Natürlichkeit (Physik) - Naturalness (physics)

In Physik , Natürlichkeit ist die Eigenschaft , dass die dimensionslose Verhältnisse zwischen freien Parametern oder physikalischen Konstanten in einer physikalischen Theorie erscheinen sollten Werte „die Ordnung 1“ nehmen und sind freie Parameter nicht fein abgestimmt . Das heißt, eine natürliche Theorie hätte Parameterverhältnisse mit Werten wie 2,34 statt 234000 oder 0,000234.

Die Forderung, dass zufriedenstellende Theorien in diesem Sinne "natürlich" sein sollten, ist eine Denkrichtung, die um die 1960er Jahre in der Teilchenphysik begann . Es ist ein Kriterium, das sich aus der scheinbaren Unnatürlichkeit des Standardmodells und den breiteren Themen des Hierarchieproblems , der Feinabstimmung und des anthropischen Prinzips ergibt . Es deutet jedoch tendenziell auf einen möglichen Schwachpunkt oder eine zukünftige Entwicklung für aktuelle Theorien wie das Standardmodell hin , wo einige Parameter um viele Größenordnungen variieren und die eine umfassende " Feinabstimmung " ihrer aktuellen Werte der betreffenden Modelle erfordern . Die Sorge ist, dass noch nicht klar ist, ob diese scheinbar genauen Werte, die wir derzeit kennen, zufällig entstanden sind (basierend auf dem anthropischen Prinzip oder ähnlichem) oder ob sie aus einer noch nicht entwickelten fortgeschritteneren Theorie stammen, in der sich diese als erwartet und gut erklärt werden, weil andere Faktoren noch nicht Teil der Teilchenphysik-Modelle sind.

Das Konzept der Natürlichkeit ist nicht immer mit dem Rasiermesser von Occam kompatibel , da viele Fälle von "natürlichen" Theorien mehr Parameter haben als "fein abgestimmte" Theorien wie das Standardmodell. Natürlichkeit in der Physik ist eng mit der Frage der Feinabstimmung verbunden , und im letzten Jahrzehnt argumentierten viele Wissenschaftler, dass das Prinzip der Natürlichkeit eine spezifische Anwendung der Bayesschen Statistik ist .

In der Geschichte der Teilchenphysik hat das Natürlichkeitsprinzip dreimal richtige Vorhersagen gegeben - im Fall der Elektronenselbstenergie, der Pion-Massendifferenz und der Kaon-Massendifferenz.

Überblick

Ein einfaches Beispiel:

Angenommen, ein physikalisches Modell erfordert vier Parameter, die es ihm ermöglichen, ein Arbeitsmodell von sehr hoher Qualität, Berechnungen und Vorhersagen einiger Aspekte unseres physikalischen Universums zu erstellen. Angenommen, wir finden durch Experimente heraus, dass die Parameter Werte haben:

• 1,2
• 1,31
• 0,9 und
• 404.331.557.902.116.024.553.602.703.216,58 (ca. 4 x 10 ²⁹ ).

Wir könnten uns fragen, wie solche Zahlen entstehen. Aber insbesondere könnten wir besonders neugierig auf eine Theorie sein, bei der drei Werte nahe bei einem liegen und der vierte so unterschiedlich ist; mit anderen Worten, das enorme Missverhältnis, das wir zwischen den ersten drei Parametern und dem vierten zu finden scheinen. Wir könnten uns auch fragen, wenn eine Kraft so viel größer ist als die anderen, dass sie einen Faktor von 4 x 10 ²⁹ braucht , um sie in Bezug auf ihre Wirkungen mit ihnen in Beziehung zu setzen, wie kommt es dann, dass unser Universum so genau ausbalanciert ist, wenn es Kräfte entstanden. In der aktuellen Teilchenphysik sind die Unterschiede zwischen einigen Parametern viel größer, daher ist die Frage noch bemerkenswerter.

