Entsprechende Bedingung - Corresponding conditional

In der Logik ist die entsprechende Bedingung eines Arguments (oder einer Ableitung) eine materielle Bedingung, deren Vorgänger die Verbindung der Prämissen des Arguments (oder der Ableitung) ist und deren Konsequenz die Schlussfolgerung des Arguments ist. Ein Argument ist nur dann gültig, wenn seine entsprechende Bedingung eine logische Wahrheit ist . Daraus folgt, dass ein Argument nur dann gültig ist, wenn die Negation seiner entsprechenden Bedingung ein Widerspruch ist . Daher bietet die Konstruktion einer entsprechenden Bedingung eine nützliche Technik zum Bestimmen der Gültigkeit eines Arguments.

Beispiel

Betrachten Sie das Argument A :

Entweder ist es heiß oder es ist kalt.
Es ist nicht heiß.
Deshalb ist es kalt

Dieses Argument hat die Form:

Entweder P oder Q
nicht P
Daher Q

oder (unter Verwendung von Standardsymbolen der Satzrechnung ):

P Q P ____________ Q.


Die entsprechende Bedingung C ist:

WENN ((P oder Q) und nicht P) DANN Q

oder (unter Verwendung von Standardsymbolen):

((P Q) P) Q.

und das Argument A ist nur für den Fall gültig, dass die entsprechende Bedingung C eine logische Wahrheit ist.

Wenn C eine logische Wahrheit ist, dann bringt C Falsches (das Falsche) mit sich.

Somit ist jedes Argument genau dann gültig, wenn die Ablehnung seiner entsprechenden Bedingung zu einem Widerspruch führt.

Wenn wir eine Wahrheitstabelle für C erstellen, werden wir feststellen, dass sie in jeder Zeile T (wahr) ergibt (und wenn wir eine Wahrheitstabelle für die Negation von C erstellen, wird sie in jeder Zeile F (falsch) ergeben Die Ergebnisse bestätigen die Gültigkeit des Arguments A.

Einige Argumente benötigen Prädikatenlogik erster Ordnung , um ihre Formen zu enthüllen, und sie können nicht ordnungsgemäß durch Wahrheitstabellenformulare getestet werden.

Betrachten Sie das Argument A1 :

Einige Sterbliche sind keine Griechen.
Einige Griechen sind keine Männer.
Nicht jeder Mann ist ein Logiker.
Daher sind einige Sterbliche keine Logiker

Um dieses Argument auf Gültigkeit zu testen, konstruieren Sie die entsprechende bedingte C1 (Sie benötigen eine Prädikatenlogik erster Ordnung), negieren Sie sie und prüfen Sie, ob Sie daraus einen Widerspruch ableiten können. Wenn Sie erfolgreich sind, ist das Argument gültig.

Anwendung

Anstatt zu versuchen, die Schlussfolgerung aus den Prämissen abzuleiten, gehen Sie wie folgt vor.

Um die Gültigkeit eines Arguments zu testen (a), übersetzen Sie nach Bedarf jede Prämisse und die Schlussfolgerung in sententiale oder prädikative Logiksätze (b) konstruieren Sie daraus die Negation der entsprechenden Bedingung (c), um zu sehen, ob daraus ein Widerspruch abgeleitet werden kann (Oder wenn möglich, erstellen Sie eine Wahrheitstabelle dafür und prüfen Sie, ob sie in jeder Zeile falsch ist.) Alternativ erstellen Sie einen Wahrheitsbaum und prüfen Sie, ob jeder Zweig geschlossen ist. Erfolg beweist die Gültigkeit des ursprünglichen Arguments.

Im Falle der Schwierigkeit, einen Widerspruch abzuleiten, sollte man wie folgt vorgehen. Aus der Negation der entsprechenden Bedingung leitet sich ein Satz in konjunktiver Normalform in den in Lehrbüchern beschriebenen methodischen Moden ab. Wenn und nur wenn das ursprüngliche Argument gültig war, wird der Satz in konjunktiver Normalform ein Widerspruch sein, und wenn dies der Fall ist, wird dies offensichtlich sein.

Weiterführende Literatur

  • Cauman, Leigh S. (1998). Logik erster Ordnung: Eine Einführung . Walter de Gruyter. p. 19. ISBN   3-11-015766-7 .
  • Guttenplan, Samuel D. (1997). Die Sprachen der Logik: Eine Einführung in die formale Logik . Blackwell Publishing. p. 90. ISBN   1-55786-988-X .
  • Kvanvig, Jonathan L. (2003). Der Wert des Wissens und das Streben nach Verständnis . Cambridge University Press. p. 175. ISBN   0-521-82713-2 .

Externe Links