Theon von Smyrna - Theon of Smyrna

Theon von Smyrna ( griechisch : Θέων ὁ Σμυρναῖος Theon ho Smyrnaios , gen. Θέωνος Theonos ; fl. 100 n. Chr.) war ein griechischer Philosoph und Mathematiker , dessen Werke stark von der pythagoräischen Denkschule beeinflusst waren. Sein überliefertes Werk On Mathematics Nützlich für das Verständnis von Platon ist ein einführender Überblick über die griechische Mathematik .

Leben

Über das Leben von Theon von Smyrna ist wenig bekannt. Eine Büste, die bei seinem Tod geschaffen und von seinem Sohn geweiht wurde, wurde in Smyrna entdeckt und Kunsthistoriker datieren sie auf etwa 135 n. Chr. Ptolemäus bezieht sich in seinem Almagest mehrmals auf einen Theon, der in Alexandria Beobachtungen machte , aber es ist ungewiss, ob er sich auf Theon von Smyrna bezieht. Der Mondeinschlagskrater Theon Senior ist nach ihm benannt.

Funktioniert

Theon verfasste mehrere Kommentare zu den Werken der Mathematiker und Philosophen der Zeit, darunter Werke zur Philosophie von Platon . Die meisten dieser Werke sind verloren. Der einzige große Überlebende ist sein Werk On Mathematics Useful for the Understanding of Platon . Ein zweites Werk über die Reihenfolge des Studiums von Platons Werken wurde kürzlich in einer arabischen Übersetzung entdeckt.

Über Mathematik, die für das Verständnis von Platon nützlich ist

Sein Werk On Mathematics Useful for the Understanding Platon ist kein Kommentar zu Platons Schriften, sondern eher ein allgemeines Handbuch für einen Mathematikstudenten. Es ist weniger ein bahnbrechendes Werk als vielmehr ein Nachschlagewerk bereits bekannter Ideen. Sein Status als Zusammenstellung von bereits fundiertem Wissen und die gründliche Zitation früherer Quellen machen ihn wertvoll.

Der erste Teil dieser Arbeit gliedert sich in zwei Teile, wobei der erste das Thema Zahlen und der zweite die Musik und die Harmonielehre behandelt . Der erste Abschnitt über Mathematik konzentriert sich vor allem auf das, was heute am häufigsten als Zahlentheorie bekannt ist : ungerade Zahlen , gerade Zahlen , Primzahlen , perfekte Zahlen , reichlich vorhandene Zahlen und andere solche Eigenschaften. Es enthält eine Darstellung von 'Seiten- und Durchmesserzahlen', der pythagoräischen Methode für eine Folge der besten rationalen Näherungen an die Quadratwurzel von 2 , deren Nenner Pell-Zahlen sind . Es ist auch eine der Quellen unseres Wissens über die Ursprünge des klassischen Problems der Würfelverdopplung .

Der zweite Abschnitt über Musik gliedert sich in drei Teile: Musik der Zahlen ( hē en arithmois mousikē ), Instrumentalmusik ( hē en organois mousikē ) und " Musik der Sphären " ( hē en kosmō harmonia kai hē en toutō harmonia ) . Die "Musik der Zahlen" ist eine Behandlung von Temperament und Harmonie unter Verwendung von Verhältnissen , Proportionen und Mitteln; die Abschnitte über Instrumentalmusik beschäftigen sich nicht mit Melodie, sondern mit Intervallen und Konsonanzen in der Art von Pythagoras. Theon betrachtet Intervalle nach ihrem Konsonanzgrad, d. h. danach, wie einfach ihre Verhältnisse sind. (Zum Beispiel steht die Oktave an erster Stelle, mit dem einfachen Verhältnis von Oktave zu Grundton 2:1.) Er betrachtet sie auch nach ihrem Abstand voneinander.

