Von Neumanns Theorem - Von Neumann's theorem
In der Mathematik , von Neumann-Theorem ist ein Ergebnis in der Operatortheorie von linearen Operatoren auf Hilberträume .
Aussage des Satzes
Lassen Sie G und H Hilbert - Räume, und sei T : dom ( T ) ⊆ G → H ein sein unbeschränkten Operator von G in H . Angenommen, T ist ein geschlossener Operator und T ist dicht definiert , dh dom ( T ) ist in G dicht . Let T * : dom ( T * ) ⊆ H → G bezeichnen die adjoint von T . Dann ist auch T ∗ T dicht definiert und selbstadjunkt . Das ist,
und die Betreiber auf den rechten und linken Seiten haben die gleiche dichte Domäne in G .