Wald–Sächsisches Potenzial - Woods–Saxon potential

Woods–Sächsisches Potenzial für A =50 , relativ zu V ₀ mit a =0,5  fm und${\displaystyle R=4.6fm}$

Das Woods-Saxon-Potential ist ein mittleres Feldpotential für die Nukleonen ( Protonen und Neutronen ) innerhalb des Atomkerns , das verwendet wird, um ungefähr die auf jedes Nukleon ausgeübten Kräfte im Kernschalenmodell für die Struktur des Kerns zu beschreiben. Das Potenzial ist nach Roger D. Woods und David S. Saxon benannt .

Die Form des Potentials, bezogen auf den Abstand r vom Kernzentrum, ist:

${\displaystyle V(r)=-{\frac {V_{0}}{1+\exp({rR \over a})}}}$

wobei V ₀ (mit der Dimension der Energie) die Tiefe des Potentialtopfs darstellt, a eine Länge ist, die die "Oberflächendicke" des Kerns repräsentiert, und der Kernradius ist, wobei r ₀ =${\displaystyle R=r_{0}A^{1/3}}$1,25  fm und A ist die Massenzahl .

Typische Werte für die Parameter sind: V ₀ ≈50  MeV , a ≈0,5 fm .

Für große Ordnungszahlen A ähnelt dieses Potential einem Potentialtopf . Es hat die folgenden gewünschten Eigenschaften

• Sie nimmt mit der Entfernung monoton zu, dh anziehend.
• Für großes A ist es in der Mitte ungefähr flach.
• Nukleonenzahl nahe der Oberfläche des Kerns (dh mit r ≈ R innerhalb einer Entfernung von um a ) erfährt eine große Kraft in Richtung der Mitte.
• Sie nähert sich schnell Null, wenn r gegen Unendlich geht ( r − R >> a ), was die Kurzstreckennatur der starken Kernkraft widerspiegelt .

Die Schrödinger-Gleichung dieses Potentials lässt sich analytisch lösen, indem man sie in eine hypergeometrische Differentialgleichung umwandelt. Der radiale Teil der Wellenfunktionslösung ist gegeben durch

${\displaystyle u(r)={\frac {1}{r}}y^{\nu}(1-y)^{\mu }{}_{2}F_{1}(\mu +\nu ,\mu +\nu +1,2\nu +1;y)}$

wo , , , und . Hier ist die hypergeometrische Funktion . ${\displaystyle y={\dfrac {1}{1+\exp \left({\frac {rR}{a}}\right)}}}$${\displaystyle \mu =i{\sqrt {\gamma^{2}-\nu^{2}}}}$${\displaystyle {\dfrac {2mE}{\hbar^{2}}}=-\nu^{2}}$${\displaystyle \nu <0}$${\displaystyle {\dfrac {2mV_{0}}{\hbar^{2}}}a^{2}=\gamma ^{2}}$${\displaystyle {}_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\sum_{n=0}^{\infty }{\frac {(a)_{n}(b) _{n}}{(c)_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}}$

Siehe auch

• Endlicher Potentialbrunnen
• Quantenharmonischer Oszillator
• Partikel in einer Kiste
• Yukawa-Potenzial
• Kernkraft
• Kernstruktur
• Schalenmodell

Verweise

• Woods, RD; Sachsen, DS (1954). „Diffuses optisches Oberflächenmodell für Nukleon-Kern-Streuung“. Physische Überprüfung . 95 (2): 577–578. Bibcode : 1954PhRv...95..577W . doi : 10.1103/PhysRev.95.577 .
• Schwierz, N.; Wiedenhover, I.; Volya, A. (2007). „Parametrierung des Wald-Sächsischen Potenzials für Shell-Modell-Berechnungen“. arXiv : 0709.3525 [ Nucl-th ].
• Flügge, Siegfried (1999). Praktische Quantenmechanik . Springer Berlin-Heidelberg. S. 162ff. ISBN 978-3-642-61995-3.

Externe Links

• http://nucracker.volya.net/ Woods–Saxon Solver

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