Wahrheitstabelle - Truth table

Eine Wahrheitstabelle ist eine mathematische Tabelle, die in der Logik verwendet wird – insbesondere in Verbindung mit Boolescher Algebra , Booleschen Funktionen und Aussagenkalkül –, die die funktionalen Werte logischer Ausdrücke für jedes ihrer funktionalen Argumente festlegt , d. h. für jede Kombination von Werten durch ihre logischen Variablen . Insbesondere können Wahrheitstabellen verwendet werden, um zu zeigen, ob ein propositionaler Ausdruck für alle legitimen Eingabewerte wahr, also logisch gültig, ist .

Eine Wahrheitstabelle hat eine Spalte für jede Eingabevariable (z. B. P und Q) und eine letzte Spalte, die alle möglichen Ergebnisse der logischen Operation zeigt, die die Tabelle darstellt (z. B. P XOR Q). Jede Zeile der Wahrheitstabelle enthält eine mögliche Konfiguration der Eingabevariablen (zum Beispiel P=wahr Q=falsch) und das Ergebnis der Operation für diese Werte. Siehe die Beispiele unten für weitere Erläuterungen. Ludwig Wittgenstein wird allgemein die Erfindung und Popularisierung der Wahrheitstabelle in seinem Tractatus Logico-Philosophicus zugeschrieben , der 1918 fertiggestellt und 1921 veröffentlicht wurde. Ein solches System wurde auch 1921 von Emil Leon Post unabhängig vorgeschlagen . Eine noch frühere Iteration der Wahrheitstabelle wurde auch in unveröffentlichten Manuskripten von Charles Sanders Peirce aus dem Jahr 1893 gefunden, die beide Veröffentlichungen um fast 30 Jahre vorwegnahmen.

Unäre Operationen

Es gibt 4 unäre Operationen:

Immer wahr
Nie wahr, unäres Falsum
Unäre Identität
Unäre Negation

Logisch wahr

Der Ausgabewert ist immer wahr, unabhängig vom Eingabewert von p

**Logisch Wahr**
P	$T$
T	T
F	T

Logisch falsch

Der Ausgabewert ist nie wahr, d. h. immer falsch, unabhängig vom Eingabewert von p

**Logisch falsch**
P	$F$
T	F
F	F

Logische Identität

Die logische Identität ist eine Operation an einem logischen Wert p, für den der Ausgabewert p bleibt.

Die Wahrheitstabelle für den logischen Identitätsoperator lautet wie folgt:

**Logische Identität**
P	$P$
T	T
F	F

Logische Negation

Die logische Negation ist eine Operation an einem logischen Wert , typischerweise dem Wert einer Aussage , die einen Wert von wahr ergibt , wenn sein Operand falsch ist, und einen Wert von falsch, wenn sein Operand wahr ist.

Die Wahrheitstabelle für NOT p (auch als ¬p , Np , Fpq oder ~p geschrieben ) lautet wie folgt:

**Logische Negation**
P	$\negp$
T	F
F	T

Binäre Operationen

Es gibt 16 mögliche Wahrheitsfunktionen von zwei binären Variablen :

Wahrheitstabelle für alle binären logischen Operatoren

Hier ist eine erweiterte Wahrheitstabelle, die Definitionen aller sechzehn möglichen Wahrheitsfunktionen von zwei booleschen Variablen P und Q enthält:

P	Q	F ⁰	NOR ¹	↚ ²	¬p³	↛ ⁴	¬q⁵	XOR ⁶	NAND ⁷	UND ⁸	XNOR ⁹	q ¹⁰	→ ¹¹	S. ¹²	← ¹³	ODER ¹⁴	T ¹⁵
T	T	F	F	F	F	F	F	F	F	T	T	T	T	T	T	T	T
T	F	F	F	F	F	T	T	T	T	F	F	F	F	T	T	T	T
F	T	F	F	T	T	F	F	T	T	F	F	T	T	F	F	T	T
F	F	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T
Kom		✓	✓					✓	✓	✓	✓					✓	✓
Assoc		✓						✓		✓	✓	✓		✓		✓	✓
Anpassung		F ⁰	NOR ¹	↛ ⁴	¬q⁵	↚ ²	¬p³	XOR ⁶	NAND ⁷	UND ⁸	XNOR ⁹	S. ¹²	← ¹³	q ¹⁰	→ ¹¹	ODER ¹⁴	T ¹⁵
Neg		T ¹⁵	ODER ¹⁴	← ¹³	S. ¹²	→ ¹¹	q ¹⁰	XNOR ⁹	UND ⁸	NAND ⁷	XOR ⁶	¬q⁵	↛ ⁴	¬p³	↚ ²	NOR ¹	F ⁰
Dual		T ¹⁵	NAND ⁷	→ ¹¹	¬p³	← ¹³	¬q⁵	XNOR ⁹	NOR ¹	ODER ¹⁴	XOR ⁶	q ¹⁰	↚ ²	S. ¹²	↛ ⁴	UND ⁸	F ⁰
L id				F				F		T	T	T,F	T			F
Loswerden						F		F		T	T			T,F	T	F

wo

T = wahr.

