Double Beta Zerfall - Double beta decay

In der Kernphysik ist der Doppel-Beta-Zerfall eine Art radioaktiver Zerfall, bei dem zwei Neutronen gleichzeitig in zwei Protonen umgewandelt werden oder umgekehrt, innerhalb eines Atomkerns . Wie beim Zerfall einzelner Beta ermöglicht dieser Prozess, dass sich das Atom dem optimalen Verhältnis von Protonen und Neutronen nähert. Als Ergebnis dieser Transformation emittiert der Kern zwei nachweisbare Beta-Teilchen , die Elektronen oder Positronen sind .

In der Literatur werden zwei Arten des Doppel-Beta-Zerfalls unterschieden: der gewöhnliche Doppel-Beta-Zerfall und der neutrinolose Doppel-Beta-Zerfall. Beim gewöhnlichen Doppel-Beta-Zerfall, der bei mehreren Isotopen beobachtet wurde, werden zwei Elektronen und zwei Elektronen-Antineutrinos vom zerfallenden Kern emittiert. Beim neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfall, einem hypothetischen Prozess, der nie beobachtet wurde, würden nur Elektronen emittiert.

Geschichte

Die Idee des doppelten Beta-Zerfalls wurde erstmals 1935 von Maria Goeppert-Mayer vorgeschlagen . 1937 zeigte Ettore Majorana , dass alle Ergebnisse der Beta-Zerfallstheorie unverändert bleiben, wenn das Neutrino ein eigenes Antiteilchen ist, das heute als Majorana-Teilchen bekannt ist . 1939 schlug Wendell H. Furry vor, dass, wenn Neutrinos Majorana-Partikel sind, der Doppel-Beta-Zerfall ohne die Emission von Neutrinos über den Prozess erfolgen kann, der jetzt als neutrinoloser Doppel-Beta-Zerfall bezeichnet wird. Es ist noch nicht bekannt, ob das Neutrino ein Majorana-Teilchen ist und ob es in der Natur ein neutrinoloses Doppel-Beta gibt.

In den 1930er und 40er Jahren war eine Paritätsverletzung bei schwachen Wechselwirkungen nicht bekannt, und folglich zeigten Berechnungen, dass ein neutrinoloser Doppel-Beta-Zerfall viel wahrscheinlicher auftreten sollte als ein gewöhnlicher Doppel-Beta-Zerfall, wenn Neutrinos Majorana-Partikel wären. Die vorhergesagten Halbwertszeiten lagen in der Größenordnung von 10 ^15–16 Jahren. Die Bemühungen, den Prozess im Labor zu beobachten, gehen mindestens auf das Jahr 1948 zurück, als Edward L. Fireman den ersten Versuch unternahm, die Halbwertszeit des Labors direkt zu messen¹²⁴
Sn
Isotop mit einem Geigerzähler . Radiometrische Experimente bis etwa 1960 ergaben negative oder falsch positive Ergebnisse, die durch spätere Experimente nicht bestätigt wurden. 1950 wurde erstmals die Doppel-Beta-Zerfallshalbwertszeit von¹³⁰
Te
wurde mit geochemischen Methoden mit 1,4 × 10 ²¹ Jahren gemessen , was dem modernen Wert ziemlich nahe kommt. Dies beinhaltete den Nachweis der Konzentration des durch den Zerfall erzeugten Xenons in Mineralien .

1956, nachdem die VA-Natur schwacher Wechselwirkungen festgestellt worden war, wurde klar, dass die Halbwertszeit des neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfalls die des gewöhnlichen Doppel-Beta-Zerfalls signifikant übersteigen würde. Trotz erheblicher Fortschritte bei den experimentellen Techniken in den 1960er und 1970er Jahren wurde in einem Labor erst in den 1980er Jahren ein doppelter Beta-Zerfall beobachtet. Experimente konnten nur die Untergrenze für die Halbwertszeit bestimmen - etwa 10 bis ²¹ Jahre. Gleichzeitig wurde in geochemischen Experimenten der Doppel-Beta-Zerfall von nachgewiesen⁸²
Se
und ¹²⁸
Te
.

