Saunders Mac Lane - Saunders Mac Lane

Saunders Mac Lane
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Geboren ( 1909-08-04 )4. August 1909
Taftville , Connecticut, USA
Ist gestorben 14. April 2005 (2005-04-14)(95 Jahre)
San Francisco , Kalifornien, USA
Staatsangehörigkeit Vereinigte Staaten
Alma Mater Yale University
University of Chicago
Universität Göttingen
Bekannt für Kategorientheorie
Mac Lane Mengentheorie
Auszeichnungen Chauvenet-Preis (1941)
Leroy P. Steele-Preis (1986)
National Medal of Science (1989)
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
( Mathematische Logik
Algebraische Zahlentheorie
Algebraische Topologie )
Institutionen Harvard University
Cornell University
University of Chicago
Columbia University
Doktoratsberater Hermann Weyl
Paul Bernays
Doktoranden Steve Awodey
David Eisenbud
William Howard
Irving Kaplansky
Roger Lyndon
Michael D. Morley
Anil Nerode
Robert Solovay
John G. Thompson

Saunders Mac Lane (4. August 1909 – 14. April 2005) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der zusammen mit Samuel Eilenberg die Kategorientheorie begründete .

Frühes Leben und Ausbildung

Mac Lane wurde in Norwich, Connecticut , in der Nähe des Wohnsitzes seiner Familie in Taftville geboren . Er wurde "Leslie Saunders MacLane" getauft, aber "Leslie" wurde nicht mehr verwendet, weil seine Eltern, Donald MacLane und Winifred Saunders, es nicht mochten. Er begann, ein Leerzeichen in seinen Nachnamen einzufügen, weil seine erste Frau Schwierigkeiten hatte, den Namen ohne Leerzeichen einzugeben. Er war der älteste von drei Brüdern; einer seiner Brüder, Gerald MacLane, wurde auch Mathematikprofessor an der Rice University und der Purdue University . Eine andere Schwester starb als Baby. Sein Vater und Großvater waren beide Minister; sein Großvater war Presbyterianer gewesen , wurde aber aus der Kirche geworfen , weil er an die Evolution glaubte , und sein Vater war Kongregationalist . Seine Mutter Winifred studierte am Mount Holyoke College und unterrichtete Englisch, Latein und Mathematik.

In der High School war Chemie das Lieblingsfach von Mac Lane . Während der High School starb sein Vater und er kam in die Obhut seines Großvaters. Sein Halbonkel, ein Rechtsanwalt, war entschlossen, ihn an die Yale University zu schicken , an der viele seiner Verwandten studiert hatten, und bezahlte sich dort ab 1926. Als Neuling wurde er von der Chemie desillusioniert. Sein Mathematiklehrer Lester S. Hill trainierte ihn für einen lokalen Mathematikwettbewerb, den er gewann, und gab damit die Richtung für seine zukünftige Arbeit vor. Anschließend studierte er Mathematik und Physik im Doppelstudium und belegte unter anderem Kurse von Jesse Beams , Ernest William Brown , Ernest Lawrence , FSC Northrop und Øystein Ore . 1930 graduierte er in Yale mit einem BA. Während dieser Zeit veröffentlichte er seine erste wissenschaftliche Arbeit in Physik und war Co-Autor mit Irving Langmuir .

Im Jahr 1929, auf einer Party von Yale-Football-Anhängern in Montclair, New Jersey , traf Mac Lane (dort mit einem Preis für den besten Notendurchschnitt, der in Yale jemals verzeichnet wurde) Robert Maynard Hutchins , den neuen Präsidenten der Universität of Chicago , der ihn ermutigte, dort zu studieren, und ihm kurz darauf ein Stipendium anbot. Mac Lane versäumte es, sich tatsächlich für das Programm zu bewerben, tauchte aber auf und wurde trotzdem zugelassen. In Chicago studierte er unter anderem Mengenlehre bei EH Moore , Zahlentheorie bei Leonard Eugene Dickson , Variationsrechnung bei Gilbert Ames Bliss und Logik bei Mortimer J. Adler .

Nachdem er seinen Master gemacht hatte und sich in Chicago rastlos fühlte, erhielt er 1931 ein Stipendium des Institute of International Education und wurde einer der letzten Amerikaner, der an der Universität Göttingen vor ihrem Niedergang unter den Nazis studierte. Seine größten Einflüsse dort waren Paul Bernays und Hermann Weyl . Als er 1934 seine Promotion abschloss, musste Bernays gehen, weil er Jude war, und Weyl wurde sein Hauptprüfer. In Göttingen studierte Mac Lane auch bei Gustav Herglotz und Emmy Noether . Innerhalb weniger Tage nach seinem Abschluss heiratete er Dorothy Jones aus Chicago und kehrte bald in die USA zurück

Werdegang

Von 1934 bis 1938 hatte Mac Lane kurzfristige Anstellungen an der Yale University , der Harvard University , der Cornell University und der University of Chicago . Von 1938 bis 1947 hatte er eine Tenure-Track-Stelle in Harvard inne. 1941, während er eine Reihe von Gastvorträgen an der University of Michigan hielt , lernte er Samuel Eilenberg kennen und begann eine fruchtbare Zusammenarbeit über das Zusammenspiel von Algebra und Topologie. In den Jahren 1944 und 1945 leitete er auch die Applied Mathematics Group der Columbia University, die als Auftragnehmer für das Applied Mathematics Panel an den Kriegsanstrengungen beteiligt war ; die Mathematik, an der er in dieser Gruppe arbeitete, betraf Differentialgleichungen für Feuerleitsysteme .

