Forelle-Edle Experiment - Trouton–Noble experiment

Ein runder Kondensator B , 7,7 cm Durchmesser, aufgebaut aus mehreren Lagen Glimmer und Stanniol , wurde in eine glatte kugelförmige Zelluloidkugel D eingepasst , die mit leitfähiger Farbe bedeckt war und die an einem 37 cm langen dünnen Phosphor-Bronze-Draht aufgehängt war ein geerdetes Rohr. Der Draht wurde mit einer Elektrode einer Wimshurst-Maschine verbunden, die abwechselnde Platten des Kondensators auf 3000 Volt geladen hielt. Die gegenüberliegenden Platten des Kondensators sowie die Zelluloidkugel wurden durch einen in ein Schwefelsäurebad getauchten Platindraht auf Erdspannung gehalten, der nicht nur als leitfähige Elektrode diente , sondern auch Schwingungen dämpfte und alsTrockenmittel . Ein am Kondensator befestigter Spiegel wurde durch ein Teleskop betrachtet und ermöglichte die Beobachtung feiner Orientierungsänderungen.

Das Trouton-Noble-Experiment war ein Versuch, die Bewegung der Erde durch den leuchtenden Äther zu erkennen und wurde 1901-1903 von Frederick Thomas Trouton und HR Noble durchgeführt . Es wurde auf einem Vorschlag von basiert George FitzGerald , dass ein geladener parallel -plate Kondensator durch den Äther bewegt sich senkrecht zur Bewegungs orientieren sollte. Wie das frühere Michelson-Morley-Experiment erhielten Trouton und Noble ein Nullergebnis : Es konnte keine Bewegung relativ zum Äther festgestellt werden. Dieses Nuller wiedergegeben wurde, mit zunehmender Empfindlichkeit von Rudolf Tomaschek (1925, 1926), Chase (1926, 1927) und Hayden im Jahr 1994. Solche experimentellen Ergebnisse jetzt zu sehen sind, im Einklang mit dem speziellen Relativitätstheorie , zu reflektieren , um die Gültigkeit des Grundsatzes der Relativität und das Fehlen eines absoluten Ruherahmens (oder Äthers). Das Experiment ist ein Test der speziellen Relativitätstheorie .

Das Trouton-Noble-Experiment ist auch mit Gedankenexperimenten wie dem "Trouton-Noble-Paradox" und dem "rechtwinkligen Hebel" oder "Lewis-Tolman-Paradox" verwandt. Es wurden mehrere Lösungen vorgeschlagen, um diese Art von Paradoxon zu lösen, alle in Übereinstimmung mit der speziellen Relativitätstheorie.

Forelle–Edles Experiment

In dem Experiment wurde ein suspendierter parallel -plate Kondensator wird durch eine feine Torsions Faser gehalten und aufgeladen. Wenn die Äthertheorie richtig wäre, würde die Änderung der Maxwell-Gleichungen aufgrund der Bewegung der Erde durch den Äther zu einem Drehmoment führen , das die Platten senkrecht zur Bewegung ausrichten würde. Dies ist gegeben durch:

${\displaystyle \tau =-E'{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin 2\alpha '}$

wo ist das Drehmoment, die Energie des Kondensators, der Winkel zwischen der Normalen der Platte und der Geschwindigkeit. ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle E}$${\displaystyle\alpha}$

Andererseits würde die Behauptung der speziellen Relativitätstheorie, dass die Maxwell-Gleichungen für alle Bezugssysteme, die sich mit konstanten Geschwindigkeiten bewegen, invariant sind, kein Drehmoment vorhersagen (ein Null-Ergebnis). Wenn also der Äther nicht irgendwie relativ zur Erde fixiert war, ist das Experiment ein Test dafür, welche dieser beiden Beschreibungen genauer ist. Sein Nullergebnis bestätigt somit die Lorentz-Invarianz der speziellen Relativitätstheorie.

Während jedoch das negative Versuchsergebnis im Ruherahmen des Gerätes leicht erklärt werden kann, ist die Erklärung aus der Sicht eines nicht mitbewegten Rahmens (bezüglich der Frage, ob das gleiche Drehmoment wie im "Ätherrahmen" oben beschrieben, oder ob überhaupt kein Drehmoment auftritt) ist viel schwieriger und wird als "Trouton-Noble-Paradox" bezeichnet, das auf verschiedene Weise gelöst werden kann (siehe Lösungen unten).

