Wahrscheinlichkeitsinterpretationen - Probability interpretations

Das Wort Wahrscheinlichkeit wurde seit seiner ersten Anwendung auf die mathematische Erforschung von Glücksspielen in vielfältiger Weise verwendet . Misst die Wahrscheinlichkeit die reale, physikalische Tendenz eines Ereignisses, oder ist sie ein Maß dafür, wie stark man glaubt, dass es eintreten wird, oder stützt sie sich auf beide Elemente? Bei der Beantwortung solcher Fragen interpretieren Mathematiker die Wahrscheinlichkeitswerte der Wahrscheinlichkeitstheorie .

Es gibt zwei breite Kategorien von Wahrscheinlichkeitsinterpretationen, die als "physikalische" und "evidenzielle" Wahrscheinlichkeiten bezeichnet werden können. Physikalische Wahrscheinlichkeiten, die auch objektive oder Frequenzwahrscheinlichkeiten genannt werden , sind mit zufälligen physikalischen Systemen wie Rouletterädern, Würfeln und radioaktiven Atomen verbunden. In solchen Systemen neigt ein gegebener Ereignistyp (wie ein Würfel, der eine Sechs ergibt) dazu, in einer langen Reihe von Versuchen mit einer anhaltenden Rate oder "relativen Häufigkeit" aufzutreten. Physikalische Wahrscheinlichkeiten erklären diese stabilen Frequenzen entweder oder werden zur Erklärung herangezogen. Die beiden Hauptarten der physikalischen Wahrscheinlichkeitstheorie sind frequentistische Rechnungen (wie die von Venn, Reichenbach und von Mises) und Propensitätsrechnungen (wie die von Popper, Miller, Giere und Fetzer).

Evidenzwahrscheinlichkeit, auch Bayessche Wahrscheinlichkeit genannt , kann jeder Aussage, auch wenn kein Zufallsprozess beteiligt ist, zugeordnet werden, um ihre subjektive Plausibilität oder den Grad, in dem die Aussage durch die verfügbaren Beweise gestützt wird, darzustellen. In den meisten Fällen werden beweiskräftige Wahrscheinlichkeiten als Glaubensgrade angesehen, die in Form von Neigungen definiert sind, zu bestimmten Gewinnchancen zu spielen. Die vier wichtigsten beweiskräftigen Interpretationen sind die klassische (zB Laplaces) Interpretation, die subjektive Interpretation ( de Finetti und Savage), die epistemische oder induktive Interpretation ( Ramsey , Cox ) und die logische Interpretation ( Keynes und Carnap ). Es gibt auch beweiskräftige Interpretationen der Wahrscheinlichkeit, die Gruppen abdecken, die oft als „intersubjektiv“ bezeichnet werden (vorgeschlagen von Gillies und Rowbottom).

Einige Interpretationen der Wahrscheinlichkeit sind mit Ansätzen zur statistischen Inferenz verbunden , einschließlich Schätzungstheorien und Hypothesentests . Die physikalische Interpretation wird beispielsweise von Anhängern „frequentistischer“ statistischer Methoden wie Ronald Fisher , Jerzy Neyman und Egon Pearson übernommen . Statistiker der gegnerischen Bayes'schen Schule akzeptieren normalerweise die Frequenzinterpretation, wenn sie sinnvoll ist (wenn auch nicht als Definition), aber es gibt weniger Übereinstimmung in Bezug auf physikalische Wahrscheinlichkeiten. Bayesianer halten die Berechnung von Evidenzwahrscheinlichkeiten in der Statistik für gültig und notwendig. Dieser Artikel konzentriert sich jedoch eher auf die Interpretationen der Wahrscheinlichkeit als auf Theorien der statistischen Inferenz.

