Größte bekannte Primzahl - Largest known prime number

Die größte bekannte Primzahl (Stand September 2021) ist 2 ^82.589.933 − 1 , eine Zahl, die 24.862.048 Stellen hat, wenn sie in Basis 10 geschrieben wird. Sie wurde über einen Computer gefunden, der von Patrick Laroche von der Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) freiwillig zur Verfügung gestellt wurde 2018.

Ein 2020-Diagramm der Anzahl der Stellen in der größten bekannten Primzahl seit dem elektronischen Computer. Die vertikale Skala ist logarithmisch .

Eine Primzahl ist eine positive ganze Zahl mit Ausnahme von 1 ohne Teiler außer 1 und sich selbst. Nach dem Satz von Euklid gibt es unendlich viele Primzahlen, also keine größte Primzahl.

Viele der größten bekannten Primzahlen sind Mersenne-Primzahlen , Zahlen, die eins kleiner als eine Potenz von zwei sind. Ab Dezember 2020 sind die acht größten bekannten Primzahlen Mersenne-Primzahlen. Die letzten siebzehn Rekord-Primzahlen waren Mersenne-Primzahlen. Die binäre Darstellung einer beliebigen Mersenne-Primzahl besteht aus allen Einsen, da die Binärform von 2 ^k - 1 einfach k Einsen ist.

Die Implementierung der schnellen Fourier-Transformation des Lucas-Lehmer-Primzahltests für Mersenne-Zahlen ist im Vergleich zu anderen bekannten Primzahltests für andere Arten von Zahlen sehr schnell. Mit aktuellen Computern kann eine mehrmillionenstellige Mersenne-ähnliche Zahl als Primzahl nachgewiesen werden, aber nur mehrtausendstellige andere Zahlen können als Primzahl nachgewiesen werden. Wahrscheinliche Primzahlen , wie Repunit - Zahl R _8177207 , passiert probabilistische Primzahltests sind aber nicht wirklich prime bewährt.

Derzeitiger Rekord

Der Rekord wird derzeit von 2 ^82.589.933 − 1 mit 24.862.048 Stellen gehalten, die von GIMPS im Dezember 2018 gefunden wurden. Die ersten und letzten 120 Stellen seines Wertes sind unten aufgeführt:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(24.861.808 Stellen weggelassen)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591

Preise

Die Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) bietet derzeit einen Forschungspreis in Höhe von 3.000 US-Dollar für Teilnehmer, die ihre kostenlose Software herunterladen und ausführen und deren Computer eine neue Mersenne-Primzahl mit weniger als 100 Millionen Ziffern entdeckt.

Es gibt mehrere Preise, die von der Electronic Frontier Foundation für Rekord-Primzahlen vergeben werden. GIMPS koordiniert auch seine weitreichenden Suchbemühungen für Primzahlen mit 100 Millionen Ziffern und mehr und wird den Preis von 150.000 US-Dollar der Electronic Frontier Foundation an einen Gewinner teilen.

Der Rekord überstieg 1999 eine Million Stellen und brachte ein Preisgeld von 50.000 US-Dollar ein. Im Jahr 2008 überstieg der Rekord zehn Millionen Stellen und wurde mit einem Preisgeld von 100.000 US-Dollar und einem Cooperative Computing Award der Electronic Frontier Foundation ausgezeichnet . Time nannte es die 29. Top-Erfindung des Jahres 2008. Sowohl die 50.000 US-Dollar als auch die 100.000 US-Dollar Preise wurden durch die Teilnahme an GIMPS gewonnen. Zusätzliche Preise werden für die erste gefundene Primzahl mit mindestens 100 Millionen Stellen und die erste mit mindestens einer Milliarde Stellen ausgeschrieben.

Geschichte der größten bekannten Primzahlen

Gedenkstempel, der vom UIUC Math Department verwendet wurde, nachdem nachgewiesen wurde, dass M ₁₁₂₁₃ prim ist

Die folgende Tabelle listet den Verlauf der größten bekannten Primzahl in aufsteigender Reihenfolge auf. Hier ist M _p = 2 ^p − 1 die Mersenne-Zahl mit dem Exponenten  p . Der längste bekannte Rekordhalter war M ₁₉ = 524.287 , die größte bekannte Primzahl seit 144 Jahren. Vor 1456 sind keine Aufzeichnungen bekannt.