Eine Antwort einiger Physiker ist das anthropische Prinzip . Wenn das Universum zufällig entstand und vielleicht eine große Zahl anderer Universen existiert oder existiert hat, dann entstand Leben, das für physikalische Experimente fähig war, nur in Universen, die zufällig sehr ausgewogene Kräfte hatten. Alle Universen, in denen die Kräfte nicht ausgeglichen waren, entwickelten kein Leben, das dieser Frage gewachsen wäre. Wenn also eine Lebensform wie der Mensch eine solche Frage stellt, muss sie in einem Universum mit ausgeglichenen Kräften entstanden sein, so selten dies auch sein mag. Wenn wir also suchen, erwarten wir das zu finden und finden es auch.

Eine zweite Antwort ist, dass es vielleicht ein tieferes Verständnis der Physik gibt, das, wenn wir es entdecken und verstehen würden, klarstellen würde, dass dies keine wirklich fundamentalen Parameter sind und es einen guten Grund gibt, warum sie die genauen Werte haben, die wir gefunden haben, denn sie alle leiten sich von anderen fundamentaleren Parametern ab, die nicht so unausgewogen sind.

Einführung

In der Teilchenphysik bedeutet die Annahme der Natürlichkeit, dass, sofern keine nähere Erklärung vorliegt, alle denkbaren Terme in der Wirkwirkung , die die geforderten Symmetrien erhalten, in dieser Wirkwirkung mit natürlichen Koeffizienten vorkommen sollen.

In einer effektiven Feldtheorie ist Λ die Cutoff-Skala , eine Energie- oder Längenskala, bei der die Theorie zusammenbricht. Aufgrund der Dimensionsanalyse haben natürliche Koeffizienten die Form

${\displaystyle h=c\Lambda^{4-d},}$

wobei d die Dimension des Feldoperators ist ; und c eine dimensionslose Zahl ist, die "zufällig" und kleiner als 1 auf der Skala sein sollte, in der die effektive Theorie zusammenbricht. Eine weitere Ausführung der Renormierungsgruppe kann den Wert von c bei einer Energieskala E verringern , jedoch um einen kleinen Faktor proportional zu ln( E /Λ) .

Einige Parameter in der effektiven Wirkung des Standardmodells scheinen weit kleinere Koeffizienten zu haben, als es die Übereinstimmung mit der Annahme der Natürlichkeit erfordert, was zu einigen der grundlegenden offenen Fragen in der Physik führt. Speziell:

• Die Natürlichkeit des QCD- "Theta-Parameters" führt zu dem starken CP-Problem , da er eher klein ist (experimentell konsistent mit "Null") als von der Größenordnung Eins.
• Die Natürlichkeit der Higgs- Masse führt zum Hierarchieproblem , denn sie ist 17 Größenordnungen kleiner als die die Schwerkraft charakterisierende Planck-Masse . (Äquivalent dazu ist die Fermi-Konstante, die die Stärke der schwachen Kraft charakterisiert, sehr groß im Vergleich zur Gravitationskonstante, die die Stärke der Schwerkraft charakterisiert .)
• Die Natürlichkeit der kosmologischen Konstanten führt zum kosmologischen Konstantenproblem, weil sie mindestens 40 und vielleicht sogar 100 oder mehr Größenordnungen kleiner ist als naiv erwartet.

Außerdem ist die Kopplung des Elektrons an das Higgs, die Masse des Elektrons, ungewöhnlich klein und in geringerem Maße die Massen der leichten Quarks.

In Modellen mit großen zusätzlichen Dimensionen wird die Annahme der Natürlichkeit für Operatoren verletzt, die Feldoperatoren multiplizieren, die Objekte erzeugen, die an unterschiedlichen Positionen in den zusätzlichen Dimensionen lokalisiert sind.

