Tautologie (Inferenzregel) - Tautology (rule of inference)

In der Aussagenlogik ist die Tautologie eine von zwei häufig verwendeten Ersetzungsregeln . Die Regeln werden verwendet, um Redundanz in Disjunktionen und Konjunktionen zu beseitigen, wenn sie in logischen Beweisen auftreten . Sie sind:

Das Prinzip der Idempotenz der Disjunktion :

${\ displaystyle P \ lor P \ Leftrightarrow P}$

und das Prinzip der Idempotenz der Konjunktion :

${\ displaystyle P \ land P \ Leftrightarrow P}$

Wobei " " ein metallogisches Symbol ist, das "darstellt, kann in einem logischen Beweis durch" ersetzt werden. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

Formale Notation

Theoreme sind jene logischen Formeln, in denen die Schlussfolgerung eines gültigen Beweises gezogen wird, während die äquivalente semantische Konsequenz auf eine Tautologie hinweist. ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ vdash \ phi}$ ${\ displaystyle \ models \ phi}$

Die Tautologie Regel kann als ausgedrückt werden sequent :

${\ displaystyle P \ lor P \ vdash P}$

und

${\ displaystyle P \ land P \ vdash P}$

wo ist ein metalogisches Symbol, das eine syntaktische Konsequenz von in dem einen Fall in dem anderen in einem logischen System ist ; ${\ displaystyle \ vdash}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle P \ lor P}$${\ displaystyle P \ land P}$

oder als Folgerungsregel :

${\ displaystyle {\ frac {P \ lor P} {\ also P}}}$

und

${\ displaystyle {\ frac {P \ land P} {\ also P}}}$

Wenn die Regel lautet, dass eine Instanz von " " oder " " in einer Beweiszeile durch " " ersetzt werden kann. ${\ displaystyle P \ lor P}$${\ displaystyle P \ land P}$${\ displaystyle P}$

oder als Aussage einer wahrheitsfunktionalen Tautologie oder eines Satzes der Aussagenlogik. Das Prinzip wurde von Russell und Whitehead in Principia Mathematica als Satz der Aussagenlogik wie folgt angegeben :

${\ displaystyle (P \ lor P) \ to P}$

und

${\ displaystyle (P \ land P) \ to P}$

Wo ist ein Satz in einem formalen System ausgedrückt . ${\ displaystyle P}$

Verweise