Nummer	Dezimalerweiterung (nur für Zahlen < M 1000 )	Ziffern	Jahr gefunden	Entdecker (siehe auch Mersenne-Primzahl )
M 13	8.191	4	1456	Anonym
M 17	131.071	6	1588	Pietro Cataldi
M 19	524.287	6	1588	Pietro Cataldi
${\displaystyle {\tfrac {2^{32}+1}{641}}}$	6.700.417	7	1732	Leonhard Euler ? Euler hat die Primalität von 6.700.417 nicht explizit veröffentlicht, aber die Techniken, die er zur Faktorisierung von 2 32 + 1 verwendet hatte, bedeuteten, dass er den größten Teil der Arbeit, die erforderlich war, um dies zu beweisen, bereits geleistet hatte, und einige Experten glauben, dass er davon wusste.
M 31	2.147.483.647	10	1772	Leonhard Euler
${\displaystyle {\tfrac {10^{18}+1}{1000001}}}$	999.999.000.001	12	1851	Enthalten (aber mit Fragezeichen) in einer Liste von Primzahlen von Looff. Angesichts seiner Unsicherheit nehmen einige dies nicht als Rekord auf.
${\displaystyle {\tfrac {2^{64}+1}{274177}}}$	67.280.421.310.721	14	1855	Thomas Clausen (aber es wurde kein Beweis erbracht).
M 127	170.141.183.460.469, 231.731.687.303.715, 884.105.727	39	1876	douard Lucas
${\displaystyle {\tfrac {2^{148}+1}{17}}}$	20.988.936.657.440, 586.486.151.264.256, 610.222.593.863.921	44	1951	Aimé Ferrier mit einem mechanischen Taschenrechner; der größte Rekord, der nicht vom Computer aufgestellt wurde.
180×( M127 ) 2 +1	521064401567922879406069432539 095585333589848390805645835218 3851018372555735221	79	1951	JCP Miller & DJ Wheeler mit Cambridges EDSAC- Computer
M 521	686479766013060971498190079908 139321726943530014330540939446 345918554318339765605212255964 066145455497729631139148085803 712198799971664381257402829111 5057151	157	1952
M 607	531137992816767098689588206552 468627329593117727031923199444 138200403559860852242739162502 265229285668889329486246501015 346579337652707239409519978766 58735194383127083539321903 1728127	183	1952
M 1279	104079321946...703168729087	386	1952
M 2203	147597991521...686697771007	664	1952
M 2281	446087557183...418132836351	687	1952
M 3217	259117086013...362909315071	969	1957
M 4423	285542542228...902608580607	1.332	1961
M 9689	478220278805...826225754111	2.917	1963
M 9941	346088282490...883789463551	2.993	1963
M 11213	281411201369...087696392191	3.376	1963
M 19937	431542479738...030968041471	6.002	1971	Bryant Tuckerman
M 21701	448679166119...353511882751	6.533	1978	Laura A. Nickel und Landon Curt Noll
M 23209	402874115778...523779264511	6.987	1979	Landon Curt Noll
M 44497	854509824303...961011228671	13.395	1979	David Slowinski und Harry L. Nelson
M 86243	536927995502...709433438207	25.962	1982	David Slowinski
M 132049	512740276269...455730061311	39.751	1983	David Slowinski
M 216091	746093103064...103815528447	65.050	1985	David Slowinski
${\displaystyle 391581\times 2^{216193}-1}$	148140632376...836387377151	65.087	1989	Eine Gruppe, "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll , BK Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello. Größte Nicht-Mersenne-Primzahl, die bei ihrer Entdeckung die größte bekannte Primzahl war.
M 756839	174135906820...328544677887	227.832	1992	David Slowinski und Paul Gage
M 859433	129498125604...243500142591	258.716	1994	David Slowinski und Paul Gage
M 1257787	412245773621...976089366527	378.632	1996	David Slowinski und Paul Gage
M 1398269	814717564412...868451315711	420.921	1996	GIMPS , Joel Armengaud
M 2976221	623340076248...743729201151	895.932	1997	GIMPS , Gordon Spence
M 3021377	127411683030...973024694271	909.526	1998	GIMPS , Roland Clarkson
M 6972593	437075744127...142924193791	2.098.960	1999	GIMPS , Nayan Hajratwala
M 13466917	924947738006...470256259071	4.053.946	2001	GIMPS , Michael Cameron
M 20996011	125976895450...762855682047	6.320.430	2003	GIMPS , Michael Shafer
M 24036583	299410429404...882733969407	7.235.733	2004	GIMPS , Josh Findley
M 25964951	122164630061...280577077247	7.816.230	2005	GIMPS , Martin Nowak
M 30402457	315416475618...411652943871	9.152.052	2005	GIMPS , Professoren Curtis Cooper und Steven Boone an der University of Central Missouri
M 32582657	124575026015...154053967871	9.808.358	2006	GIMPS , Curtis Cooper und Steven Boone
M 43112609	316470269330...166697152511	12.978.189	2008	GIMPS , Edson Smith
M 57885161	581887266232...071724285951	17.425.170	2013	GIMPS , Curtis Cooper
M 74207281	300376418084...391086436351	22.338.618	2016	GIMPS , Curtis Cooper
M 77232917	467333183359...069762179071	23.249.425	2017	GIMPS , Jonathan Pace
M 82589933	148894445742...325217902591	24.862.048	2018	GIMPS , Patrick Laroche

GIMPS fand die fünfzehn neuesten Aufzeichnungen (alle Mersenne-Primzahlen) auf gewöhnlichen Computern, die von Teilnehmern auf der ganzen Welt betrieben wurden.

Die zwanzig größten bekannten Primzahlen

Eine Liste der 5000 größten bekannten Primzahlen wird von Chris K. Caldwell geführt, von denen die zwanzig größten unten aufgeführt sind.

Siehe auch

Verweise

Externe Links

• Pressemitteilung über die größte bekannte Primzahl 2 ^82.589.933 −1
• Pressemitteilung zur ehemals größten bekannten Primzahl 2 ^77.232.917 −1
• Pressemitteilung zur ehemals größten bekannten Primzahl 2 ^74.207.281 −1