Tests der relativistischen Energie und des Impulses - Tests of relativistic energy and momentum

Kinetische Energie in der speziellen Relativitätstheorie und in der Newtonschen Mechanik. Relativistische kinetische Energie steigt bis unendlich an, wenn sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, so dass kein massiver Körper diese Geschwindigkeit erreichen kann.

Tests der relativistischen Energie und des Impulses zielen darauf ab, die relativistischen Ausdrücke für Energie , Impuls und Masse zu messen . Gemäß der speziellen Relativitätstheorie weichen die Eigenschaften von Partikeln, die sich ungefähr mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, erheblich von den Vorhersagen der Newtonschen Mechanik ab . Zum Beispiel kann die Lichtgeschwindigkeit nicht von massiven Partikeln erreicht werden .

Heutzutage werden diese relativistischen Ausdrücke für Teilchen nahe der Lichtgeschwindigkeit routinemäßig in Laboratorien für Studenten bestätigt und sind für den Entwurf und die theoretische Bewertung von Kollisionsexperimenten in Teilchenbeschleunigern erforderlich . Siehe auch Tests der speziellen Relativitätstheorie für einen allgemeinen Überblick.

Überblick

Ähnlich wie bei der kinetischen Energie steigt der relativistische Impuls bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit bis ins Unendliche.

In der klassischen Mechanik werden kinetische Energie und Impuls ausgedrückt als

${\ displaystyle E_ {k} = {\ tfrac {1} {2}} mv ^ {2}, \ quad p = mv. \,}$

Andererseits sagt die spezielle Relativitätstheorie voraus, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Trägheitsrahmen von Referenzen konstant ist . Die relativistische Energie-Impuls-Beziehung lautet:

${\ displaystyle E ^ {2} - (pc) ^ {2} = (mc ^ {2}) ^ {2} \,}$ ,

aus denen die Beziehungen zur Ruheenergie , relativistische Energie (+ kinetische Ruhe) , kinetische Energie und Impuls von massiven Teilchen folgen: ${\ displaystyle E_ {0}}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E_ {k}}$${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2}, \ quad E = \ gamma mc ^ {2}, \ quad E_ {k} = (\ gamma -1) mc ^ {2}, \ quad p = \ gamma mv}$ ,

wo . Relativistische Energie und Impuls nehmen also mit der Geschwindigkeit erheblich zu, sodass die Lichtgeschwindigkeit von massiven Teilchen nicht erreicht werden kann. In einigen Relativitätslehrbüchern wird auch die sogenannte " relativistische Masse " verwendet. Dieses Konzept wird jedoch von vielen Autoren als nachteilig angesehen. Stattdessen sollten die Ausdrücke relativistischer Energie und Impuls verwendet werden, um die Geschwindigkeitsabhängigkeit in der Relativität auszudrücken, die dieselben experimentellen Vorhersagen liefern. ${\ displaystyle \ gamma = 1 / {\ sqrt {1- (v / c) ^ {2}}}}$${\ displaystyle M = \ gamma m \,}$

Frühe Experimente

Erste Experimente, mit denen solche Beziehungen nachgewiesen werden konnten, wurden zwischen 1901 und 1915 von Walter Kaufmann , Alfred Bucherer und anderen durchgeführt. Ziel dieser Experimente war es, die Ablenkung von Betastrahlen innerhalb eines Magnetfelds zu messen, um das Masse-Ladungs-Verhältnis von Elektronen zu bestimmen . Da bekannt war, dass die Ladung geschwindigkeitsunabhängig ist, musste jede Variation auf Änderungen des Impulses oder der Masse des Elektrons zurückgeführt werden (früher bekannt als transversale elektromagnetische Masse , die der oben angegebenen "relativistischen Masse" entspricht ). Da relativistische Masse in modernen Lehrbüchern nicht mehr häufig verwendet wird, können diese Tests für Messungen des relativistischen Impulses oder der relativistischen Energie beschrieben werden, da die folgende Beziehung gilt: ${\ displaystyle m_ {T} = m \ gamma,}$${\ displaystyle M}$

${\ displaystyle {\ frac {M} {m}} = {\ frac {p} {mv}} = {\ frac {E} {mc ^ {2}}} = \ gamma}$

Elektronen zwischen 0,25 und 0,75 c zeigten eine Zunahme des Impulses in Übereinstimmung mit den relativistischen Vorhersagen und wurden als eindeutige Bestätigung der speziellen Relativitätstheorie angesehen. Später wurde jedoch darauf hingewiesen, dass die Experimente zwar mit der Relativitätstheorie übereinstimmten, die Präzision jedoch nicht ausreichte, um konkurrierende Modelle des Elektrons wie das von Max Abraham auszuschließen .

