Hierarchieproblem - Hierarchy problem

Jenseits des Standardmodells
Simulierte Daten des Large Hadron Collider CMS- Teilchendetektors, die ein Higgs-Boson darstellen, das durch kollidierende Protonen erzeugt wird, die in Hadronenjets und Elektronen zerfallen
Standardmodell
Beweis
Theorien
Supersymmetrie
Quantengravitation
Experimente
v T e

In der theoretischen Physik ist das Hierarchieproblem das Problem der großen Diskrepanz zwischen Aspekten der schwachen Kraft und der Schwerkraft. Es gibt keinen wissenschaftlichen Konsens darüber, warum beispielsweise die schwache Kraft 10 ²⁴ mal stärker ist als die Schwerkraft .

Technische Definition

Ein Hierarchieproblem tritt auf, wenn der fundamentale Wert eines physikalischen Parameters, wie einer Kopplungskonstante oder einer Masse, in einem Lagrange- Operator stark von seinem effektiven Wert abweicht, der in einem Experiment gemessen wird. Dies geschieht, weil der Effektivwert durch eine als Renormierung bekannte Vorschrift mit dem Fundamentalwert in Beziehung gesetzt wird , die Korrekturen anwendet. Typischerweise liegen die renormierten Werte von Parametern nahe bei ihren Fundamentalwerten, aber in einigen Fällen scheint es eine empfindliche Aufhebung zwischen der Fundamentalgröße und den Quantenkorrekturen gegeben zu haben. Hierarchieprobleme hängen mit Feinabstimmungsproblemen und Problemen der Natürlichkeit zusammen . In den letzten zehn Jahren argumentierten viele Wissenschaftler, dass das Hierarchieproblem eine spezifische Anwendung der Bayesschen Statistik ist .

Das Studium der Renormierung in Hierarchieproblemen ist schwierig, da solche Quantenkorrekturen normalerweise Potenzgesetze divergent sind, was bedeutet, dass die Physik der kürzesten Distanz am wichtigsten ist. Da wir die genauen Details der Physik der kürzesten Distanz nicht kennen , können wir nicht einmal darauf eingehen, wie diese heikle Aufhebung zwischen zwei großen Termen stattfindet. Daher werden Forscher veranlasst, neue physikalische Phänomene zu postulieren, die Hierarchieprobleme ohne Feinabstimmung lösen.

Überblick

Ein einfaches Beispiel:

Angenommen, ein Physikmodell erfordert vier Parameter, die es ermöglichen, ein sehr hochwertiges Arbeitsmodell zu erstellen, das Vorhersagen über einen Aspekt unseres physikalischen Universums generiert. Angenommen, wir finden durch Experimente heraus, dass die Parameter Werte haben:

• 1,2
• 1,31
• 0,9 und
• 404.331.557.902.116.024.553.602.703.216,58 (ca. 4×10 ²⁹ ).

Wir könnten uns fragen, wie solche Zahlen entstehen. Aber insbesondere könnten wir besonders neugierig auf eine Theorie sein, bei der drei Werte nahe bei einem liegen und der vierte so unterschiedlich ist; mit anderen Worten, das enorme Missverhältnis, das wir zwischen den ersten drei Parametern und dem vierten zu finden scheinen. Wir könnten uns auch fragen, wenn eine Kraft so viel schwächer ist als die anderen, dass sie einen Faktor von 4 × 10 ^{29 benötigt} , um sie in Bezug auf ihre Wirkungen mit ihnen in Beziehung zu setzen, wie kommt unser Universum dann so genau ausbalanciert, wenn es Kräfte entstanden? In der aktuellen Teilchenphysik sind die Unterschiede zwischen einigen Parametern viel größer, daher ist die Frage noch bemerkenswerter.

Eine Antwort der Physiker ist das anthropische Prinzip . Wenn das Universum zufällig entstand und vielleicht eine große Zahl anderer Universen existiert oder existiert hat, dann entstand Leben, das für physikalische Experimente fähig war, nur in Universen, die zufällig sehr ausgewogene Kräfte hatten. Alle Universen, in denen die Kräfte nicht ausgeglichen waren, entwickelten kein Leben, das diese Frage stellen konnte. Wenn also Lebensformen wie der Mensch sich einer solchen Frage bewusst und in der Lage sind, eine solche Frage zu stellen, müssen die Menschen in einem Universum mit ausgeglichenen Kräften entstanden sein, wie selten dies auch sein mag.

