Quantengrundlagen - Quantum foundations

Quantum Foundations ist eine Wissenschaftsdisziplin , die versucht, die kontraintuitivsten Aspekte der Quantentheorie zu verstehen , sie neu zu formulieren und sogar neue Verallgemeinerungen vorzuschlagen . Im Gegensatz zu anderen physikalischen Theorien, wie der allgemeinen Relativitätstheorie , sind die definierenden Axiome der Quantentheorie ziemlich ad hoc , ohne offensichtliche physikalische Intuition. Sie führen zwar zu den richtigen experimentellen Vorhersagen, bieten jedoch kein mentales Bild der Welt, in die sie passen.

Es gibt verschiedene Ansätze, um diese konzeptionelle Lücke zu schließen:

  • Erstens kann man die Quantenphysik der klassischen Physik gegenüberstellen: Durch die Identifizierung von Szenarien wie den Bell-Experimenten , in denen die Quantentheorie radikal von klassischen Vorhersagen abweicht, erhofft man sich physikalische Erkenntnisse über den Aufbau der Quantenphysik.
  • Zweitens kann man versuchen, eine Neuableitung des Quantenformalismus in Form von operationalen Axiomen zu finden.
  • Drittens kann man nach einer vollständigen Übereinstimmung zwischen den mathematischen Elementen des Quantenrahmens und physikalischen Phänomenen suchen: jede solche Übereinstimmung wird als Interpretation bezeichnet .
  • Viertens kann man ganz auf die Quantentheorie verzichten und ein anderes Weltmodell vorschlagen.

Entlang dieser Wege ist die Forschung zu Quantengrundlagen strukturiert.

Nicht-klassische Merkmale der Quantentheorie

Quanten-Nichtlokalität

Hauptartikel: Quanten-Nichtlokalität

Zwei oder mehr getrennte Parteien, die Messungen über einen Quantenzustand durchführen, können Korrelationen beobachten, die mit keiner Theorie der lokalen versteckten Variablen erklärt werden können . Ob dies als Beweis dafür angesehen werden sollte, dass die physikalische Welt selbst "nichtlokal" ist, ist umstritten, aber die Terminologie der "Quanten-Nichtlokalität" ist alltäglich. Die Bemühungen der Nichtlokalitätsforschung in Quantengrundlagen konzentrieren sich darauf, die genauen Grenzen zu bestimmen, die die klassische oder Quantenphysik den in einem Bell-Experiment oder komplexeren kausalen Szenarien beobachteten Korrelationen auferlegt. Dieses Forschungsprogramm lieferte bisher eine Verallgemeinerung des Bell-Theorems, die es erlaubt, alle klassischen Theorien mit einem überluminalen, aber endlichen, versteckten Einfluss zu falsifizieren.

Quantenkontextualität

Hauptartikel: Quantenkontextualität

Nichtlokalität kann als Instanz von Quantenkontextualität verstanden werden . Eine Situation ist kontextbezogen, wenn der Wert einer Observablen von dem Kontext abhängt, in dem sie gemessen wird (d. h. von dem, von dem andere Observablen ebenfalls gemessen werden). Die ursprüngliche Definition der Messkontextualität kann auf Zustandsvorbereitungen und sogar auf allgemeine physikalische Transformationen ausgedehnt werden.

Epistemische Modelle für die Quantenwellenfunktion

Eine physikalische Eigenschaft ist epistemisch, wenn sie unser Wissen oder unsere Überzeugungen über den Wert eines zweiten, grundlegenderen Merkmals darstellt. Die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist ein Beispiel für eine epistemische Eigenschaft. Im Gegensatz dazu erfasst eine nicht-epistemische oder ontische Variable den Begriff einer „realen“ Eigenschaft des betrachteten Systems.

Es gibt eine anhaltende Debatte darüber, ob die Wellenfunktion den epistemischen Zustand einer noch zu entdeckenden ontischen Variablen darstellt oder ob es sich im Gegenteil um eine grundlegende Einheit handelt. Unter einigen physikalischen Annahmen zeigt das Pusey-Barrett-Rudolph-Theorem (PBR) die Inkonsistenz von Quantenzuständen als epistemischen Zustände im obigen Sinne. Beachten Sie, dass Quantenzustände in den Ansichten vom QBism- und Kopenhagen- Typ immer noch als epistemisch angesehen werden, nicht in Bezug auf eine ontische Variable, sondern auf die Erwartungen bezüglich zukünftiger experimenteller Ergebnisse. Das PBR-Theorem schließt solche epistemischen Ansichten über Quantenzustände nicht aus.

Axiomatische Rekonstruktionen

Einige der kontraintuitiven Aspekte der Quantentheorie sowie die Schwierigkeit, sie zu erweitern, ergeben sich aus der Tatsache, dass ihren definierenden Axiomen eine physikalische Motivation fehlt. Ein aktives Forschungsgebiet der Quantengrundlagen besteht daher darin, alternative Formulierungen der Quantentheorie zu finden, die auf physikalisch zwingenden Prinzipien beruhen. Diese Bemühungen gibt es in zwei Varianten, abhängig von der gewünschten Beschreibungsebene der Theorie: dem sogenannten Generalized Probabilistic Theorys-Ansatz und dem Black-Box-Ansatz.