Bereits im Jahr 1915, aber Arnold Sommerfeld konnte die herzuleiten Feinstruktur von wasserstoffähnlichen Spektren durch die relativistischen Ausdrücke für Impuls und Energie unter Verwendung von (im Rahmen der Bohr-Sommerfeld - Theorie ). Anschließend ersetzte Karl Glitscher einfach den relativistischen Ausdruck durch den von Abraham, was zeigt, dass Abrahams Theorie im Widerspruch zu experimentellen Daten steht und daher widerlegt wird, während die Relativität mit den Daten übereinstimmt.

Präzisionsmessungen

Drei Datenpunkte von Rogers et al. in Übereinstimmung mit der speziellen Relativitätstheorie.

Im Jahr 1940 stellten Rogers et al. führte den ersten Elektronenablenkungstest so genau durch, dass konkurrierende Modelle definitiv ausgeschlossen wurden. Wie in den Bucherer-Neumann-Experimenten wurden die Geschwindigkeit und das Ladungs-Massen-Verhältnis von Beta-Partikeln mit Geschwindigkeiten bis zu 0,75 c gemessen. Sie haben jedoch viele Verbesserungen vorgenommen, einschließlich des Einsatzes eines Geigerzählers . Die Genauigkeit des Experiments, durch das die Relativitätstheorie bestätigt wurde, lag innerhalb von 1%.

Ein noch genauerer Elektronenablenkungstest wurde von Meyer et al. (1963). Sie testeten Elektronen, die sich mit Geschwindigkeiten von 0,987 bis 0,99 c bewegten, die in einem statischen homogenen Magnetfeld abgelenkt wurden, mit dem p gemessen wurde, und einem statischen zylindrischen elektrischen Feld, mit dem gemessen wurde. Sie bestätigten die Relativitätstheorie mit einer Obergrenze für Abweichungen von 0,00037. ${\ displaystyle p ^ {2} / (m \ gamma)}$

Es wurden auch Messungen des Ladungs-Masse-Verhältnisses und damit des Impulses von Protonen durchgeführt. Grove und Fox (1953) maßen 385-MeV-Protonen, die sich bei ~ 0,7 c bewegten. Die Bestimmung der Winkelfrequenzen und des Magnetfeldes ergab das Verhältnis von Ladung zu Masse. Dies ermöglichte zusammen mit der Messung des magnetischen Zentrums die Bestätigung des relativistischen Ausdrucks für das Verhältnis von Ladung zu Masse mit einer Genauigkeit von ~ 0,0006.

Zrelov et al. (1958) kritisierten die spärlichen Informationen von Grove und Fox und betonten die Schwierigkeit solcher Messungen aufgrund der komplexen Bewegung der Protonen. Daher führten sie eine umfangreichere Messung durch, bei der Protonen von 660 MeV mit einer mittleren Geschwindigkeit von 0,8112c verwendet wurden. Der Impuls des Protons wurde unter Verwendung eines Litzendrahtes gemessen und die Geschwindigkeit durch Auswertung der Cherenkov-Strahlung bestimmt . Sie bestätigten die Relativitätstheorie mit einer Obergrenze für Abweichungen von 0,0041.

Bertozzi-Experiment

Die Daten des Bertozzi-Experiments zeigen eine enge Übereinstimmung mit der speziellen Relativitätstheorie. Kinetische Energie von fünf Elektronenläufen: 0,5, 1, 1,5, 4,5, 15 MeV (oder 1, 2, 3, 9, 30 in mc²). Geschwindigkeit: 0,752, 0,828, 0,922, 0,974, 1,0 in c² (oder 0,867, 0,910, 0,960, 0,987, 1 in c).

Seit den 1930er Jahren wurde beim Bau von Teilchenbeschleunigern Relativitätstheorie benötigt , und die oben genannten Präzisionsmessungen bestätigten auch die Theorie eindeutig. Diese Tests demonstrieren die relativistischen Ausdrücke jedoch auf indirekte Weise, da viele andere Effekte berücksichtigt werden müssen, um die Ablenkungskurve, Geschwindigkeit und den Impuls zu bewerten. Ein Experiment, das speziell darauf abzielte, die relativistischen Effekte auf sehr direkte Weise zu demonstrieren, wurde von William Bertozzi (1962, 1964) durchgeführt.