Der doppelte Beta-Zerfall wurde erstmals 1987 in einem Labor von der Gruppe von Michael Moe an der UC Irvine in⁸²
Se
. Seitdem haben viele Experimente einen gewöhnlichen Doppel-Beta-Zerfall in anderen Isotopen beobachtet. Keines dieser Experimente hat zu positiven Ergebnissen für den neutrinolosen Prozess geführt, wodurch die untere Halbwertszeit auf ungefähr 10 bis ²⁵ Jahre angehoben wurde . Geochemische Experimente wurden bis in die 1990er Jahre fortgesetzt und führten zu positiven Ergebnissen für mehrere Isotope. Double Beta-Zerfall ist die seltenste bekannte Art des radioaktiven Zerfalls. Ab 2019 wurde es nur in 14 Isotopen beobachtet (einschließlich Doppelelektroneneinfang in¹³⁰
Ba
beobachtet im Jahr 2001, ⁷⁸
Kr
beobachtet im Jahr 2013 und ¹²⁴
Xe
beobachtet im Jahr 2019) und alle haben eine mittlere Lebensdauer über 10 ¹⁸ Jahre (Tabelle unten).

Gewöhnlicher Doppel-Beta-Zerfall

Bei einem typischen Doppel-Beta-Zerfall werden zwei Neutronen im Kern in Protonen umgewandelt und zwei Elektronen und zwei Elektronenantineutrinos emittiert. Der Prozess kann als zwei gleichzeitige Beta-Minus-Zerfälle angesehen werden . Damit ein (doppelter) Beta-Zerfall möglich ist, muss der endgültige Kern eine größere Bindungsenergie als der ursprüngliche Kern haben. Für einige Kerne wie Germanium-76 hat die eine um eine Isobare höhere Ordnungszahl ( Arsen-76 ) eine geringere Bindungsenergie, wodurch ein einzelner Beta-Zerfall verhindert wird. Die Isobare mit der Ordnungszahl zwei, Selen-76 , hat jedoch eine größere Bindungsenergie, so dass ein doppelter Beta-Zerfall zulässig ist.

Das Emissionsspektrum der beiden Elektronen kann auf ähnliche Weise wie das Beta-Emissionsspektrum unter Verwendung der Goldenen Regel von Fermi berechnet werden . Die Differenzrate ist gegeben durch

{\ displaystyle {\ frac {dN (T_ {1}, T_ {2}, \ cos \ theta)} {dT_ {1} dT_ {2} d \ cos \ theta}} = F (Z, T_ {1} ) F (Z, T_ {2}) w_ {1} p_ {1} w_ {2} p_ {2} (Q-T_ {1} -T_ {2}) ^ {5} (1-v_ {1} v_ {2} \ cos \ theta)}

wobei sich die Indizes auf jedes Elektron beziehen, $T$ die kinetische Energie ist, $w die$ Gesamtenergie ist, $F (Z, T)$ die Fermi-Funktion ist, wobei Z die Ladung des Endzustandskerns ist, $p der$ Impuls ist, $v$ die Geschwindigkeit in Einheiten von $c ist$ , $cos & theta;$ ist der Winkel zwischen den Elektronen, und $Q$ ist der Q - Wert des Zerfalls.

Bei einigen Kernen erfolgt der Prozess als Umwandlung von zwei Protonen in Neutronen, wobei zwei Elektronenneutrinos emittiert und zwei Orbitalelektronen absorbiert werden (Doppelelektroneneinfang). Wenn die Massendifferenz zwischen den Eltern- und Tochteratomen mehr als 1,022 MeV / c ² (zwei Elektronenmassen) beträgt, ist ein weiterer Zerfall zugänglich, der ein Orbitalelektron einfängt und ein Positron emittiert . Wenn die Massendifferenz mehr als 2,044 MeV / c ² (vier Elektronenmassen) beträgt, ist die Emission von zwei Positronen möglich. Diese theoretischen Zerfallszweige wurden nicht beobachtet.

