Schöner Name - Nice name

In der Mengentheorie wird ein schöner Name verwendet , um eine Obergrenze für die Anzahl der Teilmengen im generischen Modell zu erzwingen . Es wird im Zusammenhang mit dem Erzwingen von Unabhängigkeitsergebnissen in der Mengenlehre wie dem Satz von Easton verwendet .

Formale Definition

Sei ZFC transitiv, ein erzwingender Begriff in , und sei generisch über . ${\displaystyle M\models}$ ${\displaystyle (\mathbb{P},<)}$${\displaystyle M}$${\displaystyle G\subseteq\mathbb{P}}$${\displaystyle M}$

Dann sagen wir für jeden -name in , dass dies ein schöner Name für eine Teilmenge von if is a -name ist, der die folgenden Eigenschaften erfüllt: ${\displaystyle \mathbb{P}}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle M}$${\displaystyle \eta}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \eta}$${\displaystyle \mathbb{P}}$

(1) ${\displaystyle \operatorname {dom} (\eta )\subseteq \operatorname {dom} (\tau )}$

(2) Für alle -namen , bildet eine Antikette. ${\displaystyle \mathbb{P}}$${\displaystyle \sigma\in M}$${\displaystyle \{p\in\mathbb{P} |\langle\sigma ,p\rangle\in\eta\}}$

(3) (Natürliche Addition) : Wenn , dann existiert in so dass . ${\displaystyle\langle\sigma,p\rangle\in\eta}$${\displaystyle q\geq p}$${\displaystyle \mathbb{P}}$${\displaystyle\langle\sigma,q\rangle\in\tau}$

Verweise

• Kunen, Kenneth (1980). Mengenlehre: Eine Einführung in die Unabhängigkeitsbeweise . Studium der Logik und der Grundlagen der Mathematik. Band 102. Sonst. P. 208. ISBN 0-444-85401-0. |volume=hat zusätzlichen Text ( Hilfe )

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