F = falsch.

Die hochgestellte ⁰ bis ¹⁵ ist die Zahl, die sich aus dem Lesen der vier Wahrheitswerte als Binärzahl mit F = 0 und T = 1 ergibt .

Die Com Reihe zeigt an, ob ein Operator, op ist kommutativ - P op Q = Q P op .

Die Assoc Zeile zeigt an, ob ein Operator, op ist assoziativ - (P op Q) op R = P op (Q op R) .

Der Adj Reihe zeigt der Operator OP2 , so daß P op Q = Q P op2

Die Neg Reihe zeigt der Operator OP2 , so daß P op Q = ¬ (Q op2 P)

Die Zeile Dual zeigt die duale Operation, die durch Vertauschen von T mit F und UND mit ODER erhalten wird.

Die Zeile L id zeigt die linken Identitäten des Operators, wenn er irgendwelche Werte I hat, so dass I op Q = Q .

Die Zeile R id zeigt die rechten Identitäten des Operators, wenn er irgendwelche Werte I hat, so dass P op I = P .

Die vier Kombinationen von Eingabewerten für p, q werden zeilenweise aus der obigen Tabelle gelesen. Die Ausgabefunktion für jede p, q-Kombination kann zeilenweise aus der Tabelle gelesen werden.

Taste:

Die folgende Tabelle ist nach Spalten und nicht nach Zeilen orientiert. Es gibt vier Spalten statt vier Zeilen, um die vier Kombinationen von p, q als Eingabe anzuzeigen.

p : TTFF
q : TFTF

Dieser Schlüssel enthält 16 Zeilen, eine Zeile für jede binäre Funktion der beiden binären Variablen p, q. In Zeile 2 dieses Schlüssels ist der Wert von Converse nonimplication (' ') beispielsweise nur T für die Spalte, die durch die eindeutige Kombination p=F, q=T; während in Zeile 2 der Wert dieser Operation ' ' F für die drei verbleibenden Spalten von p, q ist. Die Ausgabezeile für ist somit $\nleftarrow$ $\nleftarrow$ $\nleftarrow$

2: FFTF

und der 16-reihige Schlüssel ist

			Operator	Vorgangsname
0	(FFFF)(p, q)	⊥	false , Opq	Widerspruch
1	(FFFT)(p, q)	NOCH	p ↓ q , Xpq	Logisches NOR
2	(FFTF)(p, q)	↚	p ↚ q , Mpq	Umgekehrte Nichtimplikation
3	(FFTT)(p, q)	¬p , ~p	¬p , Np , Fpq	Negation
4	(FTFF)(p, q)	↛	p ↛ q , Lpq	Materielle Nichtbedeutung
5	(FTFT)(p, q)	¬q , ~q	¬q , Nq , Gpq	Negation
6	(FTTF)(p, q)	XOR	p ⊕ q , Jpq	Exklusive Disjunktion
7	(FTTT)(p, q)	NAND	p ↑ q , Dpq	Logisches NAND
8	(TFFF)(p, q)	UND	p ∧ q , Kpq	Logische Konjunktion
9	(TFFT)(p, q)	XNOR	p Genau dann , wenn q , Epq	Logisch bikonditional
10	(TFTF)(p, q)	Q	q , Hpq	Projektionsfunktion
11	(TFTT)(p, q)	p → q	wenn p dann q , Cpq	Materielle Auswirkungen
12	(TTFF)(p, q)	P	p , Ipq	Projektionsfunktion
13	(TTFT)(p, q)	p ← q	p wenn q , Bpq	Umgekehrte Implikation
14	(TTTF)(p, q)	ODER	p ∨ q , Apq	Logische Disjunktion
fünfzehn	(TTTT)(p, q)	⊤	wahr , Vpq	Tautologie

Auch logische Operatoren können mit Venn-Diagrammen visualisiert werden .

