Zustandsfunktion - State function

Thermodynamik
Die klassische Carnot-Wärmekraftmaschine
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Systemeigenschaften Hinweis: Conjugate Variablen in Kursivschrift Eigenschaftsdiagramme Intensive und umfangreiche Eigenschaften Prozessfunktionen Arbeit Hitze Staatsfunktionen Temperatur  / Entropie  ( Einführung ) Druck  / Volumen Chemisches Potenzial  / Partikelzahl Dampfqualität Reduzierte Eigenschaften
Materialeigenschaften Immobiliendatenbanken Spezifische Wärmekapazität  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ Komprimierbarkeit  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Wärmeausdehnung  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Gleichungen Satz von Carnot Satz von Clausius Grundrelation Ideales Gasgesetz Maxwell-Beziehungen Gegenseitige Beziehungen zwischen Onsager Bridgmans Gleichungen Tabelle der thermodynamischen Gleichungen
Potenziale Freie Energie Freie Entropie
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Wissenschaftler Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson van der Waals Waterston
Sonstiges Nukleation Selbstmontage Selbstorganisation Ordnung und Unordnung
Kategorie
v T e

In der Thermodynamik des Gleichgewichts ist eine Zustandsfunktion , Zustandsfunktion oder Punktfunktion eine für ein System definierte Funktion , die mehrere Zustandsvariablen oder Zustandsgrößen in Beziehung setzt und nur vom aktuellen thermodynamischen Gleichgewichtszustand des Systems abhängt (z. B. Gas, Flüssigkeit, Feststoff). , Kristall oder Emulsion ), nicht der Weg, den das System genommen hat, um seinen gegenwärtigen Zustand zu erreichen. Eine Zustandsfunktion beschreibt den Gleichgewichtszustand eines Systems und damit auch die Art des Systems. Zum Beispiel könnte eine Zustandsfunktion ein Atom oder Molekül in gasförmiger, flüssiger oder fester Form beschreiben; eine heterogene oder homogene Mischung ; und die Energiemengen, die erforderlich sind, um solche Systeme zu erzeugen oder sie in einen anderen Gleichgewichtszustand zu bringen.

Innere Energie , Enthalpie und Entropie sind Beispiele für Zustandsgrößen, da sie quantitativ einen Gleichgewichtszustand eines thermodynamischen Systems beschreiben , unabhängig davon, wie das System in diesen Zustand gelangt ist. Im Gegensatz dazu mechanische Arbeit und Wärme sind Prozessgrößen oder Pfad - Funktionen , da ihre Werte sind abhängig von dem spezifischen „Übergang“ (oder „Weg“) zwischen zwei Gleichgewichtszuständen. Wärme (in bestimmten diskreten Mengen) kann eine Zustandsfunktion wie die Enthalpie beschreiben, beschreibt aber im Allgemeinen das System nicht wirklich, es sei denn, sie ist als Zustandsfunktion eines bestimmten Systems definiert, und somit wird die Enthalpie durch eine Wärmemenge beschrieben. Dies kann auch für die Entropie gelten, wenn Wärme mit Temperatur verglichen wird . Bei Hysterese aufweisenden Größen bricht die Beschreibung zusammen .

Geschichte

Es ist wahrscheinlich, dass der Begriff "Staatsfunktionen" in den 1850er und 1860er Jahren von Rudolf Clausius , William Rankine , Peter Tait und William Thomson in einem losen Sinn verwendet wurde . In den 1870er Jahren hatte der Begriff eine eigene Verwendung gefunden. In seinem 1873 erschienenen Artikel "Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids" schreibt Willard Gibbs : "Die Größen v , p , t , ε und η werden bestimmt, wenn der Zustand des Körpers gegeben ist, und es kann erlaubt sein, sie zu nennen Funktionen des Zustands des Körpers ."

Überblick

Ein thermodynamisches System wird durch eine Reihe thermodynamischer Parameter (zB Temperatur, Volumen oder Druck ) beschrieben, die nicht notwendigerweise unabhängig sind. Die Anzahl der Parameter, die zur Beschreibung des Systems benötigt werden, ist die Dimension des Zustandsraums des Systems ( D ). Ein einatomiges Gas mit einer festen Teilchenzahl ist beispielsweise ein einfacher Fall eines zweidimensionalen Systems ( D = 2 ). Jedes zweidimensionale System ist durch zwei Parameter eindeutig spezifiziert. Die Wahl eines anderen Parameterpaars, wie Druck und Volumen anstelle von Druck und Temperatur, erzeugt ein anderes Koordinatensystem im zweidimensionalen thermodynamischen Zustandsraum, ist aber ansonsten äquivalent. Druck und Temperatur können verwendet werden, um das Volumen zu finden, Druck und Volumen können verwendet werden, um die Temperatur zu finden, und Temperatur und Volumen können verwendet werden, um den Druck zu finden. Eine analoge Aussage gilt für höherdimensionale Räume , wie sie das Zustandspostulat beschreibt .