Bekannte Doppel-Beta-Zerfallsisotope

Es gibt 35 natürlich vorkommende Isotope, die zum doppelten Beta-Zerfall fähig sind. In der Praxis kann der Zerfall beobachtet werden, wenn der einzelne Beta-Zerfall durch Energieeinsparung verboten ist. Dies geschieht für Elemente mit einer geraden Ordnungszahl und einer geraden Neutronenzahl , die aufgrund der Spin- Kopplung stabiler sind. Wenn auch ein einfacher Beta-Zerfall oder ein Alpha-Zerfall auftritt, ist die doppelte Beta-Zerfallsrate im Allgemeinen zu niedrig, um beobachtet zu werden. Der Double-Beta-Zerfall von²³⁸
U.
(auch ein Alpha-Emitter) wurde radiochemisch gemessen. Zwei weitere Nuklide, bei denen ein doppelter Beta-Zerfall beobachtet wurde,⁴⁸
Ca.
und ⁹⁶
Zr
kann auch theoretisch einen einzelnen Beta-Zerfall verursachen, dieser Zerfall wird jedoch extrem unterdrückt und wurde nie beobachtet.

Es wurden experimentell vierzehn Isotope beobachtet, die einem Doppel-Beta-Zerfall mit zwei Neutrinos (β ^- β ^- ) oder einem Doppelelektroneneinfang (εε) unterzogen wurden . Die folgende Tabelle enthält Nuklide mit den neuesten experimentell gemessenen Halbwertszeiten (Stand Dezember 2016), mit Ausnahme von ¹²⁴ Xe (für die 2019 erstmals ein Doppelelektroneneinfang beobachtet wurde). Wenn zwei Unsicherheiten angegeben werden, ist die erste statistische Unsicherheit und die zweite systematisch.

Nuklid	Halbwertszeit 10 ²¹ Jahre	Modus	Überleitung	Methode	Experiment
⁴⁸ Ca.	0,064^+0.007 _−0.006 ± ^+0.012 _−0.009	β ^- β ^-		Direkte	NEMO-3
⁷⁶ Ge	1,926 ± 0,094	β ^- β ^-		Direkte	GERDA
⁷⁸ Kr	9.2 ^{+5,5 -} _2,6 ± 1,3	εε		Direkte	BAKSAN
⁸² Se	0,096 ± 0,003 ± 0,010	β ^- β ^-		Direkte	NEMO-3
⁹⁶ Zr	0,0235 ± 0,0014 ± 0,0016	β ^- β ^-		Direkte	NEMO-3
¹⁰⁰ Mo.	0,00693 ± 0,00004	β ^- β ^-		Direkte	NEMO-3
¹⁰⁰ Mo.	0,69^{+0,10 -} _0,08 ± 0,07	β ^- β ^-	0 ⁺ → 0 ⁺₁	Direkte	Ge Zufall
¹¹⁶ CD	0,028 ± 0,001 ± 0,003 0,026^+0.009 _−0.005	β ^- β ^-		Direkte	NEMO-3 ELEGANT IV
¹²⁸ Te	7200 ± 400 1800 ± 700	β ^- β ^-		geochemisch
¹³⁰ Te	0,82 ± 0,02 ± 0,06	β ^- β ^-		Direkte	CUORE-0
¹²⁴ Xe	18 ± 5 ± 1	εε		Direkte	XENON1T
¹³⁶ Xe	2,165 ± 0,016 ± 0,059	β ^- β ^-		Direkte	EXO-200
¹³⁰ Ba	(0,5 - 2,7)	εε		geochemisch
¹⁵⁰ Nd	0,00911^+0.00025 _−0.00022 ± 0,00063	β ^- β ^-		Direkte	NEMO-3
¹⁵⁰ Nd	0,107^+0.046 _−0.026	β ^- β ^-	0 ⁺ → 0 ⁺₁	Direkte	Ge Zufall
²³⁸ U.	2,0 ± 0,6	β ^- β ^-		radiochemisch

Die Suche nach Doppel-Beta-Zerfall in Isotopen, die signifikant größere experimentelle Herausforderungen darstellen, ist noch nicht abgeschlossen. Ein solches Isotop ist ¹³⁴
Xe
, die voraussichtlich zusätzlich zu zerfallen wird¹³⁶
Xe
.

