Biconditional Elimination - Biconditional elimination

Bikonditionale Eliminierung ist der Name zweier gültiger Inferenzregeln für die Aussagenlogik . Es ermöglicht eine zu schließen , eine bedingte von einem biconditional . Wenn es wahr ist, kann man daraus schließen, dass es wahr ist, und auch das ist wahr. Wenn es zum Beispiel stimmt, dass ich genau dann atme, wenn ich am Leben bin, dann ist es wahr, dass ich am Leben bin, wenn ich atme; Ebenso ist es wahr, dass ich atme, wenn ich am Leben bin. Die Regeln können formal wie folgt angegeben werden: ${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$

${\ displaystyle {\ frac {P \ leftrightarrow Q} {\ also P \ to Q}}}$

und

${\ displaystyle {\ frac {P \ leftrightarrow Q} {\ also Q \ to P}}}$

wobei die Regel lautet, dass überall dort, wo eine Instanz von " " in einer Beweiszeile erscheint, entweder " " oder " " in einer nachfolgenden Zeile platziert werden kann; ${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$

Formale Notation

Die bikonditionale Eliminierungsregel kann in fortlaufender Notation geschrieben werden:

${\ displaystyle (P \ leftrightarrow Q) \ vdash (P \ to Q)}$

und

${\ displaystyle (P \ leftrightarrow Q) \ vdash (Q \ bis P)}$

wo ist ein metalogische Symbol , dass Sinn , im ersten Fall, und in den anderen sind syntaktische Konsequenzen von in einem gewissen logischen System ; ${\ displaystyle \ vdash}$${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

oder als Aussage einer wahrheitsfunktionalen Tautologie oder eines Satzes der Aussagenlogik:

${\ displaystyle (P \ leftrightarrow Q) \ to (P \ to Q)}$

${\ displaystyle (P \ leftrightarrow Q) \ to (Q \ to P)}$

wo und sind Sätze, die in einem formalen System ausgedrückt werden . ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

Siehe auch

• Logisch bedingt

Verweise