Die Gesetze des Denkens -The Laws of Thought

Eine Untersuchung der Denkgesetze, auf denen die mathematischen Theorien der Logik und Wahrscheinlichkeiten von George Boole , veröffentlicht 1854, beruhen , ist die zweite von Booles zwei Monographien über algebraische Logik . Boole war Professor für Mathematik am damaligen Queen's College in Cork (heute University College Cork ) in Irland .

Überprüfung des Inhalts

Der Logikhistoriker John Corcoran schrieb eine zugängliche Einführung in die Denkgesetze und einen Punkt-für-Punkt-Vergleich von früheren Analysen und Denkgesetzen . Laut Corcoran hat Boole die Logik des Aristoteles vollständig akzeptiert und unterstützt . Booles Ziele waren „unter, über und über“ Aristoteles Logik zu gehen, indem er:

1. Bereitstellung mathematischer Grundlagen mit Gleichungen;
2. Erweiterung der Klasse von Problemen, die behandelt werden könnten, von der Bewertung der Gültigkeit bis zur Lösung von Gleichungen;
3. Erweiterung des Anwendungsbereichs, den es behandeln könnte – zB von Aussagen mit nur zwei Termen zu solchen mit beliebig vielen.

Genauer gesagt stimmte Boole dem zu, was Aristoteles sagte; Booles „Unstimmigkeiten“, wenn man sie so nennen darf, betreffen das, was Aristoteles nicht gesagt hat. Erstens reduzierte Boole im Bereich der Grundlagen die vier propositionalen Formen der aristotelischen Logik auf Formeln in Form von Gleichungen – an sich schon eine revolutionäre Idee. Zweitens beinhaltete Booles Hinzufügung des Gleichungslösens zur Logik – eine weitere revolutionäre Idee – im Bereich der logischen Probleme Booles Doktrin, dass die Inferenzregeln des Aristoteles (die „perfekten Syllogismen“) durch Regeln zum Lösen von Gleichungen ergänzt werden müssen. Drittens konnte das Boolesche System im Bereich der Anwendungen Mehrterm-Propositionen und -Argumente verarbeiten, während Aristoteles nur zwei-Terminus-Subjekt-Prädikat-Sätze und -Argumente verarbeiten konnte. Zum Beispiel konnte das System von Aristoteles nicht „Kein Quadrat, das ein Quadrat ist, ist ein Rechteck, das eine Raute ist“ aus „Kein Quadrat, das ein Viereck ist, eine Raute, die ein Rechteck ist“ oder aus „Keine Raute, die ein Rechteck ist, ist a . ableiten Quadrat, das ein Viereck ist“.

Booles Arbeit begründete die Disziplin der algebraischen Logik. Es wird oft, aber fälschlicherweise, als Quelle dessen angesehen, was wir heute als Boolesche Algebra kennen . Tatsächlich unterscheidet sich die Boolesche Algebra jedoch von der modernen Booleschen Algebra: In der Booleschen Algebra kann A+B aufgrund der Zulässigkeit nicht interpretierbarer Terme im Booleschen Kalkül nicht durch Mengenvereinigung interpretiert werden. Daher können Algebren nach Boolescher Rechnung nicht durch Mengen unter den Operationen Vereinigung, Schnitt und Komplement interpretiert werden, wie dies bei der modernen Booleschen Algebra der Fall ist. Die Aufgabe, die moderne Darstellung der Booleschen Algebra zu entwickeln, fiel Booles Nachfolgern in der Tradition der algebraischen Logik zu ( Jevons 1869, Peirce 1880, Jevons 1890, Schröder 1890, Huntington 1904).

Nicht interpretierbare Begriffe

In Booles Darstellung seiner Algebra werden Begriffe über Gleichungen argumentiert, ohne dass ihnen eine systematische Interpretation zugewiesen wird. Boole spricht stellenweise davon, dass Terme durch Mengen interpretiert werden, er erkennt aber auch Terme, die nicht immer so interpretiert werden können, wie der Term 2AB, der bei Gleichungsmanipulationen entsteht. Solche Begriffe klassifiziert er uninterpretierbare Begriffe ; obwohl er an anderer Stelle einige Fälle hat, in denen solche Begriffe durch ganze Zahlen interpretiert werden.