Der Rahmen verallgemeinerter Wahrscheinlichkeitstheorien

Hauptartikel: Verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitstheorien

Generalisierte Wahrscheinlichkeitstheorien (GPTs) sind ein allgemeiner Rahmen zur Beschreibung der Betriebsmerkmale beliebiger physikalischer Theorien. Im Wesentlichen liefern sie eine statistische Beschreibung jedes Experiments, das Zustandsvorbereitungen, Transformationen und Messungen kombiniert. Der Rahmen von GPTs kann klassische und Quantenphysik sowie hypothetische nicht-quantenphysikalische Theorien aufnehmen, die dennoch die bemerkenswertesten Merkmale der Quantentheorie aufweisen, wie Verschränkung oder Teleportation. Bemerkenswert ist, dass ein kleiner Satz physikalisch motivierter Axiome ausreicht, um die GPT-Darstellung der Quantentheorie herauszugreifen.

L. Hardy führte 2001 das Konzept der GPT ein, um die Quantentheorie von den grundlegenden physikalischen Prinzipien neu abzuleiten. Obwohl Hardys Arbeit sehr einflussreich war (siehe weiter unten), wurde eines seiner Axiome als unbefriedigend angesehen: Es sah vor, dass man von allen physikalischen Theorien, die mit den übrigen Axiomen kompatibel sind, die einfachste wählen sollte. Die Arbeit von Dakic und Brukner beseitigte dieses „Axiom der Einfachheit“ und lieferte eine Rekonstruktion der Quantentheorie basierend auf drei physikalischen Prinzipien. Es folgte die rigorosere Rekonstruktion von Masanes und Müller.

Gemeinsame Axiome dieser drei Rekonstruktionen sind:

  • Das Subraum-Axiom: Systeme, die die gleiche Informationsmenge speichern können, sind physikalisch äquivalent.
  • Lokale Tomographie: Um den Zustand eines Verbundsystems zu charakterisieren, reicht es aus, an jedem Teil Messungen durchzuführen.
  • Reversibilität: Für zwei beliebige Extremalzustände [dh Zustände, die keine statistischen Mischungen anderer Zustände sind] existiert eine reversible physikalische Transformation, die einen in den anderen abbildet.

Eine alternative GPT-Rekonstruktion von Chiribella et al. etwa zur gleichen Zeit basiert auch auf dem

  • Reinigungsaxiom: Für jeden Zustand eines physikalischen Systems A existiert ein bipartites physikalisches System und ein extremaler Zustand (oder Reinigung), so dass die Beschränkung auf System . Darüber hinaus können zwei beliebige solcher Reinigungen von über eine reversible physikalische Transformation auf System 10 ineinander abgebildet werden .

Die Verwendung der Reinigung zur Charakterisierung der Quantentheorie wurde mit der Begründung kritisiert, dass sie auch im Spekkens-Spielzeugmodell zutrifft .

Dem Erfolg des GPT-Ansatzes kann entgegengehalten werden, dass alle derartigen Arbeiten lediglich die endlichdimensionale Quantentheorie wiederherstellen. Darüber hinaus kann keines der bisherigen Axiome experimentell verfälscht werden, es sei denn, die Messapparaturen werden als tomographisch vollständig angenommen .

Der Rahmen von Black Boxes

Hauptartikel: Quanten-Nichtlokalität

Im Blackbox- oder geräteunabhängigen Rahmen wird ein Experiment als eine Blackbox betrachtet, bei der der Experimentator eine Eingabe (die Art des Experiments) einführt und eine Ausgabe (das Ergebnis des Experiments) erhält. Experimente, die von zwei oder mehr Parteien in getrennten Labors durchgeführt werden, werden daher allein durch ihre statistischen Korrelationen beschrieben.

Aus dem Theorem von Bell wissen wir, dass die klassische Physik und die Quantenphysik unterschiedliche Sätze zulässiger Korrelationen vorhersagen. Es wird daher erwartet, dass weit von Quanten entfernte physikalische Theorien Korrelationen jenseits der Quantenmenge vorhersagen sollten. Tatsächlich gibt es Fälle von theoretischen Nicht-Quanten-Korrelationen, die a priori physikalisch nicht unplausibel erscheinen. Das Ziel geräteunabhängiger Rekonstruktionen ist zu zeigen, dass alle derartigen Supraquantenbeispiele durch ein vernünftiges physikalisches Prinzip ausgeschlossen sind.