Winkelhebelparadoxon

Das Trouton-Noble-Paradoxon entspricht im Wesentlichen einem Gedankenexperiment namens "Rechtwinkliges Hebelparadox", das erstmals 1909 von Gilbert Newton Lewis und Richard Chase Tolman diskutiert wurde . Angenommen, ein rechtwinkliger Hebel mit Endpunkten abc . In seinem Ruherahmen müssen die Kräfte nach ba und nach bc gleich sein, um ein Gleichgewicht zu erreichen, daher ist nach dem Hebelgesetz kein Drehmoment gegeben: ${\displaystyle f_{y}}$${\displaystyle f_{x}}$

${\displaystyle \tau '=L_{0}\left(f'_{x}-f'_{y}\right)=0}$

wo ist das Drehmoment und die Restlänge eines Hebelarms. Aufgrund der Längenkontraktion ist ba jedoch in einem nicht mitbewegten System länger als bc , daher gibt das Hebelgesetz: ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle L_{0}}$

${\displaystyle \tau =f_{x}\cdot L_{0}-f_{y}\cdot L_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}} }}}=L_{0}\left(f_{x}-f_{y}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)}$

Es ist zu erkennen, dass das Drehmoment nicht Null ist, was anscheinend dazu führen würde, dass sich der Hebel im nicht mitbewegten Rahmen dreht. Da keine Rotation beobachtet wird, schlossen Lewis und Tolman daraus, dass kein Drehmoment existiert, daher:

${\displaystyle {\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Dies steht jedoch, wie Max von Laue (1911) gezeigt hat, im Widerspruch zu den relativistischen Kraftausdrücken,

${\displaystyle f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2 }}}}}}$

was gibt

${\displaystyle {\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} }}}}$

Auf das Hebelgesetz angewendet ergibt sich folgendes Drehmoment:

${\displaystyle \tau =-L_{0}\cdot f'_{x}\cdot {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}$

Das ist im Prinzip das gleiche Problem wie beim Trouton-Noble-Paradoxon.

Lösungen

Die detaillierte relativistische Analyse sowohl des Trouton-Noble-Paradoxons als auch des rechtwinkligen Hebelparadoxons erfordert Sorgfalt, um z Ergebnis. In beiden Fällen führt ein scheinbares Nettodrehmoment an einem Objekt (von einem bestimmten Bezugssystem aus betrachtet) zu keiner Drehung des Objekts, und in beiden Fällen wird dies durch die korrekte relativistische Berücksichtigung der Transformation von . erklärt alle relevanten Kräfte, Momente und die von ihnen erzeugten Beschleunigungen. Die frühe Geschichte der Beschreibungen dieses Experiments wird von Janssen (1995) überprüft.

Laue aktuell

Die erste Lösung des Trouton-Noble-Paradoxons wurde von Hendrik Lorentz (1904) gegeben. Sein Ergebnis basiert auf der Annahme, dass Drehmoment und Impuls aufgrund elektrostatischer Kräfte durch Drehmoment und Impuls aufgrund molekularer Kräfte kompensiert werden.

Dies wurde von Max von Laue (1911) weiter ausgeführt, der die Standardlösung für diese Art von Paradoxien angab. Sie basierte in ihrer allgemeinen Formulierung von Max Planck auf der sogenannten „ Trägheit der Energie “ . Nach Laue wird in bewegten Körpern durch elastische Spannungen ein mit einem bestimmten Impuls verbundener Energiestrom ("Laue-Strom") erzeugt. Das resultierende mechanische Drehmoment beim Trouton-Noble-Experiment beträgt:

${\displaystyle \tau =E'{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin 2\alpha '}$

und im Winkelhebel:

${\displaystyle \tau =L_{0}\cdot f'_{x}\cdot {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}$

die das oben erwähnte elektromagnetische Drehmoment exakt kompensiert, somit tritt in beiden Fällen keine Rotation auf. Oder anders ausgedrückt: Das elektromagnetische Drehmoment ist eigentlich für die gleichmäßige Bewegung eines Körpers notwendig, dh um den Körper aufgrund des mechanischen Drehmoments durch elastische Spannungen am Drehen zu hindern.

Seitdem erschienen viele Veröffentlichungen, die Laues Strömung weiter ausarbeiteten, einige Modifikationen oder Neuinterpretationen vorsahen und verschiedene Varianten des "versteckten" Momentums enthielten.

Neuformulierungen von Kraft und Impuls

Andere Autoren waren mit der Vorstellung unzufrieden, dass Drehmomente und Gegendrehmomente nur dadurch entstehen, dass unterschiedliche Inertialsysteme gewählt werden. Ihr Ziel war es, die Standardausdrücke für Impuls und Kraft und damit Gleichgewicht von vornherein durch offensichtlich lorentz-kovariante zu ersetzen . Wenn also im Restframe des betrachteten Objekts kein Drehmoment vorhanden ist, dann gibt es auch in anderen Frames keine Drehmomente. Dies ist analog zum 4/3-Problem der elektromagnetischen Masse von Elektronen , wo ähnliche Methoden von Enrico Fermi (1921) und Fritz Rohrlich (1960) angewendet wurden : In der Standardformulierung der relativistischen Dynamik können die Hyperebenen der Gleichzeitigkeit eines beliebigen Beobachters verwendet werden, während in der Fermi/Rohrlich-Definition die Hyperebene der Gleichzeitigkeit des Ruhesystems des Objekts verwendet werden sollte. Die Entscheidung zwischen Laues Standardmodell und solchen Alternativen, so Janssen, sei reine Konventionssache.

