Epimenides Paradoxon - Epimenides paradox
Das Epimenides-Paradoxon zeigt ein Problem mit der Selbstreferenz in der Logik . Es ist nach dem kretischen Philosophen Epimenides von Knossos (lebendig um 600 v. Chr.) Benannt , dem die ursprüngliche Aussage zugeschrieben wird. Eine typische Beschreibung des Problems findet sich in dem Buch Gödel, Escher, Bach von Douglas Hofstadter :
Epimenides war ein Kreter, der eine unsterbliche Aussage machte: "Alle Kreter sind Lügner."
Ein Paradox der Selbstreferenz entsteht, wenn man überlegt, ob es Epimenides möglich ist, die Wahrheit gesagt zu haben.
Logisches Paradoxon
Thomas Fowler (1869) stellt das Paradoxon wie folgt fest: "Epimenides der Kreter sagt, 'dass alle Kreter Lügner sind', aber Epimenides ist selbst ein Kreter; deshalb ist er selbst ein Lügner. Aber wenn er ein Lügner ist, was er sagt ist unwahr, und folglich sind die Kreter wahrhaftig, aber Epimenides ist ein Kreter, und daher ist das, was er sagt, wahr; die Kreter sind Lügner, Epimenides ist selbst ein Lügner, und was er sagt, ist unwahr. So können wir abwechselnd weitermachen zu beweisen, dass Epimenides und die Kreter wahr und unwahr sind. "
Das Epimenides-Paradoxon in dieser Form kann jedoch gelöst werden. Es gibt zwei Möglichkeiten: Es ist entweder wahr oder falsch. Nehmen wir zunächst an, dass es wahr ist, aber dann wäre Epimenides als Kreter ein Lügner, und wenn man davon ausgeht, dass Lügner nur falsche Aussagen machen, ist die Aussage falsch. Wenn wir also davon ausgehen, dass die Aussage wahr ist, können wir daraus schließen, dass die Aussage falsch ist. Dies ist ein Widerspruch, daher ist die Option, dass die Aussage wahr ist, nicht möglich. Damit bleibt die zweite Option: dass es falsch ist.
Wenn wir annehmen, dass die Aussage falsch ist und Epimenides darüber lügt, dass alle Kreter Lügner sind, muss es mindestens einen Kreter geben, der ehrlich ist. Dies führt nicht zu einem Widerspruch, da es nicht erforderlich ist, dass dieser Kreter Epimeniden ist. Dies bedeutet, dass Epimenides die falsche Aussage machen kann, dass alle Kreter Lügner sind, während sie mindestens einen ehrlichen Kreter kennen und über diesen bestimmten Kreter lügen. Aus der Annahme, dass die Aussage falsch ist, folgt daher nicht, dass die Aussage wahr ist. So können wir ein Paradox vermeiden, indem wir die Aussage "Alle Kreter sind Lügner" als eine falsche Aussage betrachten, die von einem lügnerischen Kreter, Epimenides, gemacht wird. Der Fehler, den Thomas Fowler (und viele andere Leute) oben gemacht haben, ist zu denken, dass die Negation von "alle Kreter sind Lügner" "alle Kreter sind ehrlich" (ein Paradoxon) ist, obwohl die Negation tatsächlich lautet "es gibt einen Kreter, der ist ehrlich "oder" nicht alle Kreter sind Lügner ". Das Epimenides-Paradoxon kann leicht modifiziert werden, um die oben beschriebene Art von Lösung nicht zuzulassen, wie es im ersten Paradoxon von Eubulides der Fall war, sondern zu einem nicht vermeidbaren Selbstwiderspruch führt. Paradoxe Versionen des Epimenides-Problems sind eng mit einer Klasse schwierigerer logischer Probleme verbunden, einschließlich des Lügnerparadoxons , des sokratischen Paradoxons und des Burali-Forti-Paradoxons , die alle mit Epimenides gemeinsam Bezug nehmen. Das Epimenides-Paradoxon wird normalerweise als Variation des Lügner-Paradoxons klassifiziert, und manchmal werden die beiden nicht unterschieden. Das Studium der Selbstreferenz führte im 20. Jahrhundert zu wichtigen Entwicklungen in Logik und Mathematik.