Die Terminologie dieses Themas ist ziemlich verwirrend, zum Teil weil Wahrscheinlichkeiten in einer Vielzahl von akademischen Bereichen untersucht werden. Das Wort "Frequentist" ist besonders knifflig. Für Philosophen bezieht es sich auf eine bestimmte Theorie der physikalischen Wahrscheinlichkeit, die mehr oder weniger aufgegeben wurde. Für Wissenschaftler hingegen ist „ frequentistische Wahrscheinlichkeit “ nur eine andere Bezeichnung für physikalische (oder objektive) Wahrscheinlichkeit. Diejenigen, die Bayes'sche Inferenz befürworten, betrachten " frequentistische Statistik " als einen Ansatz für statistische Inferenz, der auf der Häufigkeitsinterpretation von Wahrscheinlichkeiten basiert, sich normalerweise auf das Gesetz der großen Zahlen stützt und durch das sogenannte "Null Hypothesis Significance Testing" (NHST) gekennzeichnet ist. Auch das Wort "objektiv" bedeutet, wenn es auf Wahrscheinlichkeit angewendet wird, manchmal genau das, was hier "physisch" bedeutet, wird aber auch für evidenzielle Wahrscheinlichkeiten verwendet, die durch rationale Beschränkungen wie logische und epistemische Wahrscheinlichkeiten festgelegt sind.

Einhellig ist man sich einig, dass Statistik irgendwie von der Wahrscheinlichkeit abhängt. Aber was Wahrscheinlichkeit ist und wie sie mit Statistiken zusammenhängt, hat es seit dem Turmbau zu Babel selten so völlige Meinungsverschiedenheiten und Kommunikationszusammenbrüche gegeben. Zweifellos sind viele Meinungsverschiedenheiten nur terminologischer Natur und würden bei einer ausreichend scharfen Analyse verschwinden.

—  (Wilder, 1954, S. 2)

Philosophie

Die Wahrscheinlichkeitsphilosophie wirft Probleme vor allem in Fragen der Erkenntnistheorie und der unbequemen Schnittstelle zwischen mathematischen Konzepten und gewöhnlicher Sprache auf, wie sie von Nichtmathematikern verwendet wird. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein etabliertes Studienfach in der Mathematik. Es hat seinen Ursprung in der Korrespondenz über die Mathematik des Glücksspiels zwischen Blaise Pascal und Pierre de Fermat im 17. Jahrhundert und wurde im 20. Jahrhundert von Andrey Kolmogorov als eigenständiger Zweig der Mathematik formalisiert und axiomatisch gemacht . In axiomatischer Form haben mathematische Aussagen über die Wahrscheinlichkeitstheorie dieselbe Art von erkenntnistheoretischem Vertrauen innerhalb der Philosophie der Mathematik wie andere mathematische Aussagen.

Die mathematische Analyse entstand aus Beobachtungen des Verhaltens von Spielgeräten wie Spielkarten und Würfeln , die speziell entwickelt wurden, um zufällige und ausgeglichene Elemente einzuführen; mathematisch gesehen sind sie gleichgültig . Dies ist nicht die einzige Art und Weise, wie probabilistische Aussagen in der gewöhnlichen menschlichen Sprache verwendet werden: Wenn Leute sagen, dass es wahrscheinlich regnen wird , meinen sie normalerweise nicht, dass das Ergebnis von Regen im Vergleich zu Nicht-Regen ein zufälliger Faktor ist, den die Chancen derzeit bevorzugen; Stattdessen werden solche Aussagen vielleicht besser so verstanden, dass sie ihre Regenerwartung mit einem gewissen Maß an Selbstvertrauen qualifizieren. Auch wenn geschrieben steht, dass "die wahrscheinlichste Erklärung" des Namens von Ludlow, Massachusetts, "ist, dass er nach Roger Ludlow benannt wurde ", ist hier nicht gemeint, dass Roger Ludlow von einem zufälligen Faktor bevorzugt wird, sondern dass Dies ist die plausibelste Erklärung der Beweise, die andere, weniger wahrscheinliche Erklärungen zulässt.

Thomas Bayes versuchte, eine Logik bereitzustellen , die mit unterschiedlichen Vertrauensgraden umgehen konnte; Als solche ist die Bayessche Wahrscheinlichkeit ein Versuch, die Darstellung probabilistischer Aussagen als Ausdruck des Vertrauensgrades, mit dem die von ihnen ausgedrückten Überzeugungen vertreten werden, umzugestalten.