Logische Konjunktion (UND)

Die logische Konjunktion ist eine Operation mit zwei logischen Werten , typischerweise den Werten von zwei Aussagen , die den Wert wahr ergibt , wenn beide Operanden wahr sind.

Die Wahrheitstabelle für p AND q (auch als p ∧ q , Kpq , p & q oder p q geschrieben ) lautet wie folgt: $\cdot$

**Logische Konjunktion**
P	Q	p ∧ q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

Wenn sowohl p als auch q wahr sind, ist die Konjunktion p ∧ q wahr. Für alle anderen Zuweisungen von logischen Werten zu p und zu q ist die Konjunktion p ∧ q falsch.

Es kann auch gesagt werden , dass , wenn p , dann p ∧ q ist q , sonst p ∧ q ist p .

Logische Disjunktion (OR)

Die logische Disjunktion ist eine Operation an zwei logischen Werten , typischerweise den Werten von zwei Aussagen , die einen Wert von wahr ergibt , wenn mindestens einer ihrer Operanden wahr ist.

Die Wahrheitstabelle für p OR q (auch als p ∨ q , Apq , p || q oder p + q geschrieben ) lautet wie folgt:

**Logische Disjunktion**
P	Q	p ∨ q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

Angegeben in Englisch, wenn p , dann p ∨ q ist p , sonst p ∨ q ist q .

Logische Implikation

Die logische Implikation und die materielle Bedingung sind beide mit einer Operation an zwei logischen Werten verbunden , typischerweise den Werten von zwei Aussagen , die einen Wert von falsch erzeugt, wenn der erste Operand wahr und der zweite Operand falsch ist, andernfalls einen Wert von wahr .

Die der logischen Implikation p zugeordnete Wahrheitstabelle impliziert q (symbolisiert als p q oder seltener Cpq ) wie folgt:

**Logische Implikation**
P	Q	p ⇒ q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

Die mit der materiellen Bedingung verbundene Wahrheitstabelle if p then q (symbolisiert als p → q ) lautet wie folgt:

**Materialbedingt**
P	Q	p → q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

Es kann auch nützlich sein zu beachten, dass p ⇒ q und p → q äquivalent zu ¬p ∨ q sind .

Logische Gleichheit

Logische Gleichheit (auch als biconditional oder exclusive nor bekannt ) ist eine Operation mit zwei logischen Werten , typischerweise den Werten von zwei Aussagen , die den Wert true ergibt , wenn beide Operanden falsch oder beide Operanden wahr sind.

Die Wahrheitstabelle für p XNOR q (auch geschrieben als p ↔ q , Epq , p = q oder p ≡ q ) lautet wie folgt:

**Logische Gleichheit**
P	Q	p ↔ q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

Also ist p EQ q wahr, wenn p und q denselben Wahrheitswert haben (beide wahr oder beide falsch), und falsch, wenn sie unterschiedliche Wahrheitswerte haben.

Exklusive Disjunktion

Exklusive Disjunktion ist eine Operation an zwei logischen Werten , typischerweise den Werten von zwei Aussagen , die einen Wert von wahr ergibt , wenn einer, aber nicht beide seiner Operanden wahr sind.

Die Wahrheitstabelle für p XOR q (auch als Jpq oder p ⊕ q geschrieben ) lautet wie folgt:

**Exklusive Disjunktion**
P	Q	p ⊕ q
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	F

Für zwei Aussagen kann XOR auch geschrieben werden als (p ¬q) ∨ (¬p ∧ q).

Logisches NAND

Das logische NAND ist eine Operation mit zwei logischen Werten , typischerweise den Werten von zwei Aussagen , die den Wert false erzeugt, wenn beide Operanden wahr sind. Mit anderen Worten, es erzeugt den Wert wahr, wenn mindestens einer seiner Operanden falsch ist.

Die Wahrheitstabelle für p NAND q (auch als p ↑ q , Dpq oder p | q geschrieben ) lautet wie folgt:

**Logisches NAND**
P	Q	p ↑ q
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	T

Es ist häufig nützlich, eine logische Operation als zusammengesetzte Operation auszudrücken, dh als eine Operation, die aus anderen Operationen aufgebaut oder zusammengesetzt ist. Viele solcher Zusammensetzungen sind möglich, abhängig von den Operationen, die als Basis oder "primitiv" angesehen werden, und den Operationen, die als zusammengesetzt oder "abgeleitet" angesehen werden.

Im Fall von logischem NAND ist es eindeutig als eine Verbindung von NICHT und UND ausdrückbar.

