Was die Schildkröte zu Achilles sagte -What the Tortoise Said to Achilles

" What the Tortoise Said to Achilles ", geschrieben von Lewis Carroll 1895 für die philosophische Zeitschrift Mind , ist ein kurzer allegorischer Dialog über die Grundlagen der Logik . Der Titel spielt auf eines von Zenos Bewegungsparadoxen an , in dem Achilles die Schildkröte in einem Rennen nie überholen konnte. In Carrolls Dialog fordert die Schildkröte Achilles auf, die Kraft der Logik zu nutzen, um ihn dazu zu bringen, die Schlussfolgerung eines einfachen deduktiven Arguments zu akzeptieren. Letztlich scheitert Achilles, denn die clevere Schildkröte führt ihn in einen unendlichen Rückschritt .

Zusammenfassung des Dialogs

Die Diskussion beginnt mit der Betrachtung des folgenden logischen Arguments:

  • A : "Dinge, die gleich sind, sind einander gleich" (eine euklidische Beziehung )
  • B : "Die beiden Seiten dieses Dreiecks sind Dinge, die gleich sind"
  • Daher Z : "Die beiden Seiten dieses Dreiecks sind einander gleich"

Die Schildkröte fragt Achilles, ob die Schlussfolgerung logisch aus den Prämissen folgt, und Achilles räumt ein, dass dies offensichtlich der Fall ist. Die Schildkröte fragt dann Achilles, ob es einen Leser von Euklid geben könnte, der zugibt , dass das Argument als Folge logisch gültig ist , während er bestreitet, dass A und B wahr sind. Achilles akzeptiert , dass ein solcher Leser existieren könnte (das heißt, ein Leser, der die Räumlichkeiten verweigert), und dass er halten würde , dass , wenn A und B wahr sind, dann Z wahr sein muss, während noch nicht akzeptieren , dass A und B wahr sind.

Die Schildkröte fragt dann Achilles , ob eine zweite Art von Lesern existieren könnte, die akzeptiert , dass A und B wahr ist, aber wer tut das nicht akzeptieren noch das Prinzip , dass , wenn A und B beide wahr sind, dann Z wahr sein muss. Achilles räumt der Schildkröte ein, dass es diese zweite Art von Lesern auch geben könnte. Die Schildkröte bittet also Achilles, die Schildkröte als Leser dieser zweiten Art zu behandeln. Achilles muss die Schildkröte nun logischerweise dazu bringen zu akzeptieren, dass Z wahr sein muss. (Die Schildkröte ist ein Leser, der die Argumentationsform selbst leugnet; die Schlussfolgerung, Struktur oder Gültigkeit des Syllogismus .)

Nachdem er A , B und Z in sein Notizbuch geschrieben hat, bittet Achilles die Schildkröte, die Hypothese zu akzeptieren:

  • C : "Wenn A und B wahr sind, muss Z wahr sein"

Die Schildkröte erklärt sich damit einverstanden, C zu akzeptieren , wenn Achilles in sein Notizbuch schreibt, was sie akzeptieren muss, und führt das neue Argument vor:

  • A : "Dinge, die gleich sind, sind einander gleich"
  • B : "Die beiden Seiten dieses Dreiecks sind Dinge, die gleich sind"
  • C : "Wenn A und B wahr sind, muss Z wahr sein"
  • Daher Z : "Die beiden Seiten dieses Dreiecks sind einander gleich"

Aber jetzt, da die Schildkröte die Prämisse C akzeptiert , weigert sie sich immer noch, das erweiterte Argument zu akzeptieren. Wenn Achilles verlangt, dass "Wenn Sie A und B und C akzeptieren, müssen Sie Z akzeptieren ", bemerkt die Schildkröte, dass dies eine weitere hypothetische Aussage ist, und schlägt vor, selbst wenn sie C akzeptiert , könnte sie immer noch nicht auf Z schließen, wenn sie die nicht sieht Wahrheit von:

  • D : "Wenn A und B und C wahr sind, muss Z wahr sein"

Die Schildkröte akzeptiert weiterhin jede hypothetische Prämisse, sobald Achilles sie niederschreibt, bestreitet jedoch, dass die Schlussfolgerung notwendigerweise folgt, da sie jedes Mal die hypothetische leugnet, dass, wenn alle bisher niedergeschriebenen Prämissen wahr sind, Z wahr sein muss:

„Und schließlich haben wir bis zum Ende dieses Ideals Rennbahn bekommen! Nun , da Sie akzeptieren A und B und C und D , natürlich Sie akzeptieren Z .“

"Tue ich?" sagte die Schildkröte unschuldig. "Lass uns das ganz klar machen. Ich akzeptiere A und B und C und D. Angenommen, ich weigerte mich immer noch , Z zu akzeptieren ?"

