Gattung-Differenzial-Definition - Genus–differentia definition

Eine Gattung-Differenzia- Definition ist eine Art Intensionsdefinition und besteht aus zwei Teilen:

  1. eine Gattung (oder Familie): Eine vorhandene Definition, die als Teil der neuen Definition dient; Alle Definitionen mit derselben Gattung gelten als Mitglieder dieser Gattung.
  2. die Differenz : Der Teil der Definition, der nicht von der Gattung bereitgestellt wird.

Betrachten Sie beispielsweise diese beiden Definitionen:

  • ein Dreieck : Eine ebene Figur mit 3 geraden Begrenzungsseiten.
  • ein Viereck : Eine ebene Figur mit 4 geraden Begrenzungsseiten.

Diese Definitionen können als eine Gattung und zwei Unterscheidungen ausgedrückt werden :

  1. eine Gattung :
    • die Gattung für ein Dreieck und ein Viereck : "Eine ebene Figur"
  2. zwei differenzen :
    • die Differenz für ein Dreieck : "das hat 3 gerade Begrenzungsseiten."
    • die Differenz für ein Viereck : "das hat 4 gerade Begrenzungsseiten."

Die Verwendung von Gattungen und Unterschieden bei der Konstruktion von Definitionen reicht mindestens bis zu Aristoteles (384–322 v. Chr.) Zurück.

Differenzierung und Abstraktion

Der Prozess der Erstellung neuer Definitionen durch Erweiterung bestehender Definitionen wird allgemein als Differenzierung (und auch als Ableitung ) bezeichnet. Der umgekehrte Prozess, bei dem nur ein Teil einer vorhandenen Definition selbst als neue Definition verwendet wird, wird als Abstraktion bezeichnet . Die neue Definition wird als Abstraktion bezeichnet und soll von der bestehenden Definition abstrahiert worden sein .

Betrachten Sie beispielsweise Folgendes:

  • ein Quadrat : ein Viereck mit Innenwinkeln, die alle rechtwinklig sind, und mit Begrenzungsseiten, die alle die gleiche Länge haben.

Ein Teil dieser Definition kann herausgegriffen werden (hier in Klammern):

  • ein Quadrat : ( ein Viereck mit Innenwinkeln, die alle rechtwinklig sind ) und mit Begrenzungsseiten, die alle die gleiche Länge haben.

und mit diesem Teil kann eine Abstraktion gebildet werden:

  • ein Rechteck : ein Viereck mit Innenwinkeln, die alle rechtwinklig sind.

Dann kann die Definition eines Quadrats mit dieser Abstraktion als Gattung neu gefasst werden:

  • ein Quadrat : ein Rechteck mit Begrenzungsseiten, die alle die gleiche Länge haben.

In ähnlicher Weise kann die Definition eines Quadrats neu angeordnet und ein anderer Teil herausgegriffen werden:

  • ein Quadrat : ( ein Viereck mit Begrenzungsseiten, die alle die gleiche Länge haben ) und Innenwinkel, die alle rechtwinklig sind.

was zu folgender Abstraktion führt:

  • eine Raute : ein Viereck mit Begrenzungsseiten, die alle die gleiche Länge haben.

Dann kann die Definition eines Quadrats mit dieser Abstraktion als Gattung neu gefasst werden:

  • ein Quadrat : eine Raute mit Innenwinkeln, die alle rechtwinklig sind.

Tatsächlich kann die Definition eines Quadrats in Bezug auf beide Abstraktionen neu formuliert werden, wobei eine als Gattung und die andere als Differenzierung fungiert:

  • ein Quadrat : ein Rechteck , das eine Raute ist .
  • ein Quadrat : eine Raute , die ein Rechteck ist .

Daher ist die Abstraktion entscheidend für die Vereinfachung der Definitionen.

Vielzahl

Wenn mehrere Definitionen gleich gut funktionieren könnten, gelten alle diese Definitionen gleichzeitig. Somit ist ein Quadrat ein Mitglied sowohl der Gattung [a] Rechteck als auch der Gattung [a] Raute . In einem solchen Fall ist es notational zweckmäßig, die Definitionen in einer Definition zu konsolidieren, die mit mehreren Gattungen ausgedrückt wird (und möglicherweise keine Differenz wie im Folgenden):

  • ein Quadrat : ein Rechteck und eine Raute .

oder ganz gleichwertig:

  • ein Quadrat : eine Raute und ein Rechteck .