Natürlichkeit und das Eichhierarchieproblem

Eine praktischere Definition von Natürlichkeit ist die für jede Observable, die aus n unabhängigen Beiträgen besteht ${\displaystyle O}$

${\displaystyle O=a_{1}+\cdots +a_{n},}$

dann sollten alle unabhängigen Beiträge zu vergleichbar oder kleiner sein als . Andernfalls, wenn ein Beitrag, sagen wir , dann ein anderer unabhängiger Beitrag auf einen großen Wert mit entgegengesetztem Vorzeichen feinabgestimmt werden müsste, um seinen gemessenen Wert beizubehalten . Eine solche Feinabstimmung wird als unnatürlich angesehen und weist auf einen fehlenden Bestandteil der Theorie hin. ${\displaystyle O}$${\displaystyle O}$${\displaystyle a_{1}\gg O}$${\displaystyle O}$

Zum Beispiel im Standardmodell mit Higgs-Potential gegeben durch

${\displaystyle V=-\mu^{2}\phi^{\dagger}\phi+\lambda (\phi^{\dagger}\phi)^{2}}$

die physikalische Masse des Higgs-Bosons berechnet sich zu

${\displaystyle m_{h}^{2}=2\mu^{2}+\delta m_{h}^{2}}$

wobei die quadratisch divergente Strahlungskorrektur gegeben ist durch

${\displaystyle \delta m_{h}^{2}\simeq {\frac {3}{4\pi^{2}}}{\Bigl(}-\lambda_{t}^{2}+{\ frac {g^{2}}{4}}+{\frac {g^{2}}{8\cos^{2}\theta_{W}}}+\lambda {\Bigr)}\Lambda^ {2}}$

Dabei ist die Top-Quark-Yukawa-Kopplung, die SU(2)-Eichkopplung und die Energieabschaltung zu den divergenten Schleifenintegralen. Wie erhöht (je nach gewähltem Cut-off ), dann kann frei gewählt werden, um seinen gemessenen Wert (jetzt bekannt als GeV) beizubehalten . Indem man auf Natürlichkeit besteht, dann . Wenn man nach auflöst , erhält man TeV. Dies impliziert dann, dass das Standardmodell als natürliche effektive Feldtheorie nur bis zur Energieskala von 1 TeV gültig ist. ${\displaystyle \lambda_{t}}$${\displaystyle g}$${\displaystyle \Lambda}$${\displaystyle \delta m_{h}^{2}}$${\displaystyle \Lambda}$${\displaystyle \mu^{2}}$${\displaystyle m_{h}}$${\displaystyle m_{h}\simeq 125}$${\displaystyle \delta m_{h}^{2}<m_{h}^{2}}$${\displaystyle \Lambda}$${\displaystyle \Lambda <1}$

Manchmal wird beklagt, dass dieses Argument von dem Regularisierungsschema abhängt, das den Cut-off einführt, und dass das Problem möglicherweise unter der dimensionalen Regularisierung verschwindet. In diesem Fall, wenn neue Teilchen eingeführt werden, die an die Higgs koppeln, erhält man nun wieder die quadratische Divergenz in Bezug auf die neuen Teilchen im Quadrat der Massen. Wenn man zum Beispiel Wipp-Neutrinos in das Standardmodell einbezieht, dann würde dies bis in die Nähe der Wipp-Skala explodieren, die typischerweise im GeV-Bereich erwartet wird. ${\displaystyle \Lambda}$${\displaystyle \delta m_{h}}$${\displaystyle 10^{13}}$