Die Negation einer Konjunktion: ¬( p ∧ q ) und die Disjunktion von Negationen: (¬ p ) ∨ (¬ q ) kann wie folgt tabellarisch dargestellt werden:

P	Q	p ∧ q	¬( p ∧ q )	¬ p	¬ q	(¬ p ) ∨ (¬ q )
T	T	T	F	F	F	F
T	F	F	T	F	T	T
F	T	F	T	T	F	T
F	F	F	T	T	T	T

Logisches NOR

Das logische NOR ist eine Operation an zwei logischen Werten , typischerweise den Werten von zwei Aussagen , die einen Wert von wahr ergibt , wenn beide Operanden falsch sind. Mit anderen Worten, es erzeugt den Wert false, wenn mindestens einer seiner Operanden wahr ist. ↓ ist nach seinem Erfinder Charles Sanders Peirce auch als Peirce-Pfeil bekannt und ist ein einziger hinreichender Operator .

Die Wahrheitstabelle für p NOR q (auch als p ↓ q oder Xpq geschrieben ) lautet wie folgt:

**Logisches NOR**
P	Q	p ↓ q
T	T	F
T	F	F
F	T	F
F	F	T

Die Negation einer Disjunktion ¬( p ∨ q ) und die Konjunktion von Negationen (¬ p ) ∧ (¬ q ) lassen sich wie folgt darstellen:

P	Q	p ∨ q	¬( p ∨ q )	¬ p	¬ q	(¬ p ) ∧ (¬ q )
T	T	T	F	F	F	F
T	F	T	F	F	T	F
F	T	T	F	T	F	F
F	F	F	T	T	T	T

Die Betrachtung der tabellarischen Ableitungen für NAND und NOR unter jeder Zuweisung von logischen Werten zu den funktionalen Argumenten p und q ergibt die gleichen Muster von funktionalen Werten für ¬( p ∧ q ) wie für (¬ p ) ∨ (¬ q ), und für ¬( p ∨ q ) wie für (¬ p ) (¬ q ). Somit sind der erste und der zweite Ausdruck in jedem Paar logisch äquivalent und können in allen Kontexten, die sich ausschließlich auf ihre logischen Werte beziehen, gegeneinander ausgetauscht werden.

Diese Äquivalenz ist eines der Gesetze von De Morgan .

Größe der Wahrheitstabellen

Bei n Eingangsvariablen gibt es 2 ⁿ mögliche Kombinationen ihrer Wahrheitswerte. Eine gegebene Funktion kann für jede Kombination wahr oder falsch ergeben, so dass die Anzahl der verschiedenen Funktionen von n Variablen die doppelte Exponentialfunktion 2 ^{2 ^{n ist}} .

n	2 ⁿ	2 ^{2 ^keine}
0	1	2
1	2	4
2	4	16
3	8	256
4	16	65.536
5	32	4.294.967.296	4,3 × 10 ⁹
6	64	18.446.744.073.709.551.616	1,8 × 10 ¹⁹
7	128	340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456	3,4 × 10 ³⁸
8	256	115.792.089.237.316.195.423.570.985.008.687.907.853.269.984.665.640.564.039.457.584.007.913.129.639.936	1,1 × 10 ⁷⁷

Wahrheitstabellen für Funktionen von drei oder mehr Variablen werden selten angegeben.

Anwendungen

Wahrheitstabellen können verwendet werden, um viele andere logische Äquivalenzen zu beweisen . Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Wahrheitstabelle:

**Logische Äquivalenz: $(p\Rightarrow q)\equiv (\lnot p\lor q)$**
$p$	$q$	$\lnot p$	$\lnot p\lorq$	$p\Rightarrow q$
T	T	F	T	T
T	F	F	F	F
F	T	T	T	T
F	F	T	T	T

Dies zeigt die Tatsache , dass ist logisch äquivalent zu . $p\Rightarrow q$ $\lnot p\lorq$

Wahrheitstabelle für die am häufigsten verwendeten logischen Operatoren

Hier ist eine Wahrheitstabelle, die Definitionen der 7 am häufigsten verwendeten der 16 möglichen Wahrheitsfunktionen von zwei booleschen Variablen P und Q enthält :