1947 nahm er ein Angebot an, nach Chicago zurückzukehren, wohin (teils wegen der Beteiligung der Universität am Manhattan-Projekt , teils wegen der administrativen Bemühungen von Marshall Stone ) auch viele andere berühmte Mathematiker und Physiker kürzlich umgezogen waren. Für das Semester 1947–1948 reiste er als Guggenheim Fellow an die ETH Zürich , wo er mit Heinz Hopf zusammenarbeitete . Mac Lane trat 1952 die Nachfolge von Stone als Abteilungsleiter an und war sechs Jahre lang im Amt.

Mac Lane war Vizepräsident der National Academy of Sciences und der American Philosophical Society sowie Präsident der American Mathematical Society . Als Präsident der Mathematical Association of America in den 1950er Jahren initiierte er deren Aktivitäten zur Verbesserung des modernen Mathematikunterrichts. Von 1974 bis 1980 war er Mitglied des National Science Board und beriet die amerikanische Regierung. 1976 führte er eine Delegation von Mathematikern nach China , um dort die Bedingungen der Mathematik zu studieren. Mac Lane wurde 1949 in die National Academy of Sciences gewählt und erhielt 1989 die National Medal of Science .

Beiträge

Mac Lane und Samuel Eilenberg bei einer Konferenz im Juli 1992

Nach einer Dissertation in mathematischer Logik beschäftigte er sich zunächst mit Feldtheorie und Bewertungstheorie . Er schrieb über Bewertungsringe und Witt-Vektoren und die Trennbarkeit in unendlichen Körpererweiterungen . Er begann 1942 mit dem Schreiben über Gruppenerweiterungen und begann 1943 mit seiner Forschung über die heutigen Eilenberg-MacLane-Räume K( G , n ) mit einer einzigen nicht-trivialen Homotopiegruppe G in Dimension n . Diese Arbeit öffnete den Weg zur Gruppenkohomologie im Allgemeinen.

Nachdem er über die Eilenberg-Steenrod-Axiome den abstrakten Ansatz in die Homologietheorie eingeführt hatte , begründeten er und Eilenberg 1945 die Kategorientheorie . Er ist insbesondere für seine Arbeiten zu Kohärenzsätzen bekannt . Ein wiederkehrendes Merkmal der Kategorientheorie, der abstrakten Algebra und auch einiger anderer Mathematik ist die Verwendung von Diagrammen , die aus Pfeilen ( Morphismen ) bestehen, die Objekte wie Produkte und Kuppelprodukte verbinden . Nach McLarty (2005) stammt dieser diagrammartige Zugang zur zeitgenössischen Mathematik weitgehend von Mac Lane (1948). Mac Lane prägte auch den Begriff Yoneda-Lemma für ein Lemma, das ein wesentlicher Hintergrund für viele zentrale Konzepte der Kategorientheorie ist und das von Nobuo Yoneda entdeckt wurde .

Mac Lane hatte eine beispielhafte Hingabe zum Schreiben zugänglicher Texte, beginnend mit seinem sehr einflussreichen A Survey of Modern Algebra , das 1941 gemeinsam mit Garrett Birkhoff verfasst wurde . Von da an war es möglich, Grundschülern die elementare moderne Algebra anhand eines englischen Textes zu unterrichten. Seine Kategorien für den arbeitenden Mathematiker bleiben die definitive Einführung in die Kategorientheorie.

Mac Lane betreute unter anderem die Doktoranden von David Eisenbud , William Howard , Irving Kaplansky , Michael Morley , Anil Nerode , Robert Solovay und John G. Thompson .

Die Nachrufartikel McLarty (2005, 2007) beleuchten nicht nur einen beträchtlichen Teil seiner mathematischen Arbeit, sondern erläutern auch Mac Lanes Beiträge zur Philosophie der Mathematik . Mac Lane (1986) ist eine zugängliche Einführung in seine Ansichten zu diesem Thema.

Ausgewählte Werke

  • 1997 (1941). Ein Überblick über die moderne Algebra (mit Garrett Birkhoff ). AK Peters. ISBN  1-56881-068-7
  • 1948, "Gruppen, Kategorien und Dualität", Proceedings of the Nat. Akad. of Sciences of the USA 34 : 263–67.
  • 1995 (1963). Homology , Springer ( Classics in Mathematics ) ISBN  978-0-387-58662-5 (Ursprünglich Band 114 of Die Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellung.) AMS Rezension von David Buchsbaum .
  • 1999 (1967). Algebra (mit Garrett Birkhoff ). Chelsea. ISBN  0-8218-1646-2
  • 1998 (1972). Kategorien für den berufstätigen Mathematiker , Springer ( Graduate Texts in Mathematics ) ISBN  0-387-98403-8
  • 1986. Mathematik, Form und Funktion . Springer-Verlag. ISBN  0-387-96217-4
  • 1992. Garben in Geometrie und Logik: Eine erste Einführung in die Topos-Theorie (mit Ieke Moerdijk ). ISBN  0-387-97710-4
  • 1995. "Mathematik in Göttingen unter den Nazis" (PDF) . Hinweise des AMS . 42 (10): 1134–38.
  • 2005. Saunders Mac Lane: Eine mathematische Autobiographie . AK Peters. ISBN  1-56881-150-0

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Biographische Referenzen

Externe Links