Paul Halmos- Paul Halmos

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Paul Halmos
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Geboren
Paul Richard Halmos

( 1916-03-03 )3. März 1916
Budapest , Österreich-Ungarn
Ist gestorben 2. Oktober 2006 (2006-10-02)(im Alter von 90)
Los Gatos, Kalifornien , USA
Staatsangehörigkeit Ungarisch
Amerikaner
Alma Mater Universität von Illinois
Auszeichnungen Chauvenet-Preis (1947)
Lester-R.-Ford-Preis (1971,1977)
Leroy-P.-Steele-Preis (1983)
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Institutionen Syracuse University
University of Chicago
University of Michigan
Indiana University
Santa Clara University
Doktoratsberater Joseph L. Doob
Doktoranden Errett Bischof
Bernard Galler
Donald Sarason
V. S. Sunder

Paul Richard Halmos ( ungarisch : Halmos Pál ; 3. März 1916 – 2. Oktober 2006) war ein in Ungarn geborener amerikanischer Mathematiker und Statistiker, der grundlegende Fortschritte auf den Gebieten der mathematischen Logik , Wahrscheinlichkeitstheorie , Statistik , Operatortheorie , Ergodentheorie machte. und Funktionsanalyse (insbesondere Hilbert-Räume ). Er wurde auch als großer mathematischer Ausleger anerkannt. Er wurde als einer der Marsianer beschrieben .

Frühes Leben und Ausbildung

Halmos wurde in Ungarn in eine jüdische Familie geboren und kam im Alter von 13 Jahren in die USA. Er erhielt seinen BA von der University of Illinois mit dem Hauptfach Mathematik, erfüllte jedoch die Voraussetzungen für einen Abschluss in Mathematik und Philosophie. Er brauchte nur drei Jahre, um den Abschluss zu erhalten, und war erst 19, als er seinen Abschluss machte. Er begann dann ein Ph.D. in Philosophie, noch am Campus Champaign-Urbana ; Aber nachdem er die mündlichen Prüfungen seines Masters nicht bestanden hatte, wechselte er zur Mathematik und schloss sein Studium 1938 ab. Joseph L. Doob betreute seine Dissertation mit dem Titel Invarianten bestimmter stochastischer Transformationen: Die mathematische Theorie der Glücksspielsysteme .

Karriere

Kurz nach seinem Abschluss verließ Halmos das Institute for Advanced Study , ohne Job und Stipendiengelder. Ein halbes Jahr später arbeitete er unter John von Neumann , was eine entscheidende Erfahrung war. Während seines Studiums am Institut schrieb Halmos sein erstes Buch, Finite Dimensional Vector Spaces , das sofort seinen Ruf als hervorragender Mathematiker begründete.

Von 1967 bis 1968 war er Donegall-Dozent für Mathematik am Trinity College Dublin .

Halmos lehrte an der Syracuse University , der University of Chicago (1946–60), der University of Michigan (~1961–67), der University of Hawaii (1967–68), der Indiana University (1969–85) und der University of California in Santa Barbara (1976-78). Von seiner Pensionierung 1985 aus Indiana bis zu seinem Tod war er an der Fakultät für Mathematik der Santa Clara University (1985-96) tätig.

Errungenschaften

In einer Reihe von Veröffentlichungen in seiner Algebraic Logic von 1962 entwickelte Halmos polyadische Algebren , eine algebraische Version der Logik erster Ordnung, die sich von den bekannteren zylindrischen Algebren von Alfred Tarski und seinen Schülern unterscheidet. Eine elementare Version der polyadischen Algebra wird in der monadischen Booleschen Algebra beschrieben .

Neben seinen ursprünglichen Beiträgen zur Mathematik war Halmos ein ungewöhnlich klarer und engagierter Vertreter der Hochschulmathematik. 1971 und 1977 gewann er den Lester R. Ford Award (gemeinsam mit WP Ziemer, WH Wheeler, SH Moolgavkar, JH Ewing und WH Gustafson). Halmos war Vorsitzender des Ausschusses der American Mathematical Society , der den 1973 veröffentlichten AMS-Styleguide für akademische Mathematik verfasste. 1983 erhielt er den Leroy P. Steele-Preis der AMS für seine Darstellung.