Dieser Argumentation folgend, unterschied Rohrlich (1966) zwischen "scheinbaren" und "echten" Lorentz-Transformationen. Eine "echte" Längentransformation wäre beispielsweise das Ergebnis einer direkten Anwendung der Lorentz-Transformation, die die nicht gleichzeitigen Positionen der Endpunkte in einem anderen Rahmen ergibt. Andererseits wäre die Längenkontraktion ein Beispiel für eine scheinbare Transformation, da zusätzlich zur anfänglichen Lorentz-Transformation die gleichzeitigen Positionen der Endpunkte im bewegten Bezugssystem berechnet werden müssen. Cavalleri/Salgarelli (1969) unterscheiden außerdem zwischen "synchronen" und "asynchronen" Gleichgewichtsbedingungen. Aus ihrer Sicht sollte die synchrone Berücksichtigung von Kräften nur für das Ruhe-Frame des Objekts verwendet werden, während in bewegten Frames die gleichen Kräfte asynchron berücksichtigt werden sollten.

Kraft und Beschleunigung

Eine Lösung ohne kompensierende Kräfte oder Neudefinitionen von Kraft und Gleichgewicht wurde 1911 von Richard C. Tolman und Paul Sophus Epstein veröffentlicht. Eine ähnliche Lösung wurde von Franklin (2006) wiederentdeckt. Sie wiesen darauf hin, dass Kraft und Beschleunigung nicht immer die gleiche Richtung haben, dh das Verhältnis von Masse, Kraft und Beschleunigung hat in der Relativität Tensorcharakter . Die Rolle des Kraftbegriffs in der Relativitätstheorie unterscheidet sich also stark von der Newtonschen Mechanik.

Epstein stellte sich einen masselosen Stab mit Endpunkten OM vor , der am Punkt O montiert ist , und ein Teilchen mit Ruhemasse m ist an M montiert . Der Stab schließt den Winkel mit O ein . Jetzt wird bei M eine Kraft in Richtung OM ausgeübt , und Gleichgewicht in seinem Ruhesystem wird erreicht, wenn . Wie oben bereits gezeigt, haben diese Kräfte in einem nicht mitbewegten Rahmen die Form: ${\displaystyle \tan\alpha\!}$${\displaystyle {\tfrac {f'_{x}}{f'_{y}}}=\tan\alpha'}$

${\displaystyle f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2 }}}}},\ \tan \alpha =\tan \alpha '{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Also . ${\displaystyle {\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\frac {\tan \alpha }{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} }}}$

Die resultierende Kraft zeigt also nicht direkt von O nach M . Führt dies zu einer Drehung der Stange? Nein, denn Epstein berücksichtigte nun die durch die beiden Kräfte verursachten Beschleunigungen. Die relativistischen Ausdrücke für den Fall, dass eine Masse m durch diese beiden Kräfte in Längs- und Querrichtung beschleunigt wird, lauten:

${\displaystyle a_{x}={\frac {f_{x}}{m\gamma ^{3}}},\ a_{y}={\frac {f_{y}}{m\gamma }}}$, wo .${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Also . ${\displaystyle {\frac {a_{x}}{a_{y}}}=\tan\alpha}$

Somit tritt auch in diesem System keine Rotation auf. Ähnliche Überlegungen gelten auch für den rechtwinkligen Hebel und das Trouton-Noble-Paradoxon. Damit sind die Paradoxien aufgelöst, da die beiden Beschleunigungen (als Vektoren) auf den Schwerpunkt des Systems (Kondensator) zeigen, die beiden Kräfte jedoch nicht.

Epstein fügte hinzu, wenn man es befriedigender finde, die Parallelität zwischen Kraft und Beschleunigung wiederherzustellen, die wir in der Newtonschen Mechanik gewohnt sind, müsse man eine kompensierende Kraft einbeziehen, die formal der Lauesschen Strömung entspricht. Epstein entwickelte einen solchen Formalismus in den folgenden Abschnitten seines Aufsatzes von 1911.

Siehe auch

• Geschichte der speziellen Relativitätstheorie

Verweise

Weiterlesen

Externe Links

• Kevin Brown, " Trouton-Noble und The Right-Angle Lever bei MathPages.
• Michel Janssen, " The Trouton Experiment and E = mc ² ", Kurs Einstein für alle am UMN (2002).