Eine zweite mögliche Antwort ist, dass es ein tieferes Verständnis der Physik gibt, das wir derzeit nicht besitzen. Es kann Parameter geben, aus denen wir physikalische Konstanten ableiten können, die weniger unausgeglichene Werte haben.

Beispiele aus der Teilchenphysik

Die Higgs-Masse

Das wichtigste Hierarchieproblem in der Teilchenphysik ist die Frage, warum die schwache Kraft 10 ²⁴ mal so stark ist wie die Schwerkraft . Bei beiden Kräften handelt es sich um Naturkonstanten, die Fermi-Konstante für die schwache Kraft und die Newtonsche Gravitationskonstante für die Schwerkraft. Wenn das Standardmodell verwendet wird, um die Quantenkorrekturen der Fermi-Konstanten zu berechnen, scheint es außerdem, dass die Fermi-Konstante überraschend groß ist und voraussichtlich näher an der Newton-Konstanten liegt, es sei denn, es gibt eine feine Aufhebung zwischen dem bloßen Wert der Fermis-Konstante und dem Quantenkorrekturen dazu.

Aufhebung der quadratischen Massenrenormierung des Higgs-Bosons zwischen fermionischer Top-Quark- Schleife und skalaren Stopp- Quark- Kaulquappen- Feynman-Diagrammen in einer supersymmetrischen Erweiterung des Standardmodells

Technisch gesehen stellt sich die Frage, warum das Higgs-Boson so viel leichter ist als die Planck-Masse (oder die große Vereinigungsenergie oder eine schwere Neutrino-Massenskala): Man würde erwarten, dass die großen Quantenbeiträge zum Quadrat der Masse des Higgs-Bosons machen die Masse unweigerlich riesig, vergleichbar mit der Skala, in der die neue Physik auftaucht, es sei denn, es gibt eine unglaubliche Feinabstimmungsaufhebung zwischen den quadratischen Strahlungskorrekturen und der bloßen Masse.

Das Problem lässt sich nicht einmal im strengen Kontext des Standardmodells formulieren, denn die Higgs-Masse lässt sich nicht berechnen. In gewisser Weise läuft das Problem auf die Besorgnis hinaus, dass eine zukünftige Theorie der fundamentalen Teilchen, in der die Masse des Higgs-Bosons berechenbar sein wird, keine übermäßigen Feinabstimmungen haben sollte.

Eine vorgeschlagene Lösung, die bei vielen Physikern beliebt ist, besteht darin, das Hierarchieproblem über Supersymmetrie zu lösen . Supersymmetrie kann erklären, wie eine winzige Higgs-Masse vor Quantenkorrekturen geschützt werden kann. Supersymmetry entfernt das Potenzgesetz Abweichungen der Strahlungskorrekturen zum Higgs Masse und löst das Problem Hierarchie solange die supersymmetrischen Teilchen sind leicht genug , um die zu erfüllen Barbieri - Giudice Kriterium. Dies lässt jedoch das Mu-Problem noch offen . Derzeit werden die Prinzipien der Supersymmetrie am LHC getestet , obwohl bisher keine Beweise für Supersymmetrie gefunden wurden.

Theoretische Lösungen

Supersymmetrische Lösung

Jedes Teilchen, das an das Higgs-Feld koppelt, hat eine Yukawa-Kopplung λ _f . Die Kopplung mit dem Higgs-Feld für Fermionen ergibt einen Wechselwirkungsterm mit dem Dirac-Feld und dem Higgs-Feld . Außerdem ist die Masse eines Fermions proportional zu seiner Yukawa-Kopplung, was bedeutet, dass das Higgs-Boson am stärksten an das massereichste Teilchen koppelt. Dies bedeutet, dass die signifikantesten Korrekturen der Higgs-Masse von den schwersten Teilchen ausgehen, allen voran dem Top-Quark. Durch Anwenden der Feynman-Regeln erhält man die Quantenkorrekturen der Higgs-Masse quadriert von einem Fermion zu: ${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\mathrm {Yukawa}}=-\lambda_{f}{\bar {\psi}}H\psi}$${\displaystyle \psi}$${\displaystyle H}$

${\displaystyle \Updelta m_{\rm{H}}^{2}=-{\frac {\left|\lambda_{f}\right|^{2}}{8\pi^{2}}} [\Lambda_{\mathrm{UV}}^{2}+...].}$

Das ist der UV - Cutoff und ist der Maßstab aufgerufen , auf die das Standardmodell gültig ist. Nehmen wir diese Skala als Planck-Skala, dann haben wir den quadratisch divergierenden Lagrange-Operator. Nehmen wir jedoch an, es gäbe zwei komplexe Skalare (angenommen als Spin 0), so dass: ${\displaystyle \Lambda_{\mathrm {UV}}}$

${\displaystyle \lambda_{S}=\left|\lambda_{f}\right|^{2}}$ (die Kupplungen zum Higgs sind genau gleich).

