Materialversagenstheorie - Material failure theory

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${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$ Ficksche Diffusionsgesetze
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Wissenschaftler Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Fick Gay-Lussac Graham Hooke Newton Navier Noll Pascal Stokes Truesdell
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Die Materialversagenstheorie ist ein interdisziplinäres Gebiet der Materialwissenschaften und der Festkörpermechanik, das versucht , die Bedingungen vorherzusagen, unter denen feste Materialien unter Einwirkung äußerer Lasten versagen . Das Versagen eines Werkstoffs wird üblicherweise in sprödes Versagen ( Bruch ) oder duktiles Versagen ( Streckgrenze ) eingeteilt. Abhängig von den Bedingungen (wie Temperatur , Spannungszustand , Belastungsgeschwindigkeit) können die meisten Materialien spröde oder duktil oder beides versagen. Für die meisten praktischen Situationen kann ein Material jedoch entweder als spröde oder duktil klassifiziert werden.

Mathematisch ausgedrückt wird die Versagenstheorie in Form verschiedener Versagenskriterien ausgedrückt, die für bestimmte Materialien gültig sind. Ausfallkriterien sind Funktionen im Spannungs- oder Dehnungsraum, die "ausgefallene" Zustände von "nicht ausgefallenen" Zuständen trennen. Eine genaue physikalische Definition eines "fehlgeschlagenen" Zustands ist nicht leicht zu quantifizieren, und in der Ingenieursgemeinschaft werden mehrere Arbeitsdefinitionen verwendet. Nicht selten werden phänomenologische Versagenskriterien der gleichen Form verwendet, um Sprödbruch und duktiles Fließen vorherzusagen.

Materialversagen

In den Materialwissenschaften , Materialversagen ist der Verlust der Tragfähigkeit einer Materialeinheit trägt. Diese Definition führt zu der Tatsache, dass Materialversagen in verschiedenen Skalen, von mikroskopisch bis makroskopisch, untersucht werden kann . Bei strukturellen Problemen, bei denen die strukturelle Reaktion über die Einleitung eines nichtlinearen Materialverhaltens hinausgehen kann, ist Materialversagen von grundlegender Bedeutung für die Bestimmung der Integrität der Struktur. Auf der anderen Seite wird mangels weltweit anerkannter Bruchkriterien die Ermittlung der Schädigung des Bauwerks durch Materialversagen noch intensiv erforscht.

Arten von Materialversagen

Materialversagen kann je nach Maßstab, in dem das Material untersucht wird, in zwei größere Kategorien unterschieden werden:

Mikroskopisches Versagen

Mikroskopisches Materialversagen wird als Rissinitiierung und -ausbreitung definiert. Solche Methoden sind nützlich, um Einblicke in die Rissbildung von Proben und einfachen Strukturen unter wohldefinierten globalen Lastverteilungen zu gewinnen. Mikroskopisches Versagen betrachtet die Entstehung und Ausbreitung eines Risses. Versagenskriterien beziehen sich in diesem Fall auf einen mikroskopischen Bruch. Zu den beliebtesten Versagensmodellen in diesem Bereich zählen die mikromechanischen Versagensmodelle, die die Vorteile der Kontinuumsmechanik und der klassischen Bruchmechanik vereinen . Solche Modelle basieren auf dem Konzept, dass während der plastischen Verformung Mikrohohlräume nukleieren und wachsen, bis ein lokaler plastischer Hals oder ein Bruch der Zwischenhohlraummatrix auftritt, was die Koaleszenz benachbarter Hohlräume verursacht. Ein solches Modell, das von Gurson vorgeschlagen und von Tvergaard und Needleman erweitert wurde , ist als GTN bekannt. Ein anderer Ansatz, vorgeschlagen von Rousselier, basiert auf Kontinuumsschädigungsmechanik (CDM) und Thermodynamik . Beide Modelle bilden eine Modifikation des von-Mises-Ausbeutepotentials durch die Einführung einer skalaren Schadensgröße, die den Hohlraumvolumenanteil von Hohlräumen, die Porosität f , repräsentiert .

Makroskopisches Versagen

Makroskopisches Materialversagen wird äquivalent als Tragfähigkeit oder Energiespeicherfähigkeit definiert. Li präsentiert eine Klassifizierung der makroskopischen Versagenskriterien in vier Kategorien:

• Spannungs- oder Dehnungsversagen
• Ausfall Energieart (S-Kriterium, T-Kriterium )
• Schadensausfall
• Empirisches Versagen

Es werden fünf allgemeine Ebenen betrachtet, auf denen die Bedeutung von Verformung und Versagen unterschiedlich interpretiert wird: die Strukturelementskala, die makroskopische Skala, auf der makroskopische Spannungen und Dehnungen definiert werden, die Mesoskala, die durch einen typischen Hohlraum repräsentiert wird, die Mikroskala und die atomare Skala . Das materielle Verhalten auf einer Ebene wird als Kollektiv seines Verhaltens auf einer untergeordneten Ebene betrachtet. Ein effizientes Verformungs- und Versagensmodell sollte auf allen Ebenen konsistent sein.