Obwohl Wahrscheinlichkeit anfangs etwas banale Motive hatte, ist ihr moderner Einfluss und ihre Verwendung weit verbreitet und reichen von der evidenzbasierten Medizin über Six Sigma bis hin zum probabilistisch überprüfbaren Beweis und der Stringtheorie-Landschaft .

Klassische Definition

Der erste Versuch mathematischer Strenge im Bereich der Wahrscheinlichkeit, der von Pierre-Simon Laplace verfochten wurde , ist heute als klassische Definition bekannt . Entwickelt aus Studien von Glücksspielen (wie Würfeln ) besagt es, dass die Wahrscheinlichkeit auf alle möglichen Ergebnisse gleichmäßig verteilt wird, vorausgesetzt, diese Ergebnisse können als gleich wahrscheinlich angesehen werden. (3.1)

Die Zufallstheorie besteht darin, alle Ereignisse der gleichen Art auf eine bestimmte Anzahl von gleich möglichen, d. h. über ihre Existenz gleich unentschiedenen Fällen zu reduzieren und die Anzahl der Fälle zu bestimmen günstig für das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit gesucht wird. Das Verhältnis dieser Zahl zu der aller möglichen Fälle ist das Maß für diese Wahrscheinlichkeit, die also einfach ein Bruch ist, dessen Zähler die Zahl der günstigen Fälle und dessen Nenner die Zahl aller möglichen Fälle ist.

—  Pierre-Simon Laplace, Ein philosophischer Essay über Wahrscheinlichkeiten

Die klassische Definition von Wahrscheinlichkeit funktioniert gut für Situationen mit nur endlich vielen gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.

Mathematisch lässt sich dies wie folgt darstellen: Wenn ein Zufallsexperiment zu N sich gegenseitig ausschließenden und gleich wahrscheinlichen Ergebnissen führen kann und wenn N _A dieser Ergebnisse zum Eintreten des Ereignisses A führen , ist die Wahrscheinlichkeit von A definiert durch

${\displaystyle P(A)={N_{A} \over N}.}$

Es gibt zwei klare Einschränkungen der klassischen Definition. Erstens ist sie nur auf Situationen anwendbar, in denen es nur eine „endliche“ Anzahl möglicher Ergebnisse gibt. Aber einige wichtige Zufallsexperimente, wie das Werfen einer Münze, bis sie Kopf steigt, führen zu einer unendlichen Anzahl von Ergebnissen. Und zweitens müssen Sie im Voraus feststellen, dass alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, ohne sich auf den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu verlassen, um Zirkularität zu vermeiden – zum Beispiel durch Symmetrieüberlegungen.

Frequentismus

Für Frequentisten kann die Wahrscheinlichkeit, dass der Ball in einer Tasche landet, nur durch wiederholte Versuche bestimmt werden, bei denen das beobachtete Ergebnis auf lange Sicht gegen die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeit konvergiert .

Frequentisten postulieren, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses seine relative Häufigkeit über die Zeit ist (3.4), dh seine relative Häufigkeit des Auftretens nach einer großen Anzahl von Wiederholungen eines Prozesses unter ähnlichen Bedingungen. Dies wird auch als aleatorische Wahrscheinlichkeit bezeichnet. Es wird angenommen, dass die Ereignisse von einigen zufälligen physikalischen Phänomenen beherrscht werden , die entweder Phänomene sind, die im Prinzip mit ausreichender Information vorhersehbar sind (siehe Determinismus ); oder Phänomene, die im Wesentlichen unvorhersehbar sind. Beispiele der ersten Art umfassen das Werfen von Würfeln oder das Drehen eines Rouletterads ; ein Beispiel der zweiten Art ist der radioaktive Zerfall . Im Fall des Werfens einer fairen Münze sagen Frequentisten, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu bekommen, 1/2 ist, nicht weil es zwei gleich wahrscheinliche Ergebnisse gibt, sondern weil wiederholte Serien mit einer großen Anzahl von Versuchen zeigen, dass die empirische Häufigkeit gegen den Grenzwert 1 . konvergiert /2, da die Anzahl der Versuche ins Unendliche geht.