$P$	$Q$	$P\land Q$	$P\lor Q$	$P\ {\underline {\lor}}\ Q$	$P\ {\underline {\land}}\ Q$	$P\Rightarrow Q$	$P\Linkspfeil Q$	$P\Leftrightarrow Q$
T	T	T	T	F	T	T	T	T
T	F	F	T	T	F	F	T	F
F	T	F	T	T	F	T	F	F
F	F	F	F	F	T	T	T	T
$P$	$Q$	$P\land Q$	$P\lor Q$	$P\ {\underline {\lor}}\ Q$	$P\ {\underline {\land}}\ Q$	$P\Rightarrow Q$	$P\Linkspfeil Q$	$P\Leftrightarrow Q$
		UND (Konjunktion)	ODER (Disjunktion)	XOR (exklusiv oder)	XNOR (ausschließlich noch)	bedingtes "wenn-dann"	bedingtes "dann-wenn"	bikonditional "wenn-und-nur-wenn"
wo T bedeutet wahr und F bedeutet falsch

Kondensierte Wahrheitstabellen für binäre Operatoren

Für binäre Operatoren wird auch eine verkürzte Form der Wahrheitstabelle verwendet, wobei die Zeilenüberschriften und die Spaltenüberschriften die Operanden angeben und die Tabellenzellen das Ergebnis angeben. Die boolesche Logik verwendet beispielsweise diese komprimierte Wahrheitstabellen-Notation:

∧	F	T
F	F	F
T	F	T

∨	F	T
F	F	T
T	T	T

Diese Notation ist besonders bei kommutativen Operationen nützlich, obwohl man zusätzlich angeben kann, dass die Zeilen der erste Operand und die Spalten der zweite Operand sind. Diese komprimierte Notation ist besonders nützlich bei der Diskussion mehrwertiger Erweiterungen der Logik, da sie die kombinatorische Explosion der ansonsten benötigten Zeilenzahl erheblich reduziert. Es sorgt auch für eine schnell erkennbare charakteristische "Form" der Verteilung der Werte in der Tabelle, die dem Leser helfen kann, die Regeln schneller zu erfassen.

Wahrheitstabellen in digitaler Logik

Wahrheitstabellen werden auch verwendet, um die Funktion von Hardware-Nachschlagetabellen (LUTs) in digitalen Logikschaltungen zu spezifizieren . Für eine LUT mit n Eingaben hat die Wahrheitstabelle 2^ n Werte (oder Zeilen im obigen Tabellenformat), die eine boolesche Funktion für die LUT vollständig angeben. Indem jeder boolesche Wert als Bit in einer Binärzahl dargestellt wird , können Wahrheitstabellenwerte effizient als ganzzahlige Werte in Electronic Design Automation (EDA) -Software codiert werden . Beispielsweise kann eine 32-Bit-Ganzzahl die Wahrheitstabelle für eine LUT mit bis zu 5 Eingängen codieren.

Bei Verwendung einer ganzzahligen Darstellung einer Wahrheitstabelle kann der Ausgangswert der LUT durch Berechnen eines Bitindex k basierend auf den Eingangswerten der LUT erhalten werden, wobei in diesem Fall der Ausgangswert der LUT das k- te Bit der ganzen Zahl ist. Um beispielsweise den Ausgabewert einer LUT bei einem Array von n booleschen Eingabewerten auszuwerten, kann der Bitindex des Ausgabewerts der Wahrheitstabelle wie folgt berechnet werden: wenn die i- te Eingabe wahr ist, let , sonst let . Dann ist das k- te Bit der binären Darstellung der Wahrheitstabelle der Ausgabewert der LUT, wobei . $V_{i}=1$ $V_{i}=0$ $k=V_{0}\times 2^{0}+V_{1}\times 2^{1}+V_{2}\times 2^{2}+\dots +V_{n}\times 2^{n}$

Wahrheitstabellen sind eine einfache und unkomplizierte Möglichkeit, boolesche Funktionen zu codieren, jedoch sind sie angesichts des exponentiellen Größenwachstums mit zunehmender Anzahl von Eingaben nicht für Funktionen mit einer großen Anzahl von Eingaben geeignet. Andere speichereffizientere Darstellungen sind Textgleichungen und binäre Entscheidungsdiagramme .

Anwendungen von Wahrheitstabellen in der digitalen Elektronik

In der digitalen Elektronik und Informatik (Bereiche der angewandten Logik und Mathematik) können Wahrheitstabellen verwendet werden, um grundlegende boolesche Operationen auf einfache Korrelationen von Eingängen zu Ausgängen zu reduzieren, ohne dass logische Gatter oder Code verwendet werden. Beispielsweise kann eine binäre Addition mit der Wahrheitstabelle dargestellt werden:

A B | C R
1 1 | 1 0
1 0 | 0 1
0 1 | 0 1
0 0 | 0 0

where

A = First Operand
B = Second Operand
C = Carry
R = Result

Diese Wahrheitstabelle wird von links nach rechts gelesen:

Wertepaar (A,B) entspricht Wertepaar (C,R).
Oder für dieses Beispiel ist A plus B gleich R, mit dem Übertrag C.