Die folgenden bekannten Nuklide mit A ≤ 260 sind theoretisch zum Doppel-Beta-Zerfall fähig, wobei Rot Isotope sind, deren Doppel-Beta-Rate experimentell gemessen wurde, und Schwarz noch experimentell gemessen werden muss: ⁴⁶ Ca, ⁴⁸ Ca , ⁷⁰ Zn, ⁷⁶ Ge , ⁸⁰ Se, ⁸² Se , ⁸⁶ Kr, ⁹⁴ Zr, ⁹⁶ Zr , ⁹⁸ Mo, ¹⁰⁰ Mo , ¹⁰⁴ Ru, ¹¹⁰ Pd, ¹¹⁴ Cd, ¹¹⁶ Cd , ¹²² Sn, ¹²⁴ Sn, ¹²⁸ Te , ¹³⁰ Te , ¹³⁴ Xe, ¹³⁶ Xe , ¹⁴² Ce, ¹⁴⁶ Nd, ¹⁴⁸ Nd, ¹⁵⁰ Nd , ¹⁵⁴ Sm, ¹⁶⁰ Gd, ¹⁷⁰ Er, ¹⁷⁶ Yb, ¹⁸⁶ W, ¹⁹² Os, ¹⁹⁸ Pt, ²⁰⁴ Hg, ²¹⁶ Po, ²²⁰ Rn, ²²² Rn, ²²⁶ Ra, ²³² Th, ²³⁸ U , ²⁴⁴ Pu, ²⁴⁸ cm, ²⁵⁴ cf, ²⁵⁶ cf und ²⁶⁰ fm.

Die folgenden bekannten Nuklide mit A ≤ 260 sind theoretisch in der Lage, Doppelelektronen einzufangen, wobei Rot Isotope sind, bei denen eine Doppelelektroneneinfangrate gemessen wurde, und Schwarz noch experimentell gemessen werden muss: ³⁶ Ar, ⁴⁰ Ca, ⁵⁰ Cr, ⁵⁴ Fe, ⁵⁸ Ni, ⁶⁴ Zn, ⁷⁴ Se, ⁷⁸ Kr , ⁸⁴ Sr, ⁹² Mo, ⁹⁶ Ru, ¹⁰² Pd, ¹⁰⁶ Cd, ¹⁰⁸ Cd, ¹¹² Sn, ¹²⁰ Te, ¹²⁴ Xe , ¹²⁶ Xe, ¹³⁰ Ba , ¹³² Ba, ¹³⁶ Ce , ¹³⁸ Ce, ¹⁴⁴ Sm, ¹⁴⁸ Gd, ¹⁵⁰ Gd, ¹⁵² Gd, ¹⁵⁴ Dy, ¹⁵⁶ Dy, ¹⁵⁸ Dy, ¹⁶² Er, ¹⁶⁴ Er, ¹⁶⁸ Yb, ¹⁷⁴ Hf, ¹⁸⁰ W, ¹⁸⁴ Os, ¹⁹⁰ Pt, ¹⁹⁶ Hg, ²¹² Rn, ²¹⁴ Rn, ²¹⁸ Ra, ²²⁴ Th, ²³⁰ U, ²³⁶ Pu, ²⁴² cm, ²⁵² fm und ²⁵⁸ Nr.

Neutrinoloser Doppel-Beta-Zerfall

Feynman-Diagramm des neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfalls mit zwei Neutronen, die in zwei Protonen zerfallen. Die einzigen emittierten Produkte in diesem Prozess sind zwei Elektronen, die auftreten können, wenn das Neutrino und das Antineutrino dasselbe Teilchen sind (dh Majorana-Neutrinos), so dass dasselbe Neutrino im Kern emittiert und absorbiert werden kann. Beim konventionellen Doppel-Beta-Zerfall werden zusätzlich zu den beiden Elektronen zwei Antineutrinos - eines aus jedem W-Scheitelpunkt - vom Kern emittiert. Der Nachweis des neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfalls ist daher ein empfindlicher Test, ob Neutrinos Majorana-Partikel sind.

Wenn das Neutrino ein Majorana-Teilchen ist (dh das Antineutrino und das Neutrino sind tatsächlich dasselbe Teilchen) und mindestens eine Art von Neutrino eine Masse ungleich Null aufweist (was durch die Neutrinooszillationsexperimente festgestellt wurde ), ist dies möglich für den neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfall. Der neutrinolose Doppel-Beta-Zerfall ist ein Prozess, der gegen die Leptonzahl verstößt . Bei der einfachsten theoretischen Behandlung, die als leichter Neutrinoaustausch bekannt ist, absorbiert ein Nukleon das von einem anderen Nukleon emittierte Neutrino. Die ausgetauschten Neutrinos sind virtuelle Teilchen .