Kriterien für sprödes Materialversagen

Das Versagen spröder Werkstoffe kann mit mehreren Ansätzen festgestellt werden:

• Phänomenologische Fehlerkriterien
• Linearelastische Bruchmechanik
• Elastisch-plastische Bruchmechanik
• Energiebasierte Methoden
• Kohäsive Zonenmethoden

Phänomenologische Fehlerkriterien

Die Versagenskriterien, die für spröde Feststoffe entwickelt wurden, waren die maximalen Spannungs- / Dehnungskriterien . Das Maximalspannungskriterium geht davon aus, dass ein Material versagt, wenn die maximale Hauptspannung in einem Materialelement die einachsige Zugfestigkeit des Materials überschreitet. Alternativ versagt das Material, wenn die minimale Hauptspannung geringer ist als die einachsige Druckfestigkeit des Materials. Wenn die einachsige Zugfestigkeit des Materials ist und die einachsige Druckfestigkeit ist , dann wird der sichere Bereich für das Material angenommen als ${\displaystyle \sigma _{1}}$${\displaystyle \sigma_{3}}$${\displaystyle \sigma_{t}}$${\displaystyle \sigma_{c}}$

${\displaystyle \sigma_{c}<\sigma_{3}<\sigma_{1}<\sigma_{t}\,}$

Beachten Sie, dass im obigen Ausdruck die Konvention verwendet wurde, dass Spannung positiv ist.

Das Kriterium der maximalen Dehnung hat eine ähnliche Form, außer dass die Hauptdehnungen mit experimentell ermittelten einachsigen Dehnungen beim Versagen verglichen werden, d.

${\displaystyle \varepsilon_{c}<\varepsilon_{3}<\varepsilon_{1}<\varepsilon_{t}\,}$

Die maximalen Hauptspannungs- und Dehnungskriterien werden trotz gravierender Mängel weiterhin weit verbreitet verwendet.

Zahlreiche weitere phänomenologische Versagenskriterien sind in der technischen Literatur zu finden. Der Erfolg dieser Kriterien bei der Vorhersage von Misserfolgen war begrenzt. Bei spröden Materialien sind einige beliebte Versagenskriterien:

• Kriterien basierend auf Invarianten des Cauchy-Spannungstensors
• die Tresca oder maximale Schubspannung Kriterium Versagen
• das von Mises oder maximale elastische Verzerrungsenergiekriterium
• das Mohr-Coulomb-Versagenskriterium für kohäsiv-reibende Festkörper
• das Drucker-Prager-Versagenskriterium für druckabhängige Feststoffe
• das Bresler-Pister-Versagenskriterium für Beton
• das Willam-Warnke-Versagenskriterium für Beton
• das Hankinson-Kriterium , ein empirisches Versagenskriterium, das für orthotrope Materialien wie Holz verwendet wird
• die Hill-Fließ-Kriterien für anisotrope Feststoffe
• das Tsai-Wu-Versagenskriterium für anisotrope Verbundwerkstoffe
• das Johnson-Holmquist-Schadensmodell für Hochgeschwindigkeitsdeformationen isotroper Festkörper
• das Hoek-Brown-Versagenskriterium für Gesteinsmassen
• die Cam-Clay-Versagenstheorie für Böden

Linearelastische Bruchmechanik

Der Ansatz in der linear-elastischen Bruchmechanik besteht darin, die Energiemenge abzuschätzen, die benötigt wird, um einen bereits bestehenden Riss in einem spröden Material wachsen zu lassen. Der früheste bruchmechanische Ansatz für instabiles Risswachstum ist die Theorie von Griffith. Bei Anwendung auf die Modus-I- Öffnung eines Risses sagt die Theorie von Griffiths voraus, dass die kritische Spannung ( ), die zur Ausbreitung des Risses benötigt wird, gegeben ist durch ${\displaystyle \sigma}$

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi a}}}}$

wobei der Elastizitätsmodul des Materials, die Oberflächenenergie pro Flächeneinheit des Risses und die Risslänge für Kantenrisse oder die Risslänge für ebene Risse ist. Die Größe wird als Materialparameter, die sogenannte Bruchzähigkeit, postuliert . Die Bruchzähigkeit im Modus I für ebene Dehnung ist definiert als ${\displaystyle E}$${\displaystyle\gamma}$${\displaystyle a}$${\displaystyle 2a}$${\displaystyle \sigma {\sqrt {\pi a}}}$