Nach den Feynman-Regeln lautet die Korrektur (von beiden Skalaren) dann:

${\displaystyle \Updelta m_{\rm{H}}^{2}=2\times {\frac {\lambda_{S}}{16\pi^{2}}}[\Lambda_{\mathrm{ UV} }^{2}+...].}$

(Beachten Sie, dass der Beitrag hier positiv ist. Dies liegt am Spin-Statistik-Theorem, was bedeutet, dass Fermionen einen negativen Beitrag haben und Bosonen einen positiven Beitrag. Diese Tatsache wird ausgenutzt.)

Dies ergibt einen Gesamtbeitrag zur Higgs-Masse von null, wenn wir sowohl die fermionischen als auch die bosonischen Teilchen einbeziehen. Supersymmetrie ist eine Erweiterung davon, die 'Superpartner' für alle Standardmodell-Partikel erzeugt.

Konforme Lösung

Ohne Supersymmetrie wurde eine Lösung des Hierarchieproblems nur mit dem Standardmodell vorgeschlagen . Die Idee lässt sich darauf zurückführen, dass der Term im Higgs-Feld, der bei der Renormierung die unkontrollierte quadratische Korrektur erzeugt, der quadratische ist. Wenn das Higgs-Feld keinen Massenterm hatte, dann tritt kein Hierarchieproblem auf. Indem man jedoch einen quadratischen Term im Higgs-Feld übersieht, muss man einen Weg finden, die Brechung der elektroschwachen Symmetrie durch einen Nicht-Null-Vakuum-Erwartungswert wiederherzustellen. Dies kann unter Verwendung des Weinberg-Coleman-Mechanismus mit Termen im Higgs-Potential, die aus Quantenkorrekturen stammen, erhalten werden. Die so erhaltene Masse ist im Vergleich zu Beschleunigeranlagen viel zu klein und so benötigt ein konformes Standardmodell mehr als ein Higgs-Teilchen. Dieser Vorschlag wurde 2006 von Krzysztof Antoni Meissner und Hermann Nicolai vorgelegt und wird derzeit geprüft. Wenn jedoch keine weitere Anregung über die bisher am LHC beobachtete beobachtet wird , müsste dieses Modell aufgegeben werden.

Lösung durch zusätzliche Abmessungen

Wenn wir in einer 3+1-dimensionalen Welt leben, berechnen wir die Gravitationskraft über das Gaußsche Gravitationsgesetz :

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}}$ (1)

das ist einfach das Newtonsche Gravitationsgesetz . Beachten Sie, dass die Newton-Konstante G in Bezug auf die Planck-Masse umgeschrieben werden kann .

${\displaystyle G={\frac {\hbarc}{M_{\mathrm {Pl}}^{2}}}}$

Wenn wir diese Idee auf zusätzliche Dimensionen erweitern, erhalten wir: ${\displaystyle\delta}$

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^ {2+\delta}r^{2+\delta}}}}$ (2)

wo ist die 3+1+ dimensionale Planck-Masse. Wir gehen jedoch davon aus, dass diese zusätzlichen Dimensionen die gleiche Größe wie die normalen 3+1-Dimensionen haben. Nehmen wir an, die zusätzlichen Dimensionen haben die Größe n << als normale Dimensionen. Wenn wir r  <<  n lassen , erhalten wir (2). Wenn wir jedoch r  >>  n lassen , erhalten wir unser übliches Newtonsches Gesetz. Wenn jedoch r  >>  n ist , wird der Fluss in den zusätzlichen Dimensionen konstant, da kein zusätzlicher Raum für den Gravitationsfluss vorhanden ist. Somit ist der Fluss proportional zu, da dies der Fluss in den zusätzlichen Dimensionen ist. Die Formel lautet: ${\displaystyle M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}}$${\displaystyle\delta}$${\displaystyle n^{\delta}}$

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^ {2+\delta}r^{2}n^{\delta}}}}$