Den dritten Abschnitt über die Musik des Kosmos hielt er für am wichtigsten und ordnete ihn nach dem in den früheren Teilen gegebenen notwendigen Hintergrund. Theon zitiert ein Gedicht von Alexander von Ephesus , das jedem Planeten bestimmte Tonhöhen in der chromatischen Tonleiter zuordnet, eine Idee, die ihre Popularität für ein Jahrtausend danach behalten sollte.

Das zweite Buch ist über Astronomie . Hier bestätigt Theon die Kugelform und die Größe der Erde; er beschreibt auch die Bedeckungen , Transite , Konjunktionen und Finsternisse . Die Qualität der Arbeit veranlasste Otto Neugebauer jedoch, ihn dafür zu kritisieren, dass er das Material, das er zu präsentieren versuchte, nicht vollständig verstanden hatte.

Über die pythagoräische Harmonie

Theon war ein großer Harmoniephilosoph und er behandelt Halbtöne in seiner Abhandlung. Es gibt mehrere Halbtöne, die in der griechischen Musik verwendet werden, aber von dieser Sorte gibt es zwei, die sehr verbreitet sind. Der „ diatonische Halbton “ mit einem Wert von 16/15 und der „ chromatische Halbton “ mit einem Wert von 25/24 sind die beiden am häufigsten verwendeten Halbtöne (Papadopoulos, 2002). In dieser Zeit verließen sich die Pythagoräer nicht auf irrationale Zahlen, um Harmonien zu verstehen, und der Logarithmus für diese Halbtöne entsprach nicht ihrer Philosophie. Ihre Logarithmen führten nicht zu irrationalen Zahlen, doch Theon ging diese Diskussion direkt an. Er räumte ein, dass „man beweisen kann, dass“ der Tonwert 9/8 nicht in gleiche Teile geteilt werden kann und daher eine Zahl für sich ist. Viele Pythagoräer glaubten an die Existenz irrationaler Zahlen, glaubten aber nicht daran, sie zu verwenden, weil sie unnatürlich und keine positiven ganzen Zahlen waren. Theon leistet auch eine erstaunliche Arbeit darin, Quotienten von ganzen Zahlen und musikalischen Intervallen in Beziehung zu setzen. Er illustriert diese Idee in seinen Schriften und durch Experimente. Er diskutiert die Methode der Pythagoräer, Harmonien und Konsonanzen durch halbfüllende Vasen zu betrachten und erklärt diese Experimente auf einer tieferen Ebene, wobei er sich auf die Tatsache konzentriert, dass die Oktaven, Quinten und Quarten jeweils den Brüchen 2/1, 3/2 und entsprechen 4/3. Seine Beiträge trugen wesentlich zu den Bereichen Musik und Physik bei (Papadopoulos, 2002).

Siehe auch

• Theon von Alexandria

Anmerkungen

Literaturverzeichnis

• Theon von Smyrna: Mathematik, die zum Verständnis von Platon nützlich ist; übersetzt aus der griechisch/französischen Ausgabe von J. Dupuis von 1892 von Robert und Deborah Lawlor und herausgegeben und kommentiert von Christos Toulis und anderen; mit einem Anhang von Notizen von Dupuis, einem umfangreichen Glossar, Werkverzeichnis usw. Serie: Geheimlehre-Referenzserie , San Diego: Wizards Bookshelf, 1979. ISBN  0-913510-24-6 . 174 S.
• E. Hiller, Theonis Smyrnaei: expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium , Leipzig: Teubner, 1878, repr. 1966.
• J. Dupuis, Exposition des connaissances mathematiques utiles pour la Lecture de Platon , 1892. Französische Übersetzung.
• Lukas Richter: "Theon von Smyrna". Grove Music Online, hrsg. L. Macy. Abgerufen am 29. Juni 05. (Abonnementzugang)
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Theon of Smyrna" , MacTutor History of Mathematics Archiv , University of St Andrews
• Papadopoulos, Athanase (2002). Mathematik und Musiktheorie: Von Pythagoras bis Rameau. The Mathematical Intelligencer , 24(1), 65-73. doi:10.1007/bf03025314