"Dann würde Logic dich an der Kehle packen und dich dazu zwingen !" Achilles antwortete triumphierend. „Die Logik würde dir sagen: ‚Du kannst nicht anders. Jetzt, da du A und B und C und D akzeptiert hast, musst du Z akzeptieren !' Du hast also keine Wahl, verstehst du."

„Was auch immer Logik gut genug ist, um es mir zu sagen, ist es wert , aufzuschreiben “, sagte die Schildkröte. „Also tragen Sie es bitte in Ihr Notizbuch ein. Wir rufen es an

( E ) Wenn A und B und C und D wahr sind, muss Z wahr sein.

Solange ich das nicht gewährt habe, muss ich natürlich Z nicht gewähren . Es ist also ein ziemlich notwendiger Schritt, verstehst du?"

"Ich verstehe", sagte Achilles; und in seinem Ton lag ein Hauch von Traurigkeit.

So wächst die Liste der Prämissen ohne Ende und lässt das Argument immer in der Form:

  • (1): "Dinge, die gleich sind, sind einander gleich"
  • (2): "Die beiden Seiten dieses Dreiecks sind Dinge, die gleich sind"
  • (3): (1) und (2) (Z)
  • (4): (1) und (2) und (3) ⇒ (Z)
  • ...
  • ( n ): (1) und (2) und (3) und (4) und ... und ( n − 1) ⇒ ( Z )
  • Daher ( Z ): "Die beiden Seiten dieses Dreiecks sind einander gleich"

Bei jedem Schritt argumentiert die Schildkröte, dass, obwohl sie alle niedergeschriebenen Prämissen akzeptiert, es eine weitere Prämisse gibt (wenn alle von (1)–( n ) wahr sind, dann muss ( Z ) wahr sein), dass es muss immer noch akzeptieren, bevor es gezwungen wird, zu akzeptieren, dass ( Z ) wahr ist.

Erläuterung

Lewis Carroll zeigte, dass es ein regressives Problem gibt, das sich aus Modus-Ponens- Ableitungen ergibt .

Oder in Worten: Proposition P (ist wahr) impliziert Q (ist wahr), und gegebenes P , also Q .

Das Regress-Problem entsteht, weil ein vorheriges Prinzip erforderlich ist, um logische Prinzipien zu erklären, hier modus ponens, und wenn dieses Prinzip einmal erklärt ist, ist ein weiteres Prinzip erforderlich, um dieses Prinzip zu erklären . Wenn also die Kausalkette fortgesetzt werden soll, fällt das Argument in einen unendlichen Regress. Wenn jedoch ein formales System eingeführt wird, bei dem Modus Ponens einfach eine innerhalb des Systems definierte Inferenzregel ist, dann kann es einfach durch Argumentation innerhalb des Systems eingehalten werden. Analog dazu wird Schach nach einem bestimmten Regelwerk gespielt, und wenn eine Person Schach spielt, kann sie die gegebenen Regeln nicht hinterfragen oder bitten, von ihnen abzuweichen, sondern muss sie einhalten, weil sie den eigentlichen Rahmen des Spiels bilden. Das soll nicht heißen, dass der Schachspieler mit diesen Regeln einverstanden ist (berücksichtigen Sie beispielsweise Regeländerungen wie en passant ). Ebenso besteht ein formales Logiksystem aus Folgerungsregeln, die vom Benutzer des Systems zu befolgen sind, und wenn eine Person nach diesem formalen System argumentiert, kann sie diese Folgerungsregeln nicht in Frage stellen oder von ihnen abweichen, sondern muss sie stattdessen einhalten weil sie die eigentlichen Bestandteile des Systems bilden. Das ist nicht zu sagen , dass der Benutzer Argumentation nach diesem formalen System mit diesen Regeln einverstanden (man denkt beispielsweise die Ablehnung der konstruktivistischen des Gesetzes vom ausgeschlossenen Dritten und die Ablehnung dialethist des Satzes vom Widerspruch ). Auf diese Weise kann die Formalisierung der Logik als System als Antwort auf das Problem des unendlichen Regresses betrachtet werden: Modus ponens wird in der Regel innerhalb des Systems platziert, auf die Gültigkeit des Modus ponens wird ohne das System verzichtet.