Im Allgemeinen wird ein Zustandsraum durch eine Gleichung der Form definiert , wobei P den Druck bezeichnet, T die Temperatur bezeichnet, V das Volumen bezeichnet und die Ellipse andere mögliche Zustandsvariablen wie die Teilchenzahl N und die Entropie S bezeichnet . Wenn der Zustandsraum wie im obigen Beispiel zweidimensional ist, kann er als dreidimensionaler Graph (eine Fläche im dreidimensionalen Raum) visualisiert werden. Die Beschriftungen der Achsen sind jedoch nicht eindeutig (da es in diesem Fall mehr als drei Zustandsvariablen gibt) und es sind nur zwei unabhängige Variablen notwendig, um den Zustand zu definieren. ${\displaystyle F(P,V,T,\ldots)=0}$

Wenn ein System seinen Zustand kontinuierlich ändert, verfolgt es einen "Pfad" im Zustandsraum. Der Pfad kann angegeben werden, indem die Werte der Zustandsparameter notiert werden, während das System den Pfad verfolgt, sei es als Funktion der Zeit oder als Funktion einer anderen externen Variablen. Wenn beispielsweise der Druck P ( t ) und das Volumen V ( t ) als Funktionen der Zeit vom Zeitpunkt t ₀ bis t ₁ vorliegen, wird ein Weg im zweidimensionalen Zustandsraum spezifiziert. Über den Pfad kann dann eine beliebige Funktion der Zeit integriert werden. Um beispielsweise die vom System vom Zeitpunkt t ₀ bis zum Zeitpunkt t ₁ geleistete Arbeit zu berechnen , berechnen Sie . Um die Arbeit W im obigen Integral zu berechnen , müssen die Funktionen P ( t ) und V ( t ) zu jedem Zeitpunkt t über den gesamten Weg bekannt sein. Im Gegensatz dazu hängt eine Zustandsfunktion nur von den Werten der Systemparameter an den Endpunkten des Pfades ab. Mit der folgenden Gleichung kann beispielsweise die Arbeit plus das Integral von V dP über den Weg berechnet werden : ${\textstyle W(t_{0},t_{1})=\int _{0}^{1}P\,dV=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P(t ){\frac{dV(t)}{dt}}\,dt}$

${\displaystyle {\begin{ausgerichtet}\Phi (t_{0},t_{1})&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P{\frac {dV}{dt} }\,dt+\int_{t_{0}}^{t_{1}}V{\frac {dP}{dt}}\,dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_ {1}}{\frac {d(PV)}{dt}}\,dt=P(t_{1})V(t_{1})-P(t_{0})V(t_{0}) .\end{ausgerichtet}}}$

In der Gleichung kann der Integrand als exaktes Differential der Funktion P ( t ) V ( t ) ausgedrückt werden . Daher kann das Integral als Differenz des Wertes von P ( t ) V ( t ) an den Endpunkten der Integration ausgedrückt werden . Das Produkt PV ist somit eine Zustandsfunktion des Systems.

Für ein exaktes Differential wird die Notation d verwendet. Mit anderen Worten, das Integral d Φ wird gleich Φ ( t ₁ ) - Φ ( t ₀ ) . Das Symbol δ wird für ein ungenaues Differential reserviert, das ohne vollständige Kenntnis des Pfades nicht integriert werden kann. Beispielsweise wird δW = PdV verwendet, um ein infinitesimales Arbeitsinkrement zu bezeichnen.

Zustandsfunktionen stellen Größen oder Eigenschaften eines thermodynamischen Systems dar, während Nichtzustandsfunktionen einen Prozess darstellen, bei dem sich die Zustandsfunktionen ändern. Zum Beispiel ist die Zustandsfunktion PV proportional zur inneren Energie eines idealen Gases, aber die Arbeit W ist die Energiemenge, die übertragen wird, wenn das System Arbeit verrichtet. Innere Energie ist identifizierbar; es ist eine besondere Form von Energie. Arbeit ist die Energiemenge, die ihre Form oder ihren Ort verändert hat.

Liste der Zustandsfunktionen

Als Zustandsfunktionen in der Thermodynamik gelten:

Siehe auch

• Markov-Eigenschaft
• Konservatives Vektorfeld
• Nichtholonomisches System
• Staatsgleichung
• Zustandsvariable

Anmerkungen

Verweise

• Callen, Herbert B. (1985). Thermodynamik und eine Einführung in die Thermostatik . Wiley & Söhne . ISBN 978-0-471-86256-7.
• Gibbs, Josiah Willard (1873). "Grafische Methoden in der Thermodynamik von Flüssigkeiten" . Transaktionen der Connecticut Academy . ii . ASIN  B00088UXBK – über WikiSource .
• Mandl, F. (Mai 1988). Statistische Physik (2. Aufl.). Wiley & Söhne . ISBN 978-0-471-91533-1.

Externe Links

• Medien im Zusammenhang mit staatlichen Funktionen bei Wikimedia Commons