Die bisher vorgeschlagenen physikalischen Prinzipien umfassen keine Signalisierung, nicht-triviale Kommunikationskomplexität, keinen Vorteil für nichtlokale Berechnungen, Informationskausalität , makroskopische Lokalität und lokale Orthogonalität. Alle diese Prinzipien begrenzen die Menge möglicher Korrelationen auf nicht triviale Weise. Darüber hinaus sind sie alle geräteunabhängig: Das bedeutet, dass sie unter der Annahme verfälscht werden können, dass wir entscheiden können, ob zwei oder mehr Ereignisse raumartig getrennt sind. Der Nachteil des geräteunabhängigen Ansatzes besteht darin, dass alle oben genannten physikalischen Prinzipien selbst zusammengenommen nicht ausreichen, um die Menge der Quantenkorrelationen herauszufiltern. Mit anderen Worten: Alle diese Rekonstruktionen sind partiell.

Interpretationen der Quantentheorie

Hauptartikel: Interpretationen der Quantenmechanik

Eine Interpretation der Quantentheorie ist eine Entsprechung zwischen den Elementen ihres mathematischen Formalismus und physikalischen Phänomenen. In der Pilotwellentheorie wird die Quantenwellenfunktion beispielsweise als ein Feld interpretiert, das die Teilchenbahn führt und sich mit ihr über ein System gekoppelter Differentialgleichungen entwickelt. Die meisten Interpretationen der Quantentheorie entspringen dem Wunsch, das Problem der Quantenmessung zu lösen .

Erweiterungen der Quantentheorie

In dem Versuch, Quanten- und klassische Physik in Einklang zu bringen oder nicht-klassische Modelle mit dynamischer Kausalstruktur zu identifizieren, wurden einige Modifikationen der Quantentheorie vorgeschlagen.

Modelle einklappen

Kollapsmodelle postulieren die Existenz natürlicher Prozesse, die die Wellenfunktion periodisch lokalisieren. Solche Theorien liefern eine Erklärung für die Nichtexistenz von Superpositionen makroskopischer Objekte, auf Kosten der Einheit und der exakten Energieerhaltung .

Quantenmaßtheorie

In Sorkins Quantenmaßtheorie (QMT) werden physikalische Systeme nicht über unitäre Strahlen und hermitesche Operatoren modelliert, sondern durch ein einziges matrixähnliches Objekt, das Dekohärenzfunktional. Die Einträge des Dekohärenzfunktionals bestimmen die Möglichkeit, experimentell zwischen zwei oder mehr verschiedenen Sätzen klassischer Geschichten zu unterscheiden, sowie die Wahrscheinlichkeiten jedes experimentellen Ergebnisses. In einigen QMT-Modellen ist das Dekohärenzfunktional weiterhin auf positiv semidefinit (starke Positivität) beschränkt. Selbst unter der Annahme starker Positivität gibt es Modelle der QMT, die stärkere als Quanten-Bell-Korrelationen erzeugen.

Akausale Quantenprozesse

Der Formalismus von Prozessmatrizen geht von der Beobachtung aus, dass die Menge möglicher Quantenoperationen angesichts der Struktur von Quantenzuständen aus Positivitätsüberlegungen folgt. Für jede lineare Abbildung von Zuständen zu Wahrscheinlichkeiten kann man nämlich ein physikalisches System finden, bei dem diese Abbildung einer physikalischen Messung entspricht. Ebenso entspricht jede lineare Transformation, die zusammengesetzte Zustände auf Zustände abbildet, einer gültigen Operation in einem physikalischen System. Angesichts dieses Trends ist es vernünftig zu postulieren, dass jede höherwertige Abbildung von Quanteninstrumenten (nämlich Messverfahren) auf Wahrscheinlichkeiten auch physikalisch realisierbar sein sollte. Eine solche Abbildung wird als Prozessmatrix bezeichnet. Wie Oreshkov et al. gezeigt haben, beschreiben einige Prozessmatrizen Situationen, in denen der Begriff der globalen Kausalität bricht.

Ausgangspunkt dieser Behauptung ist folgendes Gedankenexperiment: Zwei Parteien, Alice und Bob , betreten ein Gebäude und landen in getrennten Räumen. Die Räume haben ein- und ausgehende Kanäle, aus denen periodisch ein Quantensystem den Raum betritt und verlässt. Während sich diese Systeme im Labor befinden, können Alice und Bob auf jede Weise mit ihnen interagieren; insbesondere können sie einige ihrer Eigenschaften messen.

Da die Wechselwirkungen von Alice und Bob durch Quanteninstrumente modelliert werden können, werden die Statistiken, die sie beobachten, wenn sie das eine oder andere Instrument anwenden, durch eine Prozessmatrix gegeben. Es stellt sich heraus, dass es Prozessmatrizen gibt, die garantieren würden, dass die von Alice und Bob gesammelten Messstatistiken inkompatibel sind mit Alices Interaktion mit ihrem System zur gleichen Zeit, vor oder nach Bob oder irgendeiner konvexen Kombination dieser drei Situationen. Solche Prozesse werden als kausal bezeichnet.

Siehe auch

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