Oktagramm - Octagram
| Regelmäßiges Oktogramm | |
|---|---|
 Ein regelmäßiges Oktagramm
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| Typ | Regelmäßiges Sternpolygon |
| Kanten und Scheitelpunkte | 8 |
| Schläfli-Symbol | {8/3} t{4/3} |
| Coxeter-Diagramm |
     
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| Symmetriegruppe | Dieder (D 8 ) |
| Innenwinkel ( Grad ) | 45° |
| Doppelpolygon | selbst |
| Eigenschaften | Stern , zyklisch , gleichseitig , isogonal , isotoxal |
| Sternpolygone |
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In der Geometrie ist ein Oktogramm ein achteckiges Sternpolygon .
Der Name Octagram kombinieren , um eine griechische Ziffer Präfix , Octa- , mit dem griechischen Suffix -Gramm . Das -gram- Suffix leitet sich von γραμμή ( grammḗ ) ab, was "Linie" bedeutet.
Detail
Im Allgemeinen ist ein Oktogramm ein sich selbst schneidendes Achteck (8-seitiges Polygon ).
Das regelmäßige Oktogramm ist mit dem Schläfli-Symbol {8/3} gekennzeichnet, was einen 8-seitigen Stern bedeutet, der durch jeden dritten Punkt verbunden ist.
Variationen
Diese Variationen haben eine niedrigere Dieder, Dih 4 , Symmetrie:
 Schmal- Weit (45-Grad-Drehung)  |
  Isotoxal |
 Eine alte Flagge Chiles enthielt diese achteckige Sterngeometrie mit entfernten Kanten (die Guñelve ). |
 Der regelmäßige achteckige Stern ist als Symbol der Rudervereine im Kölner Unterland sehr beliebt , wie auf der Vereinsfahne des Kölner Ruderverbandes zu sehen ist . |
 Die Geometrie kann so angepasst werden, dass sich 3 Kanten an einem einzigen Punkt kreuzen, wie das Auseklis- Symbol |
 Eine 8-zackige Kompassrose kann als achteckiger Stern mit 4 Primärspitzen und 4 Sekundärspitzen gesehen werden. |
Das Symbol Rub el Hizb ist eine Unicode- Glyphe ۞ bei U+06DE.
Als quasiabgeschnittenes Quadrat
Tiefere Kürzungen des Quadrats können isogonale (Scheitel-transitive) Zwischensternpolygonformen mit gleich beabstandeten Scheitelpunkten und zwei Kantenlängen erzeugen. Ein abgeschnittenes Quadrat ist ein Achteck, t{4}={8}. Ein quasiabgeschnittenes Quadrat, invertiert als {4/3}, ist ein Oktagramm, t{4/3}={8/3}.
Das gleichförmige Sternpolyeder sternförmig abgeschnittenes Hexaeder , t'{4,3}=t{4/3,3} hat auf diese Weise aus dem Würfel konstruierte Oktagrammflächen. Aus diesem Grund kann es als dreidimensionales Analogon des Oktogramms betrachtet werden.
| Regulär | Quasiregulär | Isogonal | Quasiregulär |
|---|---|---|---|
 {4} |
 t{4}={8} |
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 t'{4}=t{4/3}={8/3} |
| Regulär | Uniform | Isogonal | Uniform |
 {4,3} |
 t{4,3} |
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 t'{4,3}=t{4/3,3} |
Eine andere dreidimensionale Version des Oktogramms ist das nichtkonvexe große Rhombikuboktaeder (Quasirhombikuboktaeder), das man sich als quasikantellierten (quasiexpandierten) Würfel vorstellen kann, t 0,2 {4/3,3}.
Sternpolygonverbindungen
Es gibt zwei regelmäßige oktagrammische Sternfiguren (Compounds) der Form {8/k}, die erste als zwei Quadrate {8/2}=2{4} konstruiert und die zweite als vier entartete Digone , {8/4}=4 {2}. Es gibt andere isogonale und isotoxale Verbindungen, einschließlich rechteckiger und rhombischer Formen.
| Regulär | Isogonal | Isotoxal | ||
|---|---|---|---|---|
.svg) a{8}={8/2}=2{4} |
.svg) {8/4}=4{2} |
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{8/2} oder 2{4}, wie Coxeter-Diagramme + , kann als das 2D-Äquivalent der 3D- Verbindung von Würfel und Oktaeder angesehen werden ,
+ , 4D- Zusammensetzung aus Tesseract und 16-Zellen , + und 5D- Verbindung von 5-Würfel und 5-Orthoplex ; das heißt, die Verbindung eines n-Würfels und eines Kreuzpolytops in ihren jeweiligen dualen Positionen.
Andere Darstellungen eines achteckigen Sterns
Ein achteckiger Stern kann als konkaves Sechseck gesehen werden , wobei die innere sich überschneidende Geometrie gelöscht wurde. Es kann auch durch radiale Linien seziert werden.
| Sternpolygon | Konkav | Zentrale Sektionen | ||
|---|---|---|---|---|
 Verbindung 2{4} |
 |8/2|
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 Regulär {8/3} |
 |8/3|
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 Isogonal |
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 Isotoxal |
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Andere Verwendungen
- In Unicode ist das "Achtspoked Asterisk"-Symbol ✳ U+2733.
Siehe auch
- Verwendungszweck
- Rub el Hizb – islamischer Charakter
- Stern von Ishtar – Symbol der alten sumerischen Göttin Inanna und ihres ostsemitischen Gegenstücks Ishtar und der römischen Venus .
- Star of Lakshmi – indischer Charakter
- Surya Majapahit – Verwendung während der Majapahit- Zeit in Indonesien, um die hinduistischen Götter der Himmelsrichtungen zu repräsentieren
- Kompassrose – Verwendung in Kompassen zur Darstellung der Himmelsrichtungen für die acht Hauptwinde
- Auseklis – Verwendung des regelmäßigen Oktogramms durch Letten
- Guñelve – Darstellung der Venus in der Mapuche- Ikonographie.
- Selburose – Verwendung des regulären Oktogramms im norwegischen Design
- Sterne allgemein
Verweise
- Grünbaum, B. und GC Shephard; Tilings and Patterns , New York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Grünbaum, B. ; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993) , Hrsg. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) S. 43–70.
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Straß, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 26. S. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)