewertet gelten. Die erwarteten Renditen ergeben sich aus: ${\ displaystyle \ sigma _ {M}}$

${\ displaystyle r_ {i} = R_ {F} + \ beta _ {i} (R_ {M} -R_ {F}) + \ alpha _ {i} + \ epsilon _ {i}}$

wobei die zufälligen Terme normalerweise mit dem Mittelwert 0, der Standardabweichung , verteilt sind und nicht miteinander korrelieren. (Dies ist das sogenannte diagonale Modell der Aktienrendite oder das Einzelindexmodell von William F. Sharpe ). ${\ displaystyle \ epsilon _ {i}}$${\ displaystyle \ sigma _ {i}}$

Dann wurde von Treynor und Black gezeigt, dass das aktive Portfolio A unter Verwendung der Gewichte aufgebaut ist

${\ displaystyle w_ {i} = {\ frac {\ alpha _ {i} / \ sigma _ {i} ^ {2}} {\ sum _ {j = 1} ^ {N} \ alpha _ {j} / \ sigma _ {j} ^ {2}}}}$

(Beachten Sie, dass bei einem negativen Alpha auch das entsprechende Portfoliogewicht negativ ist, dh das aktive Portfolio ist im Allgemeinen ein Long-Short-Portfolio.)

Das Alpha-, Beta- und Restrisiko des aufgebauten aktiven Portfolios wird unter Verwendung der zuvor berechneten Gewichte w _{i ermittelt} :

${\ displaystyle \ alpha _ {A} = \ sum w_ {i} \ alpha _ {i}}$

${\ displaystyle \ beta _ {A} = \ sum w_ {i} \ beta _ {i}}$

${\ displaystyle \ sigma _ {A} ^ {2} = \ sum w_ {i} ^ {2} \ sigma _ {i} ^ {2}}$

Das insgesamt riskante Portfolio für den Anleger besteht aus einem Bruchteil w _A , der in das aktive Portfolio investiert ist, und dem Rest, der in das Marktportfolio investiert ist. Diese aktive Fraktion wird wie folgt gefunden:

${\ displaystyle w_ {0} = {\ frac {\ alpha _ {A} / \ sigma _ {A} ^ {2}} {(R_ {M} -R_ {F}) / \ sigma _ {M} ^ {2}}}}$

Und korrigiert um das Beta-Exposure des aktiven Portfolios:

${\ displaystyle w_ {A} = {\ frac {w_ {0}} {1+ (1- \ beta _ {A}) w_ {0}}}}$

${\ displaystyle w_ {M} = 1-w_ {A}}$

Das Modell ist nicht an 0 ≤ w _A ≤ 1 und 0 ≤ w _M ≤ 0 gebunden, dh Short-Positionen im Marktportfolio oder ein aktives Portfolio könnten initiiert werden, um eine Position im anderen Portfolio zu nutzen. Dies wird häufig als Hauptfehler des Modells angesehen, da es im aktiven Portfolio häufig zu einem unrealistischen Gewicht führt. Das Auferlegen von Unter- und Obergrenzen für w _A ist eine Maßnahme, um dem entgegenzuwirken.

Verweise

• Treynor, JL und F. Black, 1973, Verwendung der Sicherheitsanalyse zur Verbesserung der Portfolioauswahl, Journal of Business, Januar, Seiten 66–88. JSTOR   2351280
• Kane, Kim und White: Aktives Portfoliomanagement - Die Kraft des Treynor-Black-Modells, Dezember 2003, [1]