R-Algebroid - R-algebroid
In der Mathematik , R-algebroids aufgebaut ist , ausgehend von Gruppoide . Diese sind abstrakte Begriffe als die Lie algebroids , die eine ähnliche Rolle in der Theorie der spielen Lie Gruppoide zu den Liealgebren in der Theorie der Lie - Gruppen . (Ein Lie-Algebroid kann daher als " Lie-Algebra mit vielen Objekten " betrachtet werden.)
Definition
Ein R-algebroiden , wird von einem Gruppoid konstruiert wie folgt. Die Objektmenge von ist dieselbe wie die von und ist das freie R-Modul auf der Menge , wobei die Zusammensetzung durch die übliche bilineare Regel gegeben ist und die Zusammensetzung von erweitert .
R-Kategorie
Ein Groupoid kann als Kategorie mit invertierbaren Morphismen angesehen werden. Dann wird eine R-Kategorie als Erweiterung des R- Algebroid-Konzepts definiert, indem das Groupoid in dieser Konstruktion durch eine allgemeine Kategorie C ersetzt wird , bei der nicht alle Morphismen invertierbar sind.
R-Algebroide über Faltungsprodukte
Man kann auch die Definition R-algebroiden , die seinen Satz von Funktionen mit endlicher Unterstützung und mit dem Faltungsprodukt wie folgt definiert: .
Nur diese zweite Konstruktion ist für den topologischen Fall natürlich, wenn man " Funktion " durch " kontinuierliche Funktion mit kompakter Unterstützung " ersetzen muss , und in diesem Fall .
Beispiele
- Jede Lie-Algebra ist ein Lie-Algebroid über der Ein-Punkt- Mannigfaltigkeit .
- Das Lie-Algebroid, das einem Lie- Groupoid zugeordnet ist .
Siehe auch
Verweise
Dieser Artikel enthält Material von Algebroid Structures und Algebroid Extended Symmetries auf PlanetMath , das unter der Creative Commons Attribution / Share-Alike-Lizenz lizenziert ist .
- Quellen