Mit anderen Worten, es ist kein Paradox, wenn man erkennt, dass "Alle Kreter sind Lügner" nicht wahr ist, sondern nur "Nicht alle Kreter sind Lügner" bedeutet, anstatt anzunehmen, dass "Alle Kreter sind ehrlich".
Vielleicht besser ausgedrückt, denn "Alle Kreter sind Lügner" bedeutet nicht, dass alle Kreter die ganze Zeit lügen müssen. Tatsächlich konnten Kreter ziemlich oft die Wahrheit sagen, aber dennoch sind alle Lügner in dem Sinne, dass Lügner Menschen sind, die dazu neigen, für unehrlichen Gewinn zu täuschen. In Anbetracht der Tatsache, dass "Alle Kreter Lügner sind" erst seit dem 19. Jahrhundert als Paradox angesehen wurde, scheint dies das angebliche Paradoxon zu lösen. Wenn "alle Kreter sind ununterbrochene Lügner" tatsächlich wahr ist, würde die Frage eines Kreters, ob sie ehrlich sind, immer die unehrliche Antwort "Ja" hervorrufen. Der ursprüngliche Satz ist also wohl weniger paradox als ungültig.
Eine kontextbezogene Lesart des Widerspruchs kann auch eine Antwort auf das Paradoxon liefern. Der ursprüngliche Satz: "Die Kreter, immer Lügner, böse Tiere, müßige Bäuche!" behauptet nicht ein intrinsisches Paradoxon, sondern eine Meinung der Kreter aus Epimenides. Eine Stereotypisierung seines Volkes soll keine absolute Aussage über das Volk als Ganzes sein. Es handelt sich vielmehr um eine Behauptung über ihre Position in Bezug auf ihre religiösen Überzeugungen und soziokulturellen Einstellungen. Im Kontext seines Gedichts ist der Satz spezifisch für einen bestimmten Glauben, einen Kontext, den Callimachus in seinem Gedicht über Zeus wiederholt. Eine ergreifendere Antwort auf das Paradoxon ist einfach, dass Lügner sein heißt, Unwahrheiten zu behaupten. Nichts in der Aussage behauptet, dass alles, was gesagt wird, falsch ist, sondern dass sie "immer" lügen. Dies ist keine absolute Tatsachenfeststellung, und daher können wir nicht den Schluss ziehen, dass Epimenides einen wahren Widerspruch zu dieser Aussage gemacht hat.
Ursprung der Phrase
Epimenides war ein Philosoph und religiöser Prophet aus dem 6. Jahrhundert v. Chr., Der gegen das allgemeine Gefühl Kretas vorschlug, Zeus sei unsterblich, wie im folgenden Gedicht :
Sie haben ein Grab für dich geschaffen, oh Heiliger und Hoher.
Die Kreter, immer Lügner, böse Tiere, müßige Bäuche!
Aber du bist nicht tot. Du lebst und bleibst für immer,
denn in dir leben und bewegen wir uns und haben unser Sein.- Epimenides, Cretica
Die Unsterblichkeit des Zeus zu leugnen, war also die Lüge der Kreter.
Der Satz "Kreter, immer Lügner" wurde vom Dichter Callimachus in seiner Hymne an Zeus mit der gleichen theologischen Absicht wie Epimenides zitiert :
O Zeus, einige sagen, dass du auf den Hügeln von Ida geboren wurdest;
Andere, oh Zeus, sagen in Arkadien;
Haben diese oder jene, o Vater, gelogen? - "Kreter sind immer Lügner".
Ja, ein Grab, o Herr, für dich haben die Kreter gebaut;
Aber du bist nicht gestorben, denn du bist für immer.- Callimachus, Hymne I an Zeus
Entstehung als logischer Widerspruch
Die logische Inkonsistenz eines Kreters, der behauptet, alle Kreter seien immer Lügner, ist weder Epimenides noch Callimachus in den Sinn gekommen, die beide den Ausdruck verwendeten, um ihren Standpunkt ohne Ironie zu betonen, was möglicherweise bedeutet, dass alle Kreter routinemäßig, aber nicht ausschließlich lügen.
Im 1. oder 2. Jahrhundert n. Chr. Wird das Zitat vom Verfasser des Titusbriefes als wirklich von "einem ihrer eigenen Propheten" gesprochen erwähnt.