Natürlichkeit, Supersymmetrie und die kleine Hierarchie

Durch Supersymmetrisierung des Standardmodells gelangt man zu einer Lösung des Eichhierarchie- oder Big-Hierarchie-Problems, da die Supersymmetrie die Aufhebung quadratischer Divergenzen zu allen Ordnungen in der Störungstheorie garantiert. Die einfachste Supersymmetrisierung des SM führt zum Minimal Supersymmetric Standard Model oder MSSM. Im MSSM hat jedes SM-Partikel ein Partner-Partikel, das als Super-Partner oder S-Partikel bekannt ist. Zum Beispiel haben die links- und rechts Elektron Helicität Komponenten skalare Partner selectrons und jeweils während der acht farbigen Gluonen acht farbige Spin-02.01 Gluino Superpartner haben. Der MSSM-Higgs-Sektor muss notwendigerweise so erweitert werden, dass er zwei statt eines Dubletts enthält, was zu fünf physikalischen Higgs-Teilchen führt, und während drei der acht Higgs-Komponentenfelder von den und Bosonen absorbiert werden , um sie massiv zu machen. Das MSSM wird tatsächlich durch drei verschiedene Messreihen unterstützt, die das Vorhandensein von virtuellen Superpartnern testen: 1. die gefeierten schwachen Skalenmessungen der drei Stärken der Kopplungen sind genau das, was für die Vereinheitlichung der Kopplung im Maßstab GeV benötigt wird, 2. Der Wert von GeV fällt genau in den Bereich, der benötigt wird, um einen strahlungsgetriebenen Durchbruch in elektroschwacher Symmetrie auszulösen, und 3. der gemessene Wert von GeV liegt innerhalb des engen Fensters der zulässigen Werte für das MSSM. ${\displaystyle {\tilde{e}}_{L}}$${\displaystyle {\tilde{e}}_{R}}$${\displaystyle h,\ H,A}$${\displaystyle H^{\pm}}$${\displaystyle W^{\pm}}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle Q\simeq 2\times 10^{16}}$${\displaystyle m_{t}\simeq 173}$${\displaystyle m_{h}\simeq 125}$

Nichtsdestotrotz erfordert die Verifikation von SUSY auf schwacher Skala (WSS, SUSY mit Superpartnermassen auf oder um die schwache Skala, wie durch GeV charakterisiert ) die direkte Beobachtung zumindest eines Teils der Superpartner bei ausreichend energetischen Kollisionsstrahlexperimenten. Erst 2017 hat der CERN Large Hadron Collider, ein Collider mit einer Schwerpunktsenergie von 13 TeV, keine Hinweise auf Superpartner gefunden. Dies hat zu Massenbeschränkungen beim Gluino- TeV und beim leichteren Top-Squark- TeV geführt (im Rahmen bestimmter vereinfachter Modelle, von denen angenommen wird, dass sie die experimentelle Analyse leichter handhabbar machen). Zusammen mit diesen Grenzen scheint der ziemlich große gemessene Wert von GeV stark gemischte Top-Squarks auf TeV-Skala zu erfordern. Diese kombinierten Messungen haben jetzt Besorgnis über ein aufkommendes Problem der Kleinen Hierarchie ausgelöst, das durch gekennzeichnet ist . Unter der Kleinen Hierarchie könnte man erwarten, dass die jetzt logarithmisch divergente leichte Higgs-Masse bis zur Teilchenmassenskala explodiert, es sei denn, man macht eine Feinabstimmung. Das Problem der Kleinen Hierarchie hat zu der Besorgnis geführt, dass WSS in der Natur vielleicht nicht realisiert wird oder zumindest nicht in der von Theoretikern in den vergangenen Jahren typischerweise erwarteten Weise. ${\displaystyle m(W,Z,h)\sim 100}$${\displaystyle pp}$${\displaystyle m_{\tilde {g}}>2}$${\displaystyle m_{{\tilde {t}}_{1}}>1}$${\displaystyle m_{h}\simeq 125}$${\displaystyle m_{W,Z,h}\ll m_{sparticle}}$

Status der Natürlichkeit und die kleine Hierarchie

Im MSSM berechnet sich die leichte Higgs-Masse zu

${\displaystyle m_{h}^{2}=\mu^{2}+m_{H_{u}}^{2}+{\rm {Mischen}}+{\rm {Schleifen}}}$

