Liste der mathematischen Funktionen - List of mathematical functions

In der Mathematik sind einige Funktionen oder Funktionsgruppen wichtig genug, um einen eigenen Namen zu verdienen. Dies ist eine Auflistung von Artikeln, die einige dieser Funktionen genauer erklären. Es gibt eine große Theorie der Sonderfunktionen, die sich aus der Statistik und der mathematischen Physik entwickelt hat . Eine moderne, abstrakte Sichtweise kontrastiert große Funktionsräume , die unendlichdimensional sind und in denen die meisten Funktionen 'anonym' sind, mit speziellen Funktionen, die durch Eigenschaften wie Symmetrie oder Beziehung zu harmonischer Analyse und Gruppendarstellungen ausgewählt werden .

Siehe auch Liste der Funktionstypen

Elementare Funktionen

Elementare Funktionen sind aus Grundoperationen aufgebaute Funktionen (zB Addition, Exponentialfunktion, Logarithmen...)

Algebraische Funktionen

Algebraische Funktionen sind Funktionen, die als Lösung einer Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten ausgedrückt werden können.

• Polynome : Können allein durch Addition, Multiplikation und Potenzierung einer positiven ganzen Zahl erzeugt werden.
  • Konstante Funktion : Polynom vom Grad Null, Graph ist eine horizontale Gerade
  • Lineare Funktion : Polynom ersten Grades, Graph ist eine Gerade.
  • Quadratische Funktion : Polynom zweiten Grades, Graph ist eine Parabel .
  • Kubische Funktion : Polynom dritten Grades.
  • Quartische Funktion : Polynom vierten Grades.
  • Quintische Funktion : Polynom fünften Grades.
  • Sextische Funktion : Polynom sechsten Grades.
• Rationale Funktionen : Ein Verhältnis von zwei Polynomen.
• n- te Wurzel
  • Quadratwurzel : Ergibt eine Zahl, deren Quadrat das gegebene ist.
  • Kubikwurzel : ergibt eine Zahl , deren Würfels ist die gegebene.

Elementare transzendente Funktionen

Transzendente Funktionen sind nicht algebraische Funktionen.

• Exponentialfunktion : Erhebt eine feste Zahl zu einer variablen Potenz.
• Hyperbolische Funktionen : formal ähnlich den trigonometrischen Funktionen.
• Logarithmen : die Umkehrungen der Exponentialfunktionen; nützlich, um Gleichungen mit Exponentialfunktionen zu lösen.
  • Natürlicher Logarithmus
  • Gemeinsamer Logarithmus
  • Binärer Logarithmus
• Potenzfunktionen : Erhöhen einer variablen Zahl zu einer festen Potenz; auch als allometrische Funktionen bekannt ; Hinweis: Wenn die Potenz eine rationale Zahl ist, ist sie keine streng transzendente Funktion.
• Periodische Funktionen
  • Trigonometrischen Funktionen : Sinus , Cosinus , Tangens , Kotangens , Sekante , cosecant , exsecant , excosecant , Pfeilhöhe , coversine , vercosine , covercosine , Haversine , hacoversine , havercosine , hacovercosine , etc .; in der Geometrie verwendet und um periodische Phänomene zu beschreiben. Siehe auch Gudermannsche Funktion .

Spezialfunktionen

Grundlegende Sonderfunktionen

Zahlentheoretische Funktionen

• Sigma-Funktion : Summen von Potenzen von Teilern einer gegebenen natürlichen Zahl .
• Eulersche Phi-Funktion : Anzahl der Zahlen Koprimzahlen (und nicht größer als) ein gegebener.
• Primzahlzählfunktion : Anzahl der Primzahlen kleiner oder gleich einer gegebenen Zahl.
• Partitionsfunktion : Ordnungsunabhängige Anzahl von Möglichkeiten, eine gegebene positive ganze Zahl als Summe positiver ganzen Zahlen zu schreiben.
• Möbius-μ-Funktion : Summe der n-ten primitiven Einheitswurzeln, sie hängt von der Primfaktorzerlegung von n ab.