"Einer von Kretas eigenen Propheten hat es gesagt: 'Kreter sind immer Lügner, böse Rohlinge, müßige Bäuche'.
Er hat sicherlich die Wahrheit gesagt. Aus diesem Grund korrigieren Sie sie streng, damit sie im Glauben gesund sind, anstatt auf Juden zu achten Fabeln und Gebote von Menschen, die der Wahrheit den Rücken kehren. " Quelle: Saulus von Taursus-Paulus, ein Apostel Jesu Christi um 40 n. Chr- Brief von Paulus an Titus, 1: 12–13
Clemens von Alexandria im späten 2. Jahrhundert n. Chr. Weist nicht darauf hin, dass das Konzept des logischen Paradoxons ein Thema ist:
In seinem Brief an Titus , Apostel Paulus will Titus warnen , dass Kreter nicht in der einer Wahrheit des Christentums glauben, denn „Kreter immer Lügner sind“. Um seine Behauptung zu rechtfertigen, zitiert Apostel Paulus Epimenides.
- Stromata 1.14
Während des frühen 4. Jahrhunderts wiederholt der heilige Augustinus das eng verwandte Lügnerparadoxon in Gegen die Akademiker (III.13.29), ohne jedoch Epimenides zu erwähnen.
Im Mittelalter wurden viele Formen des Lügnerparadoxons unter der Überschrift Insolubilia untersucht , die jedoch nicht explizit mit Epimeniden in Verbindung gebracht wurden.
Schließlich, im Jahr 1740, die zweite Band von Pierre Bayle ‚s Dictionnaire historique et critique verbindet explizit Epimenides mit der Paradox, obwohl Bayle die Paradox einer "sophisme" beschriftet.
Referenzen anderer Autoren
Alle Werke von Epimenides sind jetzt verloren und nur durch Zitate anderer Autoren bekannt. Das Zitat aus der Cretica of Epimenides stammt von RN Longenecker, "Acts of the Apostles", in Band 9 des Bibelkommentars des Expositors , Frank E. Gaebelein , Herausgeber (Grand Rapids, Michigan: Zondervan Corporation, 1976–1984), Seite 476. Longenecker zitiert wiederum MD Gibson, Horae Semiticae X (Cambridge: Cambridge University Press, 1913), Seite 40, "in Syriac ". Longenecker führt in einer Fußnote Folgendes aus:
Der Syr. Version des Quatrain kommt zu uns aus dem Syr. Kirchenvater Isho'dad von Merv (wahrscheinlich basierend auf der Arbeit von Theodore von Mopsuestia ), den JR Harris zurück in Gr. in Exp ["The Expositor"] 7 (1907), S. 336.
Eine schräge Bezugnahme auf Epimeniden im Kontext der Logik findet sich in "The Logical Calculus" von WE Johnson, Mind (New Series), Band 1, Nummer 2 (April 1892), Seiten 235–250. Johnson schreibt in einer Fußnote:
Vergleichen Sie zum Beispiel solche Anlässe für Irrtümer, wie sie von "Epimenides ist ein Lügner" oder "Diese Oberfläche ist rot" geliefert werden, die in "Alle oder einige Aussagen von Epimeniden sind falsch", "Alle oder einige der Oberfläche" aufgelöst werden können ist rot."
Das Epimenides-Paradoxon erscheint explizit in "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types" von Bertrand Russell im American Journal of Mathematics , Band 30, Nummer 3 (Juli 1908), Seiten 222–262, das mit dem Folgenden beginnt ::
Der älteste Widerspruch der fraglichen Art sind die Epimeniden. Epimenides der Kreter sagte, dass alle Kreter Lügner waren, und alle anderen Aussagen der Kreter waren sicherlich Lügen. War das eine Lüge?
In diesem Artikel verwendet Russell das Epimenides-Paradoxon als Ausgangspunkt für Diskussionen über andere Probleme, einschließlich des Burali-Forti-Paradoxons und des Paradoxons, das jetzt als Russells Paradoxon bezeichnet wird . Seit Russell wurde das Epimenides-Paradoxon in der Logik wiederholt erwähnt. Typisch für diese Referenzen ist Gödel, Escher, Bach von Douglas Hofstadter , der dem Paradoxon einen herausragenden Platz in der Diskussion der Selbstreferenz einräumt.