In der Aussagenlogik wird die logische Implikation wie folgt definiert:

P impliziert Q genau dann, wenn der Satz nicht P oder Q eine Tautologie ist .

Daher ist de modo ponente, [P (P → Q)] ⇒ Q, eine gültige logische Konklusion gemäß der eben angegebenen Definition der logischen Implikation. Der Nachweis der logischen Implikation bedeutet einfach, dass die zusammengesetzte Wahrheitstabelle eine Tautologie erzeugt. Aber die Schildkröte akzeptiert nicht im Glauben die Regeln der Aussagenlogik, auf denen diese Erklärung beruht. Er fordert, dass auch diese Regeln einem logischen Beweis unterliegen. Die Schildkröte und Achilles sind sich in keiner Definition der logischen Implikation einig.

Darüber hinaus weist die Geschichte auf Probleme mit der propositionalen Lösung hin. Innerhalb des Systems der Aussagenlogik hat kein Satz und keine Variable einen semantischen Inhalt. In dem Moment, in dem eine Aussage oder Variable semantischen Inhalt annimmt, tritt das Problem erneut auf, da semantischer Inhalt außerhalb des Systems läuft. Wenn also gesagt werden soll, dass die Lösung funktioniert, dann funktioniert sie nur innerhalb des gegebenen formalen Systems und nicht anders.

Einige Logiker (Kenneth Ross, Charles Wright) unterscheiden fest zwischen dem bedingten Konnektor und der Implikationsrelation . Diese Logiker verwenden den Ausdruck nicht p oder q für das konditionale Konnektor und den Begriff impliziert für eine behauptete Implikationsrelation.

Diskussion

Mehrere Philosophen haben versucht, Carrolls Paradoxon aufzulösen. Bertrand Russell erörterte das Paradoxon kurz in § 38 von The Principles of Mathematics (1903) und unterscheidet zwischen Implikation (verbunden mit der Form "if p , dann q "), die er für eine Beziehung zwischen unbestätigten Aussagen hielt, und Inferenz (assoziierte mit der Form " p , also q "), die er für eine Beziehung zwischen behaupteten Sätzen hielt; Nachdem Russell diese Unterscheidung getroffen hatte, könnte Russell den Versuch der Schildkröte, die Ableitung von Z aus A und B zu behandeln, als gleichwertig oder abhängig von der Zustimmung zu dem hypothetischen "Wenn A und B wahr sind, dann ist Z wahr" bestreiten .

Der Wittgensteinsche Philosoph Peter Winch diskutierte das Paradoxon in The Idea of ​​a Social Science and its Relation to Philosophy (1958), wo er argumentierte, dass das Paradoxon zeige, dass "der eigentliche Prozess des Ziehens einer Schlussfolgerung, der schließlich das Herzstück der Logik ist" , ist etwas, das nicht als logische Formel dargestellt werden kann ... Schlußlernen bedeutet nicht nur, explizite logische Beziehungen zwischen Sätzen zu lernen , sondern etwas zu tun " (S. 57). Winch weist weiter darauf hin, dass die Moral des Dialogs ein besonderer Fall einer allgemeinen Lehre sei, mit dem Ergebnis, dass die richtige Anwendung von Regeln, die eine Form menschlichen Handelns regeln, selbst nicht mit einer Reihe weiterer Regeln zusammengefasst werden kann, und so dass „Eine Form menschlicher Aktivität kann niemals in einer Reihe expliziter Vorschriften zusammengefasst werden“ (S. 53).

Carrolls Dialog ist anscheinend die erste Beschreibung eines Hindernisses für den Konventionalismus über logische Wahrheit, das später von WVO Quine in nüchterneren philosophischen Begriffen überarbeitet wurde .

Siehe auch

Verweise

Quellen

Weiterlesen

  • Moktefi, Amirouche & Abeles, Francine F. (Hrsg.). "'Was die Schildkröte zu Achilles sagte': Lewis Carrolls Paradox of Inference." The Carrollian: The Lewis Carroll Journal , Nr. 28, November 2016. [Sonderheft.] ISSN  1462-6519 ISBN  978-0-904117-39-4

Externe Links