Stammfunktionen elementarer Funktionen

• Logarithmische Integralfunktion : Integral des Kehrwerts des Logarithmus, wichtig im Primzahlsatz .
• Exponentielles Integral
• Trigonometrisches Integral : Einschließlich Sinusintegral und Kosinusintegral
• Fehlerfunktion : Ein für normale Zufallsvariablen wichtiges Integral .
  • Fresnel-Integral : bezogen auf die Fehlerfunktion; in der Optik verwendet .
  • Dawson-Funktion : tritt mit Wahrscheinlichkeit auf .
  • Faddeeva-Funktion

Gamma und verwandte Funktionen

• Gamma-Funktion : Eine Verallgemeinerung der Fakultätsfunktion .
• Barnes G-Funktion
• Beta-Funktion : Entsprechendes Binomialkoeffizienten- Analogon.
• Digamma-Funktion , Polygamma-Funktion
• Unvollständige Betafunktion
• Unvollständige Gammafunktion
• K-Funktion
• Multivariate Gamma-Funktion : Eine Verallgemeinerung der Gamma-Funktion, die in multivariaten Statistiken nützlich ist .
• Studenten-t-Verteilung
• Pi-Funktion Π( z )= z Γ( z )= ( z )!

Elliptische und verwandte Funktionen

Bessel und verwandte Funktionen

Riemann-Zeta und verwandte Funktionen

Hypergeometrische und verwandte Funktionen

• Hypergeometrische Funktionen : Vielseitige Familie von Potenzreihen .
• Konfluente hypergeometrische Funktion
• Zugehörige Legendre-Funktionen
• Meijer G-Funktion
• Fox H-Funktion

Iterierte exponentielle und verwandte Funktionen

• Hyperoperatoren
• Iterierter Logarithmus
• Pentation
• Super-Logarithmen
• Super-Wurzeln
• Tetration
• Lambert W Funktion : Inverse von f ( w ) = w exp ( w ).

Weitere serienmäßige Sonderfunktionen

• Dirichlet-Lambda-Funktion, λ ( s ) = (1 – 2 ^{− s} )ζ( s ) wobei ζ die Riemannsche Zeta-Funktion . ist
• Liouville-Funktion , λ( n ) = (–1) ^{Ω( n )}
• Von-Mangoldt-Funktion , Λ( n ) = log  p falls n eine positive Potenz der Primzahl p . ist
• Modulare Lambdafunktion , λ(τ), eine hochsymmetrische holomorphe Funktion auf der komplexen oberen Halbebene
• Lamé-Funktion
• Mathieu-Funktion
• Mittag-Leffler-Funktion
• Painlevé Transzendenten
• Parabolzylinderfunktion
• Synchrotron-Funktion
• Arithmetisch-geometrisches Mittel

Sonstige Funktionen

• Ackermann-Funktion : in der Berechnungstheorie eine berechenbare Funktion , die nicht primitiv rekursiv ist .
• Böttchers Funktion
• Dirac-Deltafunktion : überall Null außer x = 0; Gesamtintegral ist 1. Keine Funktion, sondern eine Verteilung , aber manchmal informell als Funktion bezeichnet, insbesondere von Physikern und Ingenieuren.
• Dirichlet-Funktion : ist eine Indikatorfunktion , die 1 mit rationalen Zahlen und 0 mit irrationalen Zahlen übereinstimmt. Es ist nirgendwo durchgehend .
• Thomae-Funktion : ist eine Funktion, die bei allen irrationalen Zahlen stetig und bei allen rationalen Zahlen unstetig ist. Sie ist auch eine Modifikation der Dirichlet-Funktion und wird manchmal als Riemann-Funktion bezeichnet.
• Kronecker-Deltafunktion : ist eine Funktion zweier Variablen, normalerweise Ganzzahlen, die 1 ist, wenn sie gleich sind, und sonst 0.
• Fragezeichenfunktion von Minkowski : Ableitungen verschwinden auf den rationalen Zahlen.
• Weierstraß-Funktion : ist ein Beispiel für eine stetige Funktion , die nirgendwo differenzierbar ist

Siehe auch

• Liste der mathematischen Abkürzungen

Externe Links

• Sonderfunktionen  : Ein programmierbarer Sonderfunktionsrechner.
• Sonderfunktionen bei EqWorld: Die Welt der mathematischen Gleichungen.