Mit nur zwei Elektronen im Endzustand wäre die gesamte kinetische Energie der Elektronen ungefähr die Bindungsenergiedifferenz des Anfangs- und Endkerns, wobei der Kernrückstoß den Rest ausmacht. Aufgrund der Impulserhaltung werden Elektronen im Allgemeinen Rücken an Rücken emittiert. Die Abklingrate für diesen Prozess ist gegeben durch

{\ displaystyle \ Gamma = G | M | ^ {2} | m _ {\ beta \ beta} | ^ {2},}

wo G der Zweikörperphasenraumfaktor ist, M ist das Kernmatrix - Element und m _ββ ist die effektive Majorana Masse des Elektrons Neutrino. Im Zusammenhang mit der Licht Majorana - Neutrino Börse m _ββ ist gegeben durch

{\ displaystyle m _ {\ beta \ beta} = \ sum _ {i = 1} ^ {3} m_ {i} U_ {ei} ^ {2},}

Dabei sind m _i die Neutrinomassen und U _ei Elemente der Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix (PMNS) . Die Beobachtung des neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfalls kann daher zusätzlich zur Bestätigung der Majorana-Neutrino-Natur Informationen über die absolute Neutrino-Massenskala und die Majorana-Phasen in der PMNS-Matrix liefern, die durch theoretische Modelle des Kerns interpretiert werden können, die die Kernmatrixelemente bestimmen und Modelle des Zerfalls.

Die Beobachtung des neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfalls würde erfordern, dass mindestens ein Neutrino ein Majorana-Teilchen ist , unabhängig davon, ob der Prozess durch Neutrino-Austausch erzeugt wird.

Experimente

Zahlreiche Experimente haben nach einem neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfall gesucht. Die Experimente mit der besten Leistung weisen eine hohe Masse des zerfallenden Isotops und einen niedrigen Hintergrund auf, wobei einige Experimente Partikeldiskriminierung und Elektronenverfolgung durchführen können. Um Hintergründe von kosmischen Strahlen zu entfernen, befinden sich die meisten Experimente in unterirdischen Labors auf der ganzen Welt.

Neuere und vorgeschlagene Experimente umfassen:

Abgeschlossene Experimente:
- Gotthard TPC
- Heidelberg-Moskau, ⁷⁶ Ge-Detektoren (1997–2001)
- IGEX, ⁷⁶ Ge-Detektoren (1999–2002)
- NEMO , verschiedene Isotope mit Tracking-Kalorimetern (2003–2011)
- Cuoricino , ¹³⁰ Te in ultrakalten TeO ₂ -Kristallen (2003–2008)
Experimente mit Daten ab November 2017:
- COBRA , ¹¹⁶ Cd in Raumtemperatur CdZnTe-Kristalle
- CUORE , ¹³⁰ Te in ultrakalten TeO ₂ -Kristallen
- EXO , eine ¹³⁶ Xe und ¹³⁴ Xe Suche
- GERDA , ein ⁷⁶ Ge Detektor
- KamLAND-Zen , eine ¹³⁶ Xe-Suche. Datenerfassung ab 2011.
- Majorana unter Verwendung hochreiner⁷⁶ Ge p-Punktkontaktdetektoren.
- XMASS mit flüssigem Xe
Vorgeschlagene / zukünftige Experimente:
- KERZEN, ⁴⁸ Ca in CaF _2, am Kamioka-Observatorium
- MOON entwickelt ¹⁰⁰ Mo-Detektoren
- AMoRE, ¹⁰⁰ Mo angereicherte CaMoO ₄ -Kristalle im unterirdischen Labor von YangYang
- nEXO unter Verwendung der Flüssigkeit ¹³⁶ Xe in einer Zeitprojektionskammer
- LEGENDE, neutrinoloser Double-Beta-Zerfall von ⁷⁶ Ge.
- LUMINEU erforscht ¹⁰⁰ Mo-angereicherte ZnMoO ₄ -Kristalle bei LSM, Frankreich.
- NÄCHSTER ein Xenon-TPC. NEXT-DEMO lief und NEXT-100 wird 2016 laufen.
- SNO + , ein Flüssigszintillator, wird ¹³⁰ Te untersuchen
- SuperNEMO , ein NEMO-Upgrade, wird ⁸² Se studieren
- TIN.TIN, ein ¹²⁴ Sn-Detektor bei INO
- PandaX-III , ein Experiment mit 200 kg bis 1000 kg 90% angereichertem ¹³⁶ Xe

