Dynamischer Modul - Dynamic modulus

Der dynamische Modul (manchmal komplexer Modul ) ist das Verhältnis von Spannung zu Dehnung unter Vibrationsbedingungen (berechnet aus Daten, die entweder aus freien oder erzwungenen Vibrationstests in Scherung, Druck oder Dehnung erhalten wurden). Es ist eine Eigenschaft viskoelastischer Materialien.

Viskoelastische Spannung-Dehnungs-Phasenverzögerung

Die Viskoelastizität wird unter Verwendung einer dynamisch-mechanischen Analyse untersucht, bei der eine oszillierende Kraft (Spannung) auf ein Material ausgeübt und die resultierende Verschiebung (Dehnung) gemessen wird.

• Bei rein elastischen Materialien treten Spannung und Dehnung in Phase auf , so dass die Reaktion des einen gleichzeitig mit dem anderen erfolgt.
• Bei rein viskosen Materialien gibt es eine Phasendifferenz zwischen Spannung und Dehnung, wobei die Dehnung der Spannung um eine Phasenverschiebung von 90 Grad ( Radiant ) nacheilt.${\displaystyle \pi/2}$
• Viskoelastische Materialien weisen ein Verhalten irgendwo zwischen dem von rein viskosen und rein elastischen Materialien auf und zeigen eine gewisse Phasenverzögerung bei der Dehnung.

Spannung und Dehnung in einem viskoelastischen Material können mit den folgenden Ausdrücken dargestellt werden:

• Belastung: ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon_{0}\sin(\omega t)}$
• Betonen: ${\displaystyle \sigma =\sigma_{0}\sin(\omega t+\delta)\,}$

wo

${\displaystyle \omega =2\pi f}$wo ist die Frequenz der Dehnungsschwingung,${\displaystyle f}$

${\displaystyle t}$ ist an der Zeit,

${\displaystyle\delta}$ ist die Phasenverzögerung zwischen Spannung und Dehnung.

Der Spannungsrelaxationsmodul ist das Verhältnis der Spannungen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt verbleiben, nachdem eine Stufendehnung zum Zeitpunkt angewendet wurde : , ${\displaystyle G\left(t\right)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle\varepsilon}$${\displaystyle t=0}$${\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma\left(t\right)}{\varepsilon}}}$

das ist die zeitabhängige Verallgemeinerung des Hookeschen Gesetzes . Konvergiert für viskoelastische Festkörper gegen den Gleichgewichtsschubmodul : ${\displaystyle G\left(t\right)}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle G=\lim_{t\to\infty}G(t)}$.

Die Fourier-Transformation des Schubrelaxationsmoduls ist (siehe unten). ${\displaystyle G(t)}$${\displaystyle {\hat{G}}(\omega)={\hat{G}}'(\omega)+i{\hat{G}}''(\omega)}$

Speicher- und Verlustmodul

Der Speicher- und Verlustmodul in viskoelastischen Materialien misst die gespeicherte Energie, die den elastischen Anteil darstellt, und die als Wärme abgeleitete Energie, die den viskosen Anteil darstellt. Die Zugspeicher- und Verlustmoduli sind wie folgt definiert:

• Lagerung: ${\displaystyle E'={\frac {\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}}\cos \delta }$
• Verlust: ${\displaystyle E''={\frac {\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}}\sin\delta }$

In ähnlicher Weise definieren wir auch Schubspeicher- und Schubverlustmodule und . ${\displaystyle G'}$${\displaystyle G''}$

Komplexe Variablen können verwendet werden, um die Moduli und wie folgt auszudrücken : ${\displaystyle E^{*}}$${\displaystyle G^{*}}$

${\displaystyle E^{*}=E'+iE''\,}$

${\displaystyle G^{*}=G'+iG''\,}$

wo ist die imaginäre einheit . ${\displaystyle i}$

Verhältnis zwischen Verlust und Speichermodul

Das Verhältnis des Verlustmoduls zum Speichermodul in einem viskoelastischen Material ist definiert als , (vgl. Verlusttangente ), was ein Maß für die Dämpfung im Material liefert. kann auch als Tangente des Phasenwinkels ( ) zwischen Speicher- und Verlustmodul visualisiert werden . ${\displaystyle \tan\delta}$${\displaystyle \tan\delta}$${\displaystyle\delta}$

Zug: ${\displaystyle \tan\delta ={\frac {E''}{E'}}}$

Scheren: ${\displaystyle \tan\delta ={\frac {G''}{G'}}}$

Bei einem Material mit größer 1 überwiegt die energieverzehrende, viskose Komponente des komplexen Moduls. ${\displaystyle \tan\delta}$

Siehe auch

• Dynamisch-mechanische Analyse
• Elastizitätsmodul
• Palierne-Gleichung

Verweise