Wenn wir mit der Anzahl der Vorkommen eines Ereignisses in Versuchen bezeichnen, dann sagen wir das . ${\displaystyle \textstyle n_{a}}$${\displaystyle {\mathcal{A}}}$${\displaystyle \textstyle n}$${\displaystyle \lim _{n\to +\infty }{n_{a} \over n}=p}$${\displaystyle \textstyle P({\mathcal{A}})=p}$

Die frequentistische Sicht hat ihre eigenen Probleme. Es ist natürlich unmöglich, ein Zufallsexperiment unendlich oft zu wiederholen, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen. Wenn jedoch nur eine endliche Anzahl von Wiederholungen des Prozesses durchgeführt wird, treten in verschiedenen Versuchsreihen unterschiedliche relative Häufigkeiten auf. Wenn diese relativen Häufigkeiten die Wahrscheinlichkeit definieren sollen, wird die Wahrscheinlichkeit bei jeder Messung leicht unterschiedlich sein. Aber die tatsächliche Wahrscheinlichkeit sollte jedes Mal gleich sein. Wenn wir die Tatsache anerkennen, dass wir eine Wahrscheinlichkeit nur mit einem gewissen Messfehler messen können, geraten wir immer noch in Probleme, da der Messfehler nur als Wahrscheinlichkeit ausgedrückt werden kann, genau das Konzept, das wir zu definieren versuchen. Dies macht sogar die Frequenzdefinition kreisförmig; siehe zum Beispiel „ Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eines Erdbebens? ”

Subjektivismus

Subjektivisten, auch bekannt als Bayesianer oder Anhänger der epistemischen Wahrscheinlichkeit , geben dem Begriff der Wahrscheinlichkeit einen subjektiven Status, indem sie ihn als Maß für den „Glaubensgrad“ des Individuums betrachten, das die Unsicherheit einer bestimmten Situation einschätzt. Epistemische oder subjektive Wahrscheinlichkeit wird manchmal als Glaubwürdigkeit bezeichnet , im Gegensatz zum Begriff Chance für eine Neigungswahrscheinlichkeit. Einige Beispiele für epistemische Wahrscheinlichkeit sind die Zuweisung einer Wahrscheinlichkeit für die Aussage, dass ein vorgeschlagenes physikalisches Gesetz wahr ist, oder die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass ein Verdächtiger ein Verbrechen begangen hat, basierend auf den vorgelegten Beweisen. Die Verwendung von Bayes - Wahrscheinlichkeit wirft die philosophische Debatte darüber, ob es gültig beitragen kann Begründungen von Glauben . Bayesianer verweisen auf die Arbeit von Ramsey (S. 182) und de Finetti (S. 103) als Beweis dafür, dass subjektive Überzeugungen den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit folgen müssen, wenn sie kohärent sein sollen. Beweise lassen Zweifel aufkommen, dass Menschen kohärente Überzeugungen haben werden. Die Verwendung der Bayes'schen Wahrscheinlichkeit beinhaltet die Angabe einer A- priori-Wahrscheinlichkeit . Dies kann aus der Überlegung gewonnen werden, ob die erforderliche vorherige Wahrscheinlichkeit größer oder kleiner ist als eine Referenzwahrscheinlichkeit, die mit einem Urnenmodell oder einem Gedankenexperiment verbunden ist . Das Problem ist, dass für ein gegebenes Problem mehrere Gedankenexperimente gelten können, und die Auswahl eines Gedankenexperiments ist eine Ermessenssache: Verschiedene Personen können unterschiedliche A-priori-Wahrscheinlichkeiten zuordnen, die als Referenzklassenproblem bekannt sind . Das „ Sonnenaufgangsproblem “ liefert ein Beispiel.