${\displaystyle -m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl}}^{2}r^{2}}}=-m{\frac {\mathbf {e_{ r}} }{M_{\mathrm{Pl}_{3+1+\delta}}^{2+\delta}r^{2}n^{\delta}}}}$

was gibt:

${\displaystyle {\frac {1}{M_{\mathrm {Pl}}^{2}r^{2}}}={\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+ \delta}}^{2+\delta}r^{2}n^{\delta}}}\Rightarrow}$

${\displaystyle M_{\mathrm {Pl}}^{2}=M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta}}^{2+\delta}n^{\delta}.}$

Somit könnte die fundamentale Planck-Masse (die extradimensionale) tatsächlich klein sein, was bedeutet, dass die Gravitation tatsächlich stark ist, aber dies muss durch die Anzahl der zusätzlichen Dimensionen und deren Größe kompensiert werden. Physikalisch bedeutet dies, dass die Schwerkraft schwach ist, da der Fluss in die zusätzlichen Dimensionen verloren geht.

Dieser Abschnitt wurde aus "Quantum Field Theory in a Nutshell" von A. Zee übernommen.

Braneworld-Modelle

1998 schlugen Nima Arkani-Hamed , Savas Dimopoulos und Gia Dvali das ADD-Modell vor , auch bekannt als das Modell mit großen zusätzlichen Dimensionen , ein alternatives Szenario, um die Schwäche der Schwerkraft im Vergleich zu den anderen Kräften zu erklären . Diese Theorie erfordert, dass die Felder des Standardmodells auf eine vierdimensionale Membran beschränkt sind , während sich die Schwerkraft in mehreren zusätzlichen räumlichen Dimensionen ausbreitet, die im Vergleich zur Planck-Skala groß sind .

1998/99 veröffentlichte Merab Gogberashvili auf arXiv (und später in begutachteten Zeitschriften) eine Reihe von Artikeln, in denen er zeigte, dass sich das Universum als dünne Hülle (ein mathematisches Synonym für "Brane") im 5-dimensionalen Raum ausdehnt dann ist es möglich, eine Skala für die Teilchentheorie zu erhalten, die der 5-dimensionalen kosmologischen Konstante und der Universumsdicke entspricht, und somit das Hierarchieproblem zu lösen. Es wurde auch gezeigt, dass die Vierdimensionalität des Universums das Ergebnis der Stabilitätsanforderung ist , da die zusätzliche Komponente der Einstein-Feldgleichungen , die die lokalisierte Lösung für Materiefelder liefert, mit einer der Stabilitätsbedingungen zusammenfällt.

Anschließend wurden die eng verwandten Randall-Sundrum- Szenarien vorgeschlagen, die ihre Lösung für das Hierarchieproblem boten.

Zusätzliche Abmessungen

Bisher wurden keine experimentellen oder beobachtenden Beweise für zusätzliche Dimensionen offiziell gemeldet. Analysen der Ergebnisse des Large Hadron Collider schränken Theorien mit großen zusätzlichen Dimensionen stark ein . Zusätzliche Dimensionen könnten jedoch erklären, warum die Schwerkraft so schwach ist und warum sich das Universum schneller als erwartet ausdehnt.

Die kosmologische Konstante

In der physikalischen Kosmologie implizieren aktuelle Beobachtungen zugunsten eines sich beschleunigenden Universums die Existenz einer winzigen, aber von Null verschiedenen kosmologischen Konstante . Dies ist ein Hierarchieproblem, das dem des Higgs-Boson-Massenproblems sehr ähnlich ist, da die kosmologische Konstante auch sehr empfindlich auf Quantenkorrekturen reagiert. Es wird jedoch durch die notwendige Einbeziehung der Allgemeinen Relativitätstheorie in das Problem kompliziert und kann ein Hinweis darauf sein, dass wir die Schwerkraft auf Langstreckenskalen (wie die Größe des heutigen Universums ) nicht verstehen . Während die Quintessenz als Erklärung für die Beschleunigung des Universums vorgeschlagen wurde, geht sie nicht wirklich auf das Problem der kosmologischen Konstantenhierarchie im technischen Sinne der großen Quantenkorrekturen ein . Supersymmetrie behandelt das Problem der kosmologischen Konstanten nicht, da Supersymmetrie den M ⁴ _Planck- Beitrag aufhebt , aber nicht den M ² _Planck- Beitrag (quadratisch divergierend).

Siehe auch

• CP-Verstoß
• Quantentrivialität

Verweise