Beachten Sie, dass diese Tabelle nicht die zur Implementierung dieser Operation erforderlichen logischen Operationen beschreibt, sondern lediglich die Funktion von Eingaben zu Ausgabewerten spezifiziert.

Hinsichtlich des Ergebnisses kann dieses Beispiel arithmetisch als binäre Modulo-2-Addition und als logisches Äquivalent zu der Exklusiv-Oder-(Exklusiv-Disjunktion)-Binär-Logik-Operation angesehen werden.

In diesem Fall kann es nur für sehr einfache Ein- und Ausgänge verwendet werden, wie z. B. 1s und 0s. Wenn jedoch die Anzahl der Arten von Werten, die man an den Eingängen haben kann, zunimmt, nimmt die Größe der Wahrheitstabelle zu.

Zum Beispiel benötigt man bei einer Additionsoperation zwei Operanden, A und B. Jeder kann einen von zwei Werten haben, null oder eins. Die Anzahl der Kombinationen dieser beiden Werte beträgt 2×2 oder vier. Das Ergebnis sind also vier mögliche Ausgaben von C und R. Wenn man die Basis 3 verwenden würde, würde die Größe auf 3 × 3 oder neun mögliche Ausgaben steigen.

Das erste obige "Additions"-Beispiel wird Halbaddierer genannt. Ein Volladdierer liegt vor, wenn der Übertrag von der vorherigen Operation als Eingabe an den nächsten Addierer geliefert wird. Somit wäre eine Wahrheitstabelle mit acht Zeilen erforderlich, um die Logik eines Volladdierers zu beschreiben :

A B C* | C R
0 0 0  | 0 0
0 1 0  | 0 1
1 0 0  | 0 1
1 1 0  | 1 0
0 0 1  | 0 1
0 1 1  | 1 0
1 0 1  | 1 0
1 1 1  | 1 1

Same as previous, but..
C* = Carry from previous adder

Geschichte

Die Forschungen von Irving Anellis zeigen, dass CS Peirce der früheste Logiker (1893) zu sein scheint, der eine Wahrheitstabellenmatrix entwickelt hat. Aus der Zusammenfassung seiner Arbeit:

1997 entdeckte John Shosky auf der Rückseite einer Seite der maschinengeschriebenen Abschrift von Bertrand Russells 1912er Vorlesung über "The Philosophy of Logical Atomism" Wahrheitstabellenmatrizen. Die Matrix für die Negation ist die von Russell, daneben die Matrix für die materielle Implikation in der Hand von Ludwig Wittgenstein. Es wird gezeigt, dass ein unveröffentlichtes Manuskript, das von Peirce 1893 als verfasst identifiziert wurde, eine Wahrheitstabellenmatrix enthält, die der von John Shosky entdeckten Matrix für materielle Implikationen entspricht. Ein unveröffentlichtes Manuskript von Peirce, das 1883–84 im Zusammenhang mit der Abfassung von Peirces „On the Algebra of Logic: A Contribution to the Philosophy of Notation“ im American Journal of Mathematics im Jahr 1885 erschienen ist, enthält ein Beispiel für eine indirekte Wahrheitstabelle für die Bedingung.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

zitierte Werke

Bocheński, Józef Maria (1959), A Précis of Mathematical Logic , übersetzt aus der französischen und deutschen Ausgabe von Otto Bird, Dordrecht, Südholland: D. Reidel.
Enderton, H. (2001). A Mathematical Introduction to Logic , zweite Auflage, New York: Harcourt Academic Press. ISBN 0-12-238452-0
Quine, WV (1982), Methods of Logic , 4. Auflage, Cambridge, MA: Harvard University Press.

Externe Links

"Wahrheitstabelle" , Enzyklopädie der Mathematik , EMS Press , 2001 [1994]
Wahrheitstabellen, Tautologien und logische Äquivalenz
PEIRCES WAHRHEITSFUNKTIONELLE ANALYSE UND DER URSPRUNG DER WAHRHEITSTABELLE von Irving H. Anellis
Konvertieren von Wahrheitstabellen in boolesche Ausdrücke

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