In American Scientist 56(4): 375–389 argumentierte Halmos, dass Mathematik eine kreative Kunst ist und dass Mathematiker als Künstler und nicht als Zahlenfresser angesehen werden sollten. Er diskutierte die Aufteilung des Fachgebiets in Mathematik und Mathematik und argumentierte weiter, dass Mathematiker und Maler in verwandter Weise denken und arbeiten.

Halmos' 1985 "Automathographie" I Want to Be a Mathematician ist ein Bericht darüber, wie es war, ein akademischer Mathematiker im Amerika des 20. Jahrhunderts zu sein. Er nannte das Buch eher "Automathographie" als "Autobiographie", weil es sich fast ausschließlich auf sein Leben als Mathematiker konzentriert, nicht auf sein Privatleben. Das Buch enthält folgendes Zitat über Halmos' Auffassung davon, was es bedeutet, Mathematik zu betreiben:

Lesen Sie es nicht einfach; dagegen ankämpfen! Stellen Sie Ihre eigenen Fragen, suchen Sie nach Ihren eigenen Beispielen, entdecken Sie Ihre eigenen Beweise. Ist die Hypothese notwendig? Ist das Gegenteil wahr? Was passiert im klassischen Spezialfall? Was ist mit den degenerierten Fällen? Wo verwendet der Beweis die Hypothese?

Was braucht man, um [Mathematiker] zu sein? Ich glaube, die Antwort zu kennen: Sie müssen richtig geboren werden, Sie müssen ständig danach streben, perfekt zu werden, Sie müssen die Mathematik über alles lieben, Sie müssen hart und ununterbrochen daran arbeiten und dürfen niemals aufgeben.

— Paul Halmos, 1985

In diesen Memoiren behauptet Halmos, die "iff"-Notation für die Worte " wenn und nur wenn " erfunden zu haben und als erster die "Grabstein" -Notation verwendet zu haben, um das Ende eines Beweises zu bezeichnen , und dem wird allgemein zugestimmt der Fall sein. Das Grabsteinsymbol ∎ ( Unicode U+220E) wird manchmal als Halmos bezeichnet .

Im Jahr 2005 finanzierten Halmos und seine Frau Virginia den Euler Book Prize , eine jährliche Auszeichnung der Mathematical Association of America für ein Buch, das wahrscheinlich das Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit verbessern wird. Der erste Preis ging 2007, dem 300. Geburtstag von Leonhard Euler , an John Derbyshire für sein Buch über Bernhard Riemann und die Riemann-Hypothese : Prime Obsession .

2009 stellte George Csicsery Halmos in einem Dokumentarfilm vor, der auch I Want to Be a Mathematician heißt .

Bücher von Halmos

  • 1942. Endlichdimensionale Vektorräume . Springer-Verlag.
  • 1950. Maßtheorie . Springer-Verlag.
  • 1951. Einführung in den Hilbert-Raum und die Theorie der spektralen Multiplizität . Chelsea.
  • 1956. Vorlesungen über Ergodische Theorie . Chelsea.
  • 1960. Naive Mengenlehre . Springer-Verlag.
  • 1962. Algebraische Logik . Chelsea.
  • 1963. Vorlesungen über Boolesche Algebren . Van Nostrand.
  • 1967. Ein Hilbert- Raumproblembuch . Springer-Verlag.
  • 1973. (mit Norman E. Steenrod , Menahem M. Schiffer und Jean A. Dieudonne ). Wie schreibt man Mathematik . Amerikanische Mathematische Gesellschaft. ISBN  978-0-8218-0055-3
  • 1978. (mit VS Sunder ). Begrenzte Integraloperatoren auf L²-Räumen . Springer Verlag
  • 1985. Ich möchte Mathematiker werden . Springer-Verlag.
  • 1987. Ich habe ein fotografisches Gedächtnis . Mathematische Vereinigung von Amerika .
  • 1991. Probleme für Mathematiker, Jung und Alt , Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America .
  • 1996. Linear Algebra Problem Book , Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America .
  • 1998. (mit Steven Givant). Logik als Algebra , Dolciani Mathematical Expositions No. 21, Mathematical Association of America .
  • 2009. (posthum, mit Steven Givant), Introduction to Boolean Algebras , Springer.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Externe Links