${\displaystyle K_{\rm {Ic}}=Y\sigma_{c}{\sqrt {\pi a}}}$

Dabei ist ein kritischer Wert der Fernfeldspannung und ein dimensionsloser Faktor, der von der Geometrie, den Materialeigenschaften und dem Belastungszustand abhängt. Die Größe hängt mit dem Spannungsintensitätsfaktor zusammen und wird experimentell bestimmt. Ähnliche Größen und können für Modus-II- und Modell-III- Beladungsbedingungen bestimmt werden. ${\displaystyle \sigma_{c}}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle K_{\rm {Ic}}}$${\displaystyle K_{\rm {IIc}}}$${\displaystyle K_{\rm {IIIc}}}$

Der Spannungszustand um Risse unterschiedlicher Form kann durch ihre Spannungsintensitätsfaktoren ausgedrückt werden . Die linear-elastische Bruchmechanik sagt voraus, dass sich ein Riss ausdehnt, wenn der Spannungsintensitätsfaktor an der Rissspitze größer ist als die Bruchzähigkeit des Materials. Daher kann die kritische angelegte Spannung auch bestimmt werden, wenn der Spannungsintensitätsfaktor an einer Rissspitze bekannt ist.

Energiebasierte Methoden

Die Methode der linearelastischen Bruchmechanik ist für anisotrope Materialien (wie Verbundwerkstoffe ) oder für Situationen, in denen die Belastung oder die Geometrie komplex sind, schwierig anzuwenden . Der Ansatz der Dehnungsenergiefreisetzungsrate hat sich für solche Situationen als recht nützlich erwiesen. Die Dehnungsenergiefreisetzungsrate für einen Mode-I-Riß, der durch die Dicke einer Platte verläuft, ist definiert als

${\displaystyle G_{I}={\cfrac {P}{2t}}~{\cfrac {du}{da}}}$

Dabei ist die aufgebrachte Last, die Dicke der Platte, die Verschiebung am Angriffspunkt aufgrund des Risswachstums und die Risslänge bei Kantenrissen oder die Risslänge bei ebenen Rissen. Es wird erwartet, dass sich der Riss ausbreitet, wenn die Freisetzungsrate der Dehnungsenergie einen kritischen Wert überschreitet – die sogenannte Freisetzungsrate der kritischen Dehnungsenergie . ${\displaystyle P}$${\displaystyle t}$${\displaystyle u}$${\displaystyle a}$${\displaystyle 2a}$${\displaystyle G_{\rm {Ic}}}$

Die Bruchzähigkeit und die kritische Dehnungsenergiefreisetzungsrate für ebene Belastung stehen in Beziehung zu

${\displaystyle G_{\rm {Ic}}={\cfrac {1}{E}}~K_{\rm {Ic}}^{2}}$

wo ist der Elastizitätsmodul. Wenn eine anfängliche Rissgröße bekannt ist, kann eine kritische Spannung unter Verwendung des Kriteriums der Dehnungsenergiefreisetzungsrate bestimmt werden. ${\displaystyle E}$

Versagens-(Strecken-)Kriterien für duktiles Material

Ein Fließkriterium, das oft als Fließfläche oder Fließort ausgedrückt wird, ist eine Hypothese über die Elastizitätsgrenze bei einer beliebigen Kombination von Spannungen. Es gibt zwei Interpretationen des Ertragskriteriums: Die eine ist rein mathematisch mit einem statistischen Ansatz, während andere Modelle versuchen, eine Begründung auf der Grundlage etablierter physikalischer Prinzipien zu liefern. Da sind Spannung und Dehnung Tensor Qualitäten können sie auf der Grundlage von drei Hauptrichtungen beschrieben werden, im Fall von Stress ist diese bezeichnet durch , und . ${\displaystyle \sigma_{1}\,\!}$${\displaystyle \sigma_{2}\,\!}$${\displaystyle \sigma_{3}\,\!}$

Die folgenden stellen das gebräuchlichste Fließkriterium dar, das auf ein isotropes Material angewendet wird (gleichmäßige Eigenschaften in alle Richtungen). Andere Gleichungen wurden vorgeschlagen oder werden in speziellen Situationen verwendet.

Isotrope Ertragskriterien

Maximale Hauptspannungstheorie – von William Rankine (1850). Die Streckgrenze tritt auf, wenn die größte Hauptspannung die einachsige Zugstreckgrenze überschreitet. Obwohl dieses Kriterium einen schnellen und einfachen Vergleich mit experimentellen Daten ermöglicht, ist es für Designzwecke selten geeignet. Diese Theorie gibt gute Vorhersagen für spröde Materialien.