wo die Misch- und Schleifenbeiträge sind, aber in den meisten Modellen wird die weiche SUSY-Aufbruch-Higgs-Masse auf große negative Werte der TeV-Skala getrieben (um die elektroschwache Symmetrie zu durchbrechen). Um den gemessenen Wert von GeV beizubehalten , muss man dann den Superpotential-Massenterm auf einen großen positiven Wert einstellen . Alternativ kann man für natürliches SUSY erwarten, dass dies zu kleinen negativen Werten führt, wobei in diesem Fall sowohl und in der Größenordnung von 100-200 GeV liegen. Dies führt bereits zu einer Vorhersage: Da es supersymmetrisch ist und sowohl SM-Teilchen (W,Z,h) als auch Superpartnern (Higgsinos) Masse zuführt, wird vom natürlichen MSSM erwartet, dass leichte Higgsinos in der Nähe der 100-200 GeV-Skala existieren . Diese einfache Erkenntnis hat tiefgreifende Auswirkungen auf die Suche nach WSS-Beschleunigern und dunkler Materie. ${\displaystyle <m_{h}^{2}}$${\displaystyle m_{H_{u}}^{2}}$${\displaystyle m_{h}=125}$${\displaystyle \mu^{2}}$${\displaystyle m_{H_{u}}^{2}}$${\displaystyle\mu}$${\displaystyle |m_{H_{u}}|}$${\displaystyle\mu}$

Natürlichkeit im MSSM wurde historisch in Bezug auf die Bosonmasse ausgedrückt , und tatsächlich führt dieser Ansatz zu strengeren Obergrenzen für die Teilchenmassen. Durch Minimieren des (Coleman-Weinberg-) Skalarpotentials des MSSM kann man den gemessenen Wert von GeV mit den SUSY-Lagrange-Parametern in Beziehung setzen : ${\displaystyle Z}$${\displaystyle m_{Z}=91,2}$

${\displaystyle {\frac {m_{Z}^{2}}{2}}={\frac {(m_{H_{d}}^{2}+\Sigma_{d}^{d}(i ))-\tan^{2}\beta(m_{H_{u}}^{2}+\Sigma_{u}^{u}(j))}{\tan^{2}\beta -1 }}-\mu^{2}\simeq -m_{H_{u}}^{2}-\Sigma_{u}^{u}(i)-\mu^{2}}$

Hier ist das Verhältnis der Higgs - Feld Vakuumerwartungswerte und die Abwärts Higgs weichen Bruchmassenterm. Die und enthalten eine Vielzahl von Schleifenkorrekturen, die mit den Indizes i und j gekennzeichnet sind, von denen die wichtigste typischerweise von den Top-Quarks stammt. ${\displaystyle\tan\beta\sim 5-50}$${\displaystyle v_{u}/v_{d}}$${\displaystyle m_{H_{d}}^{2}}$${\displaystyle \Sigma_{d}^{d}(i)}$${\displaystyle \Sigma_{u}^{u}(j)}$

In der renommierten Übersichtsarbeit von P. Nilles mit dem Titel "Supersymmetry, Supergravity and Particle Physics", erschienen auf Phys.Rept. 110 (1984) 1-162 findet man den Satz "Experimente innerhalb der nächsten fünf bis zehn Jahre werden uns die Entscheidung ermöglichen, ob Supersymmetrie als Lösung des Natürlichkeitsproblems der schwachen Wechselwirkungsskala ein Mythos oder eine Realität ist".

Siehe auch

• Feintuning
• Hierarchieproblem
• Große Zusatzmaße
• Aufgeteilte Supersymmetrie

Verweise

Weiterlesen

• 't Hooft, G. (1980). „Natürlichkeit, chirale Symmetrie und spontane chirale Symmetriebrechung“. In 't Hooft, G. (Hrsg.). Jüngste Entwicklungen in den Eichtheorien . Plenum-Presse . ISBN 978-0-306-40479-5.
• Giudice, G. (2008). „Natürlich gesprochen: Das Natürlichkeitskriterium und Physik am LHC“. In Kane, G. (Hrsg.). Perspektiven der LHC-Physik . Weltwissenschaftlich . arXiv : 0801.2562 . Bibcode : 2008plnc.book..155G . doi : 10.1142/9789812779762_0010 . ISBN 978-9812833891. S2CID  15078813 .
• Sabine Hossenfelder (2018). Lost in Math: Wie Schönheit die Physik in die Irre führt , Basic Books.
• Burton Richter , Ist "Natürlichkeit" unnatürlich? Eingeladener Vortrag auf der SUSY06: 14. Internationale Konferenz über Supersymmetrie und die Vereinheitlichung grundlegender Interaktionen 12.06.2006 – 17.06.2006