Neigung

Neigungstheoretiker betrachten Wahrscheinlichkeit als eine physikalische Neigung oder Disposition oder Tendenz einer gegebenen Art einer physikalischen Situation, ein Ergebnis einer bestimmten Art oder eine langfristige relative Häufigkeit eines solchen Ergebnisses zu liefern. Diese Art von objektiver Wahrscheinlichkeit wird manchmal als „Zufall“ bezeichnet.

Neigungen oder Chancen sind keine relativen Häufigkeiten, sondern angebliche Ursachen für die beobachteten stabilen relativen Häufigkeiten. Neigungen werden aufgerufen, um zu erklären, warum die Wiederholung einer bestimmten Art von Experiment bestimmte Ergebnistypen mit konstanten Raten erzeugt, die als Neigungen oder Chancen bekannt sind. Frequentisten können diesen Ansatz nicht verfolgen, da relative Häufigkeiten für einzelne Münzwürfe nicht existieren, sondern nur für große Ensembles oder Kollektive (siehe "Einzelfall möglich" in der Tabelle oben). Im Gegensatz dazu kann ein Propensitist das Gesetz der großen Zahlen verwenden , um das Verhalten langfristiger Frequenzen zu erklären. Dieses Gesetz, das eine Folge der Wahrscheinlichkeitsaxiome ist, besagt, dass, wenn (zum Beispiel) eine Münze wiederholt viele Male geworfen wird, die Wahrscheinlichkeit, Köpfe zu landen, bei jedem Wurf gleich ist und die Ergebnisse probabilistisch sind unabhängig, dann wird die relative Häufigkeit von Köpfen nahe der Wahrscheinlichkeit von Köpfen bei jedem einzelnen Wurf sein. Dieses Gesetz erlaubt, dass stabile Langzeithäufigkeiten eine Manifestation von invarianten Einzelfallwahrscheinlichkeiten sind . Neben der Erklärung der Entstehung stabiler relativer Frequenzen wird die Idee der Propensität durch den Wunsch motiviert, Einzelfall-Wahrscheinlichkeitsattributionen in der Quantenmechanik zu verstehen, wie etwa die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls eines bestimmten Atoms zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Die größte Herausforderung für Propensity-Theorien besteht darin, genau zu sagen, was Propensity bedeutet. (Und dann natürlich, um zu zeigen, dass die so definierte Neigung die erforderlichen Eigenschaften hat.) Gegenwärtig kommt leider keine der allgemein anerkannten Erklärungen zu Neigung dieser Herausforderung nahe.

Eine Wahrscheinlichkeitstheorie der Neigung wurde von Charles Sanders Peirce gegeben . Eine spätere Propensity-Theorie wurde jedoch von dem Philosophen Karl Popper vorgeschlagen , der jedoch nur geringe Bekanntschaft mit den Schriften von C. S. Peirce hatte. Popper stellte fest, dass das Ergebnis eines physikalischen Experiments durch eine bestimmte Reihe von "Erzeugungsbedingungen" erzeugt wird. Wenn wir ein Experiment wiederholen, führen wir, wie das Sprichwort sagt, tatsächlich ein weiteres Experiment mit (mehr oder weniger) ähnlichen Erzeugungsbedingungen durch. Zu sagen, dass eine Menge von erzeugenden Bedingungen die Neigung p hat , das Ergebnis E zu erzeugen, bedeutet, dass diese genauen Bedingungen, wenn sie unbegrenzt wiederholt werden, eine Ergebnisfolge erzeugen würden, in der E mit einer begrenzten relativen Häufigkeit p auftrat . Für Popper hätte ein deterministisches Experiment dann die Neigung 0 oder 1 für jedes Ergebnis, da diese erzeugenden Bedingungen bei jedem Versuch das gleiche Ergebnis hätten. Mit anderen Worten, nicht-triviale Propensitäten (die sich von 0 und 1 unterscheiden) existieren nur für wirklich nichtdeterministische Experimente.