Status

Während einige Experimente eine Entdeckung des neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfalls behaupteten, haben moderne Suchanfragen keine Beweise für den Zerfall gefunden.

Heidelberg-Moskau-Kontroverse

Einige Mitglieder der Zusammenarbeit Heidelberg-Moskau behaupteten, sie hätten 2001 in ⁷⁶ Ge einen neutrinolosen Beta-Zerfall festgestellt. Diese Behauptung wurde von externen Physikern sowie anderen Mitgliedern der Zusammenarbeit kritisiert. Im Jahr 2006 ergab eine verfeinerte Schätzung derselben Autoren, dass die Halbwertszeit 2,3 × 10 ²⁵ Jahre betrug . Diese Halbwertszeit wurde durch andere Experimente mit hohem Vertrauen ausgeschlossen, darunter in ⁷⁶ Ge von GERDA.

Aktuelle Ergebnisse

Ab 2017 wurden die stärksten Grenzwerte für den neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfall von GERDA in ⁷⁶ Ge, CUORE in ¹³⁰ Te und EXO-200 und KamLAND-Zen in ¹³⁶ Xe festgelegt.

Simultaner Beta-Zerfall höherer Ordnung

Für Massenzahlen mit mehr als zwei beta-stabilen Isobaren wurden der vierfache Beta-Zerfall und sein inverser vierfacher Elektroneneinfang als Alternativen zum doppelten Beta-Zerfall in den Isobaren mit dem größten Energieüberschuss vorgeschlagen. Diese Zerfälle sind in acht Kernen energetisch möglich, obwohl partielle Halbwertszeiten im Vergleich zum einfachen oder doppelten Beta-Zerfall als sehr lang vorausgesagt werden; Daher ist es unwahrscheinlich, dass ein vierfacher Beta-Zerfall beobachtet wird. Die acht Kandidatenkerne für den vierfachen Beta-Zerfall umfassen ⁹⁶ Zr, ¹³⁶ Xe und ¹⁵⁰ Nd, die zum vierfachen Beta-Minus-Zerfall fähig sind, und ¹²⁴ Xe, ¹³⁰ Ba, ¹⁴⁸ Gd und ¹⁵⁴ Dy, die zum vierfachen Beta-Plus-Zerfall oder zum Einfangen von Elektronen fähig sind. Theoretisch kann der vierfache Beta-Zerfall in drei dieser Kerne experimentell beobachtet werden, wobei der vielversprechendste Kandidat ¹⁵⁰ Nd ist. Ein dreifacher Beta-Zerfall ist auch für ⁴⁸ Ca, ⁹⁶ Zr und ¹⁵⁰ Nd möglich.

Darüber hinaus könnte ein solcher Zerfallsmodus auch in der Physik über das Standardmodell hinaus neutrinolos sein. Der neutrinolose Quadrupol-Beta-Zerfall würde die Leptonzahl in 4 Einheiten verletzen, im Gegensatz zu einem Leptonzahlbruch von zwei Einheiten im Fall des neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfalls. Daher gibt es kein "Black-Box-Theorem" und Neutrinos könnten Dirac-Teilchen sein, während diese Art von Prozessen zugelassen werden. Insbesondere wenn vor dem neutrinolosen Doppel-Beta-Zerfall ein neutrinoloser Quadrupol-Beta-Zerfall gefunden wird, ist zu erwarten, dass Neutrinos Dirac-Partikel sind.

Bisher war die Suche nach einem dreifachen und vierfachen Beta-Zerfall in ¹⁵⁰ Nd erfolglos geblieben.

Siehe auch

Verweise

Externe Links

Double Beta Decay auf arxiv.org

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