${\displaystyle \sigma_{1}\leq\sigma_{y}\,\!}$

Theorie der maximalen Hauptdehnung – von St.Venant. Die Streckung tritt auf, wenn die maximale Hauptdehnung die Dehnung erreicht, die der Streckgrenze während eines einfachen Zugversuchs entspricht. Bezogen auf die Hauptspannungen wird dies durch die Gleichung bestimmt:

${\displaystyle \sigma_{1}-\nu \left(\sigma_{2}+\sigma_{3}\right)\leq \sigma_{y}.\,\!}$

Theorie der maximalen Schubspannung – Auch bekannt als Tresca-Streckgrenze , nach dem französischen Wissenschaftler Henri Tresca . Dies setzt voraus, dass die Streckgrenze auftritt, wenn die Schubspannung die Scherstreckgrenze überschreitet : ${\displaystyle \tau\!}$${\displaystyle \tau_{y}\!}$

${\displaystyle \tau ={\frac {\sigma_{1}-\sigma_{3}}{2}}\leq \tau_{y}.\,\!}$

Gesamtspannungsenergie Theorie - nimmt diese Theorie , dass die gespeicherte Energie unter elastischer Verformung an der Stelle der Ausbeute verbunden ist , ist unabhängig von dem spezifischen Spannungstensors. Somit tritt ein Fließen auf, wenn die Dehnungsenergie pro Volumeneinheit größer ist als die Dehnungsenergie an der Elastizitätsgrenze bei einfacher Spannung. Für einen dreidimensionalen Spannungszustand ist dies gegeben durch:

${\displaystyle \sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}+\sigma_{3}^{2}-2\nu \left(\sigma_{1}\sigma _{2}+\sigma_{2}\sigma_{3}+\sigma_{1}\sigma_{3}\right)\leq \sigma_{y}^{2}.\,\! }$

Theorie der maximalen Verzerrungsenergie ( von Mises-Fließkriterium ), auch als oktaedrische Schubspannungstheorie bezeichnet . – Diese Theorie schlägt vor, dass die gesamte Dehnungsenergie in zwei Komponenten unterteilt werden kann: die volumetrische ( hydrostatische ) Dehnungsenergie und die Form (Verzerrung oder Scherung ) Dehnungsenergie. Für einen einfachen Zugversuch wird vorgeschlagen, dass eine Streckung auftritt, wenn die Verformungskomponente die an der Streckgrenze überschreitet. Diese Theorie ist auch als von Mises-Fließkriterium bekannt .

Die Fließflächen zu diesen Kriterien entsprechen , haben eine Reihe von Formen. Die meisten isotropen Fließkriterien entsprechen jedoch konvexen Fließflächen.

Anisotrope Ertragskriterien

Wenn ein Metall großen plastischen Verformungen ausgesetzt ist, ändern sich die Korngrößen und Orientierungen in Richtung der Verformung. Dadurch zeigt das plastische Fließverhalten des Materials eine Richtungsabhängigkeit. Unter solchen Umständen sind die isotropen Ertragskriterien wie das von Mises Ertragskriterium nicht in der Lage, das Ertragsverhalten genau vorherzusagen. Mehrere anisotrope Ertragskriterien wurden entwickelt, um mit solchen Situationen umzugehen. Einige der beliebtesten anisotropen Ertragskriterien sind:

• Quadratisches Fließkriterium nach Hill
• Generalisiertes Hill Yield-Kriterium
• Ertragskriterium nach Hosford

Ertragsfläche

Die Fließfläche eines duktilen Werkstoffs ändert sich normalerweise, wenn der Werkstoff eine stärkere Verformung erfährt . Modelle für die Entwicklung der Fließfläche mit zunehmender Dehnung, Temperatur und Dehnungsrate werden in Verbindung mit den obigen Versagenskriterien für isotrope Härtung , kinematische Härtung und Viskoplastizität verwendet . Einige dieser Modelle sind:

• das Johnson-Cook-Modell
• das Steinberg-Guinan-Modell
• das Zerilli-Armstrong-Modell
• das mechanische Schwellenspannungsmodell
• das Preston-Tonks-Wallace-Modell

Bei duktilen Werkstoffen gibt es noch einen weiteren wichtigen Aspekt – die Vorhersage der Bruchfestigkeit eines duktilen Werkstoffs. Mehrere Modelle zur Vorhersage der Endfestigkeit wurden von der Ingenieurgemeinschaft mit unterschiedlichem Erfolg verwendet. Bei Metallen werden solche Versagenskriterien üblicherweise in Form einer Kombination von Porosität und Bruchdehnung oder in Form eines Schadensparameters ausgedrückt .

Siehe auch

• Bruchmechanik
• Fraktur
• Stressintensitätsfaktor
• Ertrag (Engineering)
• Ertragsfläche
• Plastizität (Physik)
• Strukturelles Versagen
• Stärke des Materials
• Endgültiges Scheitern
• Schadensmechanik
• Größeneinfluss auf die strukturelle Festigkeit
• Betonbruchanalyse

Verweise