Eine Reihe anderer Philosophen, darunter David Miller und Donald A. Gillies , haben Neigungstheorien vorgeschlagen, die Poppers ähnlich sind.

Andere Propensity-Theoretiker (z. B. Ronald Giere) definieren Propensitäten überhaupt nicht explizit, sondern sehen die Propensität eher als die theoretische Rolle, die sie in der Wissenschaft spielt. Sie argumentierten beispielsweise, dass physikalische Größen wie elektrische Ladungen auch nicht explizit in Bezug auf grundlegendere Dinge definiert werden können, sondern nur in Bezug auf das, was sie tun (wie das Anziehen und Abstoßen anderer elektrischer Ladungen). In ähnlicher Weise ist Neigung das, was die verschiedenen Rollen ausfüllt, die die physikalische Wahrscheinlichkeit in der Wissenschaft spielt.

Welche Rolle spielt die physikalische Wahrscheinlichkeit in der Wissenschaft? Was sind seine Eigenschaften? Eine zentrale Eigenschaft des Zufalls ist, dass er, wenn er bekannt ist, den rationalen Glauben dazu zwingt, denselben Zahlenwert anzunehmen. David Lewis nannte dies das Hauptprinzip (3.3 & 3.5), ein Begriff, den Philosophen meistens übernommen haben. Angenommen, Sie sind sich sicher, dass eine bestimmte voreingenommene Münze eine Neigung von 0,32 hat, jedes Mal, wenn sie geworfen wird, Köpfe zu landen. Was ist dann der richtige Preis für ein Glücksspiel, das 1 Dollar auszahlt, wenn die Münze Kopf landet und sonst nichts? Nach dem Prinzipal beträgt der faire Preis 32 Cent.

Logische, epistemische und induktive Wahrscheinlichkeit

Es ist allgemein anerkannt, dass der Begriff "Wahrscheinlichkeit" manchmal in Kontexten verwendet wird, in denen er nichts mit physikalischer Zufälligkeit zu tun hat. Betrachten Sie zum Beispiel die Behauptung, dass das Aussterben der Dinosaurier wahrscheinlich durch einen großen Meteoriten verursacht wurde, der die Erde traf. Aussagen wie "Hypothese H ist wahrscheinlich wahr" wurden dahingehend interpretiert, dass die (derzeit verfügbaren) empirischen Beweise (z. B. E) H in hohem Maße unterstützen. Dieser Grad der Unterstützung von H durch E wurde die logische Wahrscheinlichkeit von H bei gegebenem E oder die epistemische Wahrscheinlichkeit von H bei gegebenem E oder die induktive Wahrscheinlichkeit von H bei gegebenem E genannt.

Die Unterschiede zwischen diesen Interpretationen sind eher gering und mögen belanglos erscheinen. Einer der Hauptstreitpunkte liegt in der Beziehung zwischen Wahrscheinlichkeit und Glauben. Logische Wahrscheinlichkeiten werden (z. B. in Keynes ' Treatise on Probability ) als objektive, logische Beziehungen zwischen Aussagen (oder Sätzen) verstanden und hängen daher in keiner Weise vom Glauben ab. Sie sind Grade (Teil-) entailment oder Grade logische Konsequenz , nicht Grade Glauben . (Sie diktieren dennoch die richtigen Grade des Glaubens, wie weiter unten erörtert wird.) Frank P. Ramsey hingegen war skeptisch gegenüber der Existenz solcher objektiver logischer Beziehungen und argumentierte, dass (evidenzielle) Wahrscheinlichkeit „die Logik der Teilglaube". (S. 157) Mit anderen Worten, gehalten Ramsey dass epistemische Wahrscheinlichkeiten einfach sind Grad der rationalen Überzeugung, sondern als logische Beziehungen zu sein , die lediglich einschränken Grad der rationalen Überzeugung.

