Einschlusskarte - Inclusion map
Wenn in der Mathematik A eine Teilmenge von B ist , ist die Einschlusskarte (auch Einschlussfunktion , Einfügung oder kanonische Injektion ) die Funktion ι , die jedes Element x von A nach x sendet , das als Element von B behandelt wird :
Anstelle des Funktionspfeils oben wird manchmal ein "Hakenpfeil" ( U + 21AA ↪ RECHTER PFEIL MIT HAKEN ) verwendet, um eine Einschlusskarte zu kennzeichnen. so:
(Einige Autoren verwenden diesen Hakenpfeil jedoch für jede Einbettung .)
Diese und andere analoge Injektionsfunktionen von Unterstrukturen werden manchmal als natürliche Injektionen bezeichnet .
Wenn bei jedem Morphismus f zwischen den Objekten X und Y eine Einschlusskarte in die Domäne ι : A → X vorhanden ist , kann man die Einschränkung f ι von f bilden . In vielen Fällen kann man auch einen kanonischen Einschluss in die Codomäne R → Y konstruieren, der als Bereich von f bekannt ist .
Anwendungen von Einschlusskarten
Inclusion Karten neigen dazu, Homomorphismen von algebraischen Strukturen ; Daher sind solche Einschlusskarten Einbettungen . Genauer gesagt wird die Einschlusskarte angesichts einer unter bestimmten Operationen geschlossenen Unterstruktur aus tautologischen Gründen eine Einbettung sein. Zum Beispiel für eine binäre Operation ⋆ , um dies zu erfordern
ist einfach zu sagen, dass ⋆ in der Unterstruktur und der großen Struktur konsistent berechnet wird. Der Fall einer unären Operation ist ähnlich; Man sollte sich aber auch Nulloperationen ansehen , die ein konstantes Element auswählen . Hier geht es darum , dass durch Schließen solche Konstanten bereits in der Unterkonstruktion angegeben werden müssen.
Einschlusskarten werden in der algebraischen Topologie gesehen. Wenn A ein starker Verformungsrückzug von X ist , ergibt die Einschlusskarte einen Isomorphismus zwischen allen Homotopiegruppen ( dh es handelt sich um eine Homotopieäquivalenz ).
Es gibt verschiedene Arten von Einschlusskarten in der Geometrie : zum Beispiel Einbettungen von Untervielfalt . Kontravariante Objekte (dh Objekte mit Pullbacks ; diese werden in einer älteren und nicht verwandten Terminologie als kovariant bezeichnet ) wie Differentialformen beschränken sich auf Untervielfalt und ergeben eine Abbildung in die andere Richtung . Ein anderes, ausgefeilteres Beispiel sind affine Schemata , für die die Einschlüsse gelten
und
können verschiedene Morphismen sein , wobei R ein kommutativer Ring und I ein Ideal von R ist .