Allgemeiner kann eine Sammlung äquivalenter Definitionen (von denen jede mit einer einzigen Gattung ausgedrückt wird) als eine Definition neu formuliert werden, die mit Gattungen ausgedrückt wird . Also folgendes:

  • a Definition : eine Gattung 1 , die eine Gattung 2 ist und die eine Gattung 3 ist und die eine… und die eine Gattung n-1 ist und die eine Gattung n ist , die eine Nicht-Gattung Differentia aufweist.
  • a Definition : eine Gattung 2 , die eine Gattung 1 ist und die eine Gattung 3 ist und die eine… und die eine Gattung n-1 ist und die eine Gattung n ist , die eine Nicht-Gattung Differentia aufweist.
  • a Definition : eine Gattung 3 , die eine Gattung 1 ist und die eine Gattung 2 ist und die eine… und die eine Gattung n-1 ist und die eine Gattung n ist , die eine Nicht-Gattung Differentia aufweist.
  • …
  • a Definition : eine Gattung n-1 , die eine Gattung 1 ist und eine Gattung 2 und eine Gattung 3 und eine… und eine Gattung n mit einer Nicht-Gattung Differentia.
  • a Definition : eine Gattung n , die eine Gattung 1 ist und die eine Gattung 2 ist und die eine Gattung 3 ist und die eine… und das ist eine Gattung n-1 , die eine Nicht-Gattung Differentia aufweist.

könnte neu gefasst werden als:

  • eine Definition : eine Gattung 1 und eine Gattung 2 und eine Gattung 3 und ein… und eine Gattung n-1 und eine Gattung n , die eine Nicht-Gattung Differentia aufweist.

Struktur

Eine Gattung einer Definition bietet ein Mittel, um eine is-a-Beziehung anzugeben :

  • Ein Quadrat ist ein Rechteck, das ein Viereck ist, das eine ebene Figur ist, das ein…
  • Ein Quadrat ist eine Raute, ein Viereck, eine ebene Figur, ein…
  • Ein Quadrat ist ein Viereck, eine ebene Figur, eine…
  • Ein Quadrat ist eine ebene Figur, die…
  • Ein Quadrat ist ein…

Der Nicht-Gattungs-Teil der Differenz einer Definition bietet ein Mittel, mit dem eine Beziehung angegeben werden kann :

  • Ein Quadrat hat einen Innenwinkel, der ein rechter Winkel ist.
  • Ein Quadrat hat eine gerade Begrenzungsseite.
  • Ein Quadrat hat eine…

Wenn ein Definitionssystem mit Gattungen und Unterscheidungen konstruiert wird, können die Definitionen als Knoten betrachtet werden, die eine Hierarchie oder - allgemeiner - einen gerichteten azyklischen Graphen bilden . Ein Knoten ohne Vorgänger ist eine allgemeinste Definition . jeder Knoten entlang eines Pfades gerichtet wird , mehr differenziert (oder mehr abgeleitet ) als eines ihrer Vorgänger, und ein Knoten ohne Nachfolger ist ein sehr differenziert (oder ein sehr abgeleitet ) Definition.

Wenn eine Definition, S , der Schwanz jedes ihrer Nachfolger ist (dh S hat mindestens einen Nachfolger und jeder direkte Nachfolger von S ist eine höchst differenzierte Definition), dann wird S oft als die Spezies jedes seiner Nachfolger bezeichnet. und jeder direkter Nachfolger von S wird oft als eine einzelne (oder eine Einheit ) der Spezies S ; das heißt, die Gattung eines Individuums wird synonym die Spezies dieses Individuums genannt. Darüber hinaus wird die differentia eines einzelnen synonym genannt die Identität des Individuums. Betrachten Sie beispielsweise die folgende Definition:

  • [the] John Smith : ein Mensch, der den Namen 'John Smith' trägt.

In diesem Fall:

  • Die ganze Definition ist ein Individuum ; das heißt, [der] John Smith ist ein Individuum.
  • Die Gattung von John Smith (die "ein Mensch" ist) kann synonym als die Art von John Smith bezeichnet werden ; das heißt, [der] John Smith ist ein Individuum der Spezies [ein] Mensch .
  • Die Differenz von John Smith (die "den Namen" John Smith "hat") kann synonym als Identität von John Smith bezeichnet werden ; das heißt, [der] John Smith wird unter anderen Individuen derselben Spezies durch die Tatsache identifiziert, dass [der] John Smith derjenige ist, "der den Namen 'John Smith' hat".

Wie in diesem Beispiel wird die Identität selbst (oder ein Teil davon) häufig verwendet, um sich auf das gesamte Individuum zu beziehen, ein Phänomen, das in der Linguistik als pars pro toto synecdoche bekannt ist .

Verweise