Ein weiterer Streitpunkt betrifft die Eindeutigkeit der Beweiswahrscheinlichkeit in Bezug auf einen gegebenen Wissensstand. Rudolf Carnap beispielsweise vertrat die Ansicht, dass logische Prinzipien immer eine eindeutige logische Wahrscheinlichkeit für jede Aussage relativ zu jedem Beweismaterial bestimmen. Im Gegensatz dazu war Ramsey der Meinung, dass, obwohl Glaubensgrade einigen rationalen Beschränkungen unterliegen (wie beispielsweise den Wahrscheinlichkeitsaxiomen), diese Beschränkungen normalerweise keinen eindeutigen Wert bestimmen. Mit anderen Worten, rationale Menschen können sich in ihrem Glaubensgrad etwas unterscheiden, selbst wenn sie alle die gleichen Informationen haben.

Prognose

Eine alternative Wahrscheinlichkeitsrechnung betont die Rolle der Vorhersage – die Vorhersage zukünftiger Beobachtungen auf der Grundlage vergangener Beobachtungen, nicht auf nicht beobachtbaren Parametern. In seiner modernen Form ist es hauptsächlich in der Bayesschen Ader. Dies war vor dem 20. Jahrhundert die Hauptfunktion der Wahrscheinlichkeit, fiel aber im Vergleich zum parametrischen Ansatz in Ungnade, der Phänomene als physikalisches System modelliert, das mit Fehlern beobachtet wurde, wie etwa in der Himmelsmechanik .

Der moderne prädiktive Ansatz wurde von Bruno de Finetti mit der zentralen Idee der Austauschbarkeit entwickelt – dass sich zukünftige Beobachtungen wie vergangene Beobachtungen verhalten sollten. Diese Ansicht wurde der anglophonen Welt mit der Übersetzung von de Finettis Buch 1974 aufgefallen und wurde seitdem von Statistikern wie Seymour Geisser vertreten .

Axiomatische Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeitsmathematik kann auf einer völlig axiomatischen Basis entwickelt werden, die unabhängig von jeder Interpretation ist: siehe die Artikel über Wahrscheinlichkeitstheorie und Wahrscheinlichkeitsaxiome für eine detaillierte Behandlung.

Siehe auch

• Häufigkeit (Statistik)
• Negative Wahrscheinlichkeit
• Philosophie der Mathematik
• Philosophie der Statistik
• Pignistische Wahrscheinlichkeit
• Wahrscheinlichkeitsamplitude (Quantenmechanik)
• Sonnenaufgangsproblem
• Bayessche Erkenntnistheorie

Verweise

Weiterlesen

• Cohen, L. (1989). Eine Einführung in die Philosophie der Induktion und Wahrscheinlichkeit . Oxford New York: Clarendon Press Oxford University Press. ISBN 978-0198750789.
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• Gillies, Donald (2000). Philosophische Wahrscheinlichkeitstheorien . London New York: Routledge. ISBN 978-0415182768.Eine umfassende Monographie über die vier wichtigsten aktuellen Interpretationen: logisch, subjektiv, Häufigkeit, Neigung. Schlägt auch eine neue intersubjektive Interpretation vor.
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• Paul Humphreys , Hrsg. (1994) Patrick Suppes : Wissenschaftlicher Philosoph , Synthesebibliothek, Springer-Verlag.
  • vol. 1: Wahrscheinlichkeit und probabilistische Kausalität .
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• Jackson, Frank und Robert Pargetter (1982) "Physical Wahrscheinlichkeit als Anschaffungsneigung" Nous 16 (4): 567-583.
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• Platon, Jan von (1994). Die Schaffung moderner Wahrscheinlichkeit: ihre Mathematik, Physik und Philosophie in historischer Perspektive . Cambridge England New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0521597357.
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• Skyrms, Brian (2000). Wahl und Chance: eine Einführung in die induktive Logik . Australien Belmont, CA: Wadsworth/Thomson Learning. ISBN 978-0534557379.

Externe Links

• Zalta, Edward N. (Hrsg.). "Wahrscheinlichkeitsinterpretationen" . Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Interpretationen der Wahrscheinlichkeit beim Indiana Philosophy Ontology Project
• Interpretation der Wahrscheinlichkeit bei PhilPapers