Er nutzte die Elektronenbeschleunigeranlage am MIT , um fünf Elektronenläufe mit Elektronen mit kinetischen Energien zwischen 0,5 und 15 MeV zu initiieren . Diese Elektronen wurden von einem Van de Graaff-Generator erzeugt und legten eine Strecke von 8,4 m zurück, bis sie auf eine Aluminiumscheibe trafen . Zunächst wurde die Flugzeit der Elektronen in allen fünf Läufen gemessen - die erhaltenen Geschwindigkeitsdaten stimmten eng mit der relativistischen Erwartung überein. Zu diesem Zeitpunkt wurde die kinetische Energie jedoch nur indirekt durch die Beschleunigungsfelder bestimmt. Daher wurde die Wärme, die von einigen Elektronen erzeugt wurde, die auf die Aluminiumscheibe treffen, durch Kalorimetrie gemessen , um ihre kinetische Energie direkt zu erhalten - diese Ergebnisse stimmten mit der erwarteten Energie innerhalb einer 10% igen Fehlergrenze überein.

Experimente für Studenten

Es wurden verschiedene Experimente durchgeführt, die aufgrund ihrer Einfachheit immer noch als Bachelor- Experimente verwendet werden. Masse, Geschwindigkeit, Impuls und Energie von Elektronen wurden in diesen Experimenten auf unterschiedliche Weise gemessen, wobei alle die Relativitätstheorie bestätigten. Dazu gehören Experimente mit Beta-Partikeln, Compton-Streuung, bei denen Elektronen stark relativistische Eigenschaften aufweisen, und Positronenvernichtung .

Teilchenbeschleuniger

In modernen Teilchenbeschleunigern bei hohen Energien werden die Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie routinemäßig bestätigt und sind für den Entwurf und die theoretische Auswertung von Kollisionsexperimenten erforderlich, insbesondere im ultrarelativistischen Grenzbereich . Zum Beispiel muss die Zeitdilatation berücksichtigt werden, um die Dynamik des Teilchenzerfalls zu verstehen, und der Satz der relativistischen Geschwindigkeitsaddition erklärt die Verteilung der Synchrotronstrahlung . In Bezug auf die relativistischen Energie-Impuls-Beziehungen wurde eine Reihe von hochpräzisen Geschwindigkeits- und Energie-Impuls-Experimenten durchgeführt, bei denen die verwendeten Energien notwendigerweise viel höher waren als die oben erwähnten Experimente.

Geschwindigkeit

Flugzeitmessungen wurden durchgeführt, um Unterschiede in den Geschwindigkeiten von Elektronen und Licht im SLAC National Accelerator Laboratory zu messen . Zum Beispiel haben Brown et al. (1973) fanden keinen Unterschied in der Flugzeit von 11-GeV-Elektronen und sichtbarem Licht und setzten eine Obergrenze für Geschwindigkeitsunterschiede von . Ein weiteres SLAC-Experiment von Guiragossián et al. (1974) beschleunigten Elektronen auf Energien von 15 bis 20,5 GeV. Sie verwendeten einen Radiofrequenz-Separator (RFS), um Flugzeitunterschiede und damit Geschwindigkeitsunterschiede zwischen diesen Elektronen und 15-GeV- Gammastrahlen auf einer Weglänge von 1015 m zu messen . Sie fanden keinen Unterschied und erhöhten die Obergrenze auf . ${\ displaystyle \ Delta v / c = (- 1.3 \ pm 2.7) \ times 10 ^ {- 6}}$${\ displaystyle \ Delta v / c = 2 \ times 10 ^ {- 7}}$

Bereits zuvor haben Alväger et al. (1964) am CERN Proton Synchrotron führte eine Flugzeitmessung durch, um die Newtonschen Impulsrelationen für Licht zu testen, die in der sogenannten Emissionstheorie gültig sind . In diesem Experiment wurden Gammastrahlen beim Zerfall von 6-GeV-Pionen erzeugt, die sich bei 0,99975c bewegten. Wenn der Newtonsche Impuls gültig wäre, hätten sich diese Gammastrahlen mit überluminaler Geschwindigkeit fortbewegen müssen. Sie fanden jedoch keinen Unterschied und gaben eine Obergrenze von an . ${\ displaystyle p = mv}$${\ displaystyle \ Delta v / c = 10 ^ {- 5}}$

Energie und Kalorimetrie

Das Eindringen von Partikeln in Partikeldetektoren ist mit Elektronen-Positronen-Vernichtung , Compton-Streuung, Cherenkov-Strahlung usw. verbunden, so dass eine Kaskade von Effekten zur Produktion neuer Partikel (Photonen, Elektronen, Neutrinos usw.) führt. Die Energie solcher Teilchenschauer entspricht der relativistischen kinetischen Energie und Ruheenergie der Ausgangsteilchen. Diese Energie kann mit Kalorimetern auf elektrische, optische, thermische oder akustische Weise gemessen werden .

