Längenkonstante - Length constant
In der Neurobiologie ist die Längenkonstante ( λ ) eine mathematische Konstante, die verwendet wird, um die Entfernung zu quantifizieren, die ein abgestuftes elektrisches Potenzial entlang eines Neuriten über passive elektrische Leitung zurücklegt . Je größer der Wert der Längenkonstante ist, desto weiter wandert das Potential. Eine große Längenkonstante kann zur räumlichen Summation beitragen – der elektrischen Addition eines Potentials mit Potentialen aus benachbarten Bereichen der Zelle.
Die Längenkonstante kann wie folgt definiert werden:
wobei r m die Membran Widerstand (die Kraft , dass der Fluss von behindert elektrischen Strom von der Außenseite der Membran nach innen und umgekehrt), r i die axiale Widerstand (die Kraft , die behindert Stromfluss durch die Axoplasma , parallel zur Membran) und r o ist der extrazelluläre Widerstand (die Kraft, die den Stromfluss durch die extrazelluläre Flüssigkeit parallel zur Membran behindert). Bei der Berechnung sind die Auswirkungen von r o vernachlässigbar, daher wird die Gleichung typischerweise wie folgt ausgedrückt:
Der Membranwiderstand ist eine Funktion der Anzahl der offenen Ionenkanäle , und der axiale Widerstand ist im Allgemeinen eine Funktion des Durchmessers des Axons . Je größer die Anzahl offener Kanäle ist, desto niedriger ist r m . Je größer der Durchmesser des Axons ist, desto kleiner ist r i .
Die Längenkonstante wird verwendet, um den Anstieg der Potentialdifferenz über die Membran zu beschreiben
Der Spannungsabfall kann wie folgt ausgedrückt werden:
Wo Spannung , V , in Millivolt gemessen wird, x ist Abstand vom Beginn des Potentials (in Millimetern) und λ die Länge konstant ist (in Millimetern).
V max ist definiert als die im Aktionspotential maximal erreichte Spannung, wobei:
wobei R m ist der Widerstand durch die Membran hindurch und I der Stromfluß.
Die Einstellung für x = λ für den Spannungsanstieg setzt V ( x ) gleich 0,63 V max . Dies bedeutet, dass die Längenkonstante der Abstand ist, bei dem während des Spannungsanstiegs 63 % von V max erreicht wurden.
Die Einstellung für x = λ für den Spannungsabfall setzt V ( x ) gleich 0,37 V max , was bedeutet, dass die Längenkonstante der Abstand ist, bei dem 37 % von V max während des Spannungsabfalls erreicht wurden.
Durch spezifischen Widerstand
Ausgedrückt durch spezifischen Widerstand statt Widerstand, ist die Konstante λ (mit vernachlässigbarem r o ):
Wo ist der Radius des Neurons.
Der Radius und die Zahl 2 stammen aus diesen Gleichungen:
So ausgedrückt ist zu erkennen, dass die Längenkonstante mit zunehmendem Radius des Neurons zunimmt.