Die Kohärenz des gesamten Unternehmens wird von Boole in dem begründet, was Stanley Burris später die "Regel der Nullen und Einsen" genannt hat, was die Behauptung rechtfertigt, dass nicht interpretierbare Terme nicht das letztendliche Ergebnis von Gleichungsmanipulationen aus sinnvollen Ausgangsformeln sein können (Burris 2000). Boole lieferte keinen Beweis für diese Regel, aber die Kohärenz seines Systems wurde von Theodore Hailperin bewiesen, der eine Interpretation basierend auf einer ziemlich einfachen Konstruktion von Ringen aus den ganzen Zahlen vorlegte, um eine Interpretation von Booles Theorie zu liefern (Hailperin 1976).

Booles Definition des Diskursuniversums von 1854

In jedem Diskurs, sei es über den Geist, der sich mit seinen eigenen Gedanken unterhält, oder über das Individuum im Umgang mit anderen, gibt es eine angenommene oder ausgedrückte Grenze, innerhalb derer die Subjekte seiner Tätigkeit beschränkt sind. Der uneingeschränkteste Diskurs ist der, in dem die von uns verwendeten Wörter in der größtmöglichen Anwendung verstanden werden, und für sie erstrecken sich die Grenzen des Diskurses zusammen mit denen des Universums selbst. Aber meistens beschränken wir uns auf ein weniger weitläufiges Feld. Wenn wir über Menschen sprechen, implizieren wir manchmal (ohne die Einschränkung auszudrücken), dass wir nur unter bestimmten Umständen und Bedingungen von Menschen sprechen, wie von zivilisierten Menschen oder von Menschen in der Lebenskraft oder von Menschen unter anderen Bedingungen oder Beziehung. Was auch immer die Ausdehnung des Feldes sein mag, in dem sich alle Objekte unseres Diskurses befinden, dieses Feld kann mit Recht als das Universum des Diskurses bezeichnet werden . Darüber hinaus ist dieses Diskursuniversum im strengsten Sinne das letzte Thema des Diskurses.

—  George Boole ,

Editionen

• Boole (1854). Eine Untersuchung der Denkgesetze . Walton & Maberly.
• Boole, George (1958[1854]). Eine Untersuchung der Denkgesetze, auf denen die mathematischen Logik- und Wahrscheinlichkeitstheorien beruhen . Macmillan . Nachdruck mit Korrekturen, Dover Publications , New York, NY (Neuauflage von Cambridge University Press , 2009, ISBN  978-1-108-00153-3 ).

Siehe auch

• Algebra der Konzepte

Verweise

Zitate

Literaturverzeichnis

• Burris, S. (2000). Die Gesetze des Booleschen Denkens . Manuskript.
• Hailperin, T. (1976/1986). Boolesche Logik und Wahrscheinlichkeit . Nordholland.
• Hailperin, T, (1981). Die Boolesche Algebra ist keine Boolesche Algebra. Mathematik-Magazin 54 (4): 172–184. Nachgedruckt in A Boole Anthology (2000), hrsg. James Gasser. Synthese Library Band 291, Spring-Verlag.
• Huntington, EV (1904). Mengen unabhängiger Postulate für die Algebra der Logik. Transaktionen der American Mathematical Society 5:288–309.
• Jevons, WS (1869). Die Ersetzung von Ähnlichkeiten . Macmillan und Co.
• Jevons, WS (1990). Reine Logik und andere kleinere Werke . Hrsg. von Robert Adamson und Harriet A. Jevons. Lennox Hill-Pub. & Dist. Co.
• Peirce, CS (1880). Zur Algebra der Logik . Im American Journal of Mathematics 3 (1880).
• Schröder, E. (1890-1905). Algebra der Logik . Drei Bände, BG Teubner.

Externe Links

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