Wärmemessungen zur Abschätzung der relativistischen kinetischen Energie wurden bereits von Bertozzi wie oben erwähnt durchgeführt. Es folgten weitere Messungen bei SLAC, bei denen die von 20-GeV-Elektronen erzeugte Wärme 1982 gemessen wurde. Als Kalorimeter wurde ein Strahlabfall aus wassergekühltem Aluminium verwendet. Die Ergebnisse stimmten mit der speziellen Relativitätstheorie überein, obwohl die Genauigkeit nur 30% betrug. Die Experimentatoren spielten jedoch darauf an, dass bereits 1969 kalorimetrische Tests mit 10-GeV-Elektronen durchgeführt wurden. Dort wurde Kupfer als Beam Dump verwendet und eine Genauigkeit von 1% erreicht.

In modernen Kalorimetern, die je nach Wechselwirkung als elektromagnetisch oder hadronisch bezeichnet werden, wird die Energie der Partikelschauer häufig durch die von ihnen verursachte Ionisierung gemessen . Auch in Szintillatoren können Anregungen auftreten (siehe Szintillation ), wobei Licht emittiert und dann von einem Szintillationszähler gemessen wird . Cherenkov-Strahlung wird ebenfalls gemessen. Bei all diesen Methoden ist die gemessene Energie proportional zur anfänglichen Teilchenenergie.

Vernichtung und Paarproduktion

Relativistische Energie und Impuls können auch gemessen werden, indem Prozesse wie Vernichtung und Paarbildung untersucht werden . Beispielsweise beträgt die Restenergie von Elektronen und Positronen 0,51 MeV. Wenn ein Photon mit einem Atomkern interagiert , können Elektronen-Positronen-Paare erzeugt werden, falls die Energie des Photons mit der erforderlichen Schwellenenergie übereinstimmt , die die kombinierte Elektronen-Positronen-Ruheenergie von 1,02 MeV ist. Wenn jedoch die Photonenenergie noch höher ist als die übersteigende Energie, wird sie in kinetische Energie der Teilchen umgewandelt. Der umgekehrte Prozess findet bei der Elektron-Positron-Vernichtung bei niedrigen Energien statt, bei der Prozessphotonen mit der gleichen Energie wie das Elektron-Positron-Paar erzeugt werden. Dies sind direkte Beispiele für ( Masse-Energie-Äquivalenz ). ${\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2}}$

Es gibt auch viele Beispiele für die Umwandlung relativistischer kinetischer Energie in Ruheenergie. 1974 beschleunigte das SLAC National Accelerator Laboratory Elektronen und Positronen auf relativistische Geschwindigkeiten, so dass ihre relativistische Energie (dh die Summe ihrer Ruheenergie und kinetischen Energie) signifikant auf jeweils etwa 1500 MeV erhöht wird. Wenn diese Teilchen kollidieren, werden andere Teilchen wie das J / ψ-Meson der Ruheenergie von etwa 3000 MeV erzeugt. Am Large Electron-Positron Collider wurden 1989 viel höhere Energien eingesetzt, bei denen Elektronen und Positronen auf jeweils 45 GeV beschleunigt wurden, um W- und Z-Bosonen mit Ruheenergien zwischen 80 und 91 GeV zu erzeugen . Später wurden die Energien erheblich auf 200 GeV erhöht, um Paare von W-Bosonen zu erzeugen. Solche Bosonen wurden ebenfalls gemessen unter Verwendung von Proton - Antiproton Vernichtung. Die kombinierte Ruheenergie dieser Teilchen beträgt jeweils ungefähr 0,938 GeV. Das Super-Protonen-Synchrotron beschleunigte diese Teilchen auf relativistische Geschwindigkeiten und Energien von jeweils etwa 270 GeV, so dass die Energie des Massenschwerpunkts bei der Kollision 540 GeV erreicht. Dadurch gewannen Quarks und Antiquarks die notwendige Energie und Dynamik, um sich in W- und Z-Bosonen zu vernichten . ${\ displaystyle \ gamma mc ^ {2}}$

Viele andere Experimente, bei denen eine beträchtliche Menge verschiedener Teilchen mit relativistischen Geschwindigkeiten erzeugt wurde, wurden (und werden) in Hadronenkollidern wie Tevatron (bis zu 1 TeV), dem relativistischen Schwerionenkollider (bis zu 200 GeV) und durchgeführt zuletzt der Large Hadron Collider (bis zu 7 TeV) auf der Suche nach dem Higgs-Boson .

Verweise

Externe Links

• Physik-FAQ: Liste der SR-Tests