Pentagramm - Pentagram
Regelmäßiges Pentagramm | |
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Typ | Regelmäßiges Sternpolygon |
Kanten und Scheitelpunkte | 5 |
Schläfli-Symbol | {5/2} |
Coxeter-Diagramm | |
Symmetriegruppe | Dieder (D 5 ) |
Innenwinkel ( Grad ) | 36° |
Doppelpolygon | selbst |
Eigenschaften | Stern , zyklisch , gleichseitig , isogonal , isotoxal |
Sternpolygone |
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Ein Pentagramm (manchmal auch als Pentalpha, Pentangle, Pentacle oder Star Pentagon bekannt) hat die Form eines fünfzackigen Sternpolygons.
Pentagramme wurden im antiken Griechenland und Babylonien symbolisch verwendet und werden heute von vielen Wiccanern als Symbol des Glaubens verwendet , ähnlich dem Gebrauch des Kreuzes durch Christen . Das Pentagramm hat magische Assoziationen. Viele Menschen, die modernes Heidentum und heidnischen Glauben praktizieren, tragen Schmuck, der das Symbol enthält. Christen verwendeten einst häufig das Pentagramm, um die fünf Wunden Jesu darzustellen . Das Pentagramm wird auch von anderen Glaubenssystemen als Symbol verwendet und wird mit der Freimaurerei in Verbindung gebracht .
Das Wort Pentagramm kommt vom griechischen Wort πεντάγραμμον ( Pentagrammon ), von πέντε ( pente ), „fünf“ + γραμμή ( grammē ), „Linie“. Pentagramm bezieht sich nur auf die Sterne und pentacle bezieht sich auf den Stern innerhalb des Kreises speziell obwohl diese oft als das gleiche bezeichnet werden. Das Wort Pentalpha ist eine gelehrte moderne (17. Jahrhundert) Wiederbelebung eines postklassischen griechischen Namens der Form.
Geschichte
Frühe Geschichte
Frühe Fünfecke wurden um 3500 v. Chr. Auf sumerischer Keramik aus Ur gefunden, und der fünfzackige Stern war zu verschiedenen Zeiten das Symbol von Ishtar oder Marduk .
Das Pentagramm war den alten Griechen bekannt , mit einer Darstellung auf einer Vase, die möglicherweise aus dem 7. Jahrhundert v. Chr. stammt. Der Pythagoreismus entstand im 6. Jahrhundert v. Chr. und verwendete das Pentagramm als Symbol der gegenseitigen Anerkennung und des Wohlbefindens.
Von etwa 300-150 v. Chr. stand das Pentagramm als Symbol für Jerusalem, gekennzeichnet durch die 5 hebräischen Buchstaben ירשלם, die seinen Namen buchstabieren.
Das Wort Pentemychos ( πεντέμυχος lit. „fünf Ecken“ oder „fünf Vertiefungen“) war der Titel der Kosmogonie des Pherekydes von Syros . Hier sind die "fünf Ecken", wo die Samen von Chronos in die Erde gelegt werden, damit der Kosmos erscheinen kann.
Im Neuplatonismus soll das Pentagramm von den Pythagoräern als Symbol oder Erkennungszeichen verwendet worden sein , die das Pentagramm ὑγιεία hugieia "Gesundheit" nannten.
Westliche Symbolik
Mittelalter
Das Pentagramm wurde in der Antike als christliches Symbol für die fünf Sinne oder für die fünf Wunden Christi verwendet . Das Pentagramm spielt eine wichtige symbolische Rolle im englischen Gedicht Sir Gawain and the Green Knight aus dem 14. Jahrhundert , in dem das Symbol den Schild des Helden Gawain schmückt . Der namenlose Dichter schreibt König Salomo den Ursprung des Symbols zu und erklärt, dass jeder der fünf miteinander verbundenen Punkte eine Tugend darstellt, die an eine Gruppe von fünf gebunden ist: Gawain ist in seinen fünf Sinnen perfekt und fünf Finger, die den fünf Wunden Christi treu sind, nehmen Mut von den fünf Freuden , die Maria an Jesus hatte, und veranschaulicht die fünf Tugenden des Rittertums , die Großzügigkeit, Freundschaft, Keuschheit, Ritterlichkeit und Frömmigkeit sind.
Die Nordrose der Kathedrale von Amiens (erbaut im 13. Jahrhundert) weist ein auf einem Pentagramm basierendes Motiv auf. Einige Quellen interpretieren den ungewöhnlichen nach unten zeigenden Stern als Symbol für den Heiligen Geist, der auf die Menschen herabsteigt.
Renaissance
Heinrich Cornelius Agrippa und andere verewigten die Popularität des Pentagramms als magisches Symbol und schrieben den fünf Punkten in typischer Renaissance-Manier die fünf neoplatonischen Elemente zu.
Romantik
Bis Mitte des 19. Jahrhunderts hatte sich unter Okkultisten eine weitere Unterscheidung hinsichtlich der Ausrichtung des Pentagramms herausgebildet. Mit einer einzigen Spitze nach oben stellte es den Geist dar, der über den vier Elementen der Materie herrscht, und war im Wesentlichen "gut". Der einflussreiche Schriftsteller Éliphas Lévi nannte es jedoch böse, wenn das Symbol anders herum auftauchte.
- "Ein umgekehrtes Pentagramm mit zwei nach oben ragenden Spitzen ist ein Symbol des Bösen und zieht finstere Kräfte an, weil es die richtige Ordnung der Dinge umkippt und den Triumph der Materie über den Geist demonstriert. Es ist der Bock der Lust, der mit seinen Hörnern den Himmel angreift, ein von Eingeweihten verfluchtes Zeichen."
- „Der flammende Stern, der auf den Kopf gestellt das heirolgyphische [ sic ] Zeichen der Ziege der schwarzen Magie ist , deren Kopf in den Stern gezogen werden kann, die beiden Hörner oben, die Ohren rechts und links, der Bart unten. Es ist ein Zeichen des Antagonismus und des Verderbens. Es ist die Ziege der Lust, die mit ihren Hörnern den Himmel angreift."
- "Lasst uns die Gestalt des Fünfzackigen Sterns immer aufrecht halten, wobei das oberste Dreieck zum Himmel zeigt, denn es ist der Sitz der Weisheit, und wenn die Gestalt umgekehrt wird, werden Perversion und Böses die Folge sein."
Man bezeichnet in einem Pentagramms, von Heinrich Cornelius Agrippa ‚s De occulta philo libri tres . Die fünf Zeichen an den Eckpunkten des Pentagramms sind astrologisch .
Das Pentagramm des Okkultisten und Magiers Éliphas Lévi , das er als Symbol des Mikrokosmos oder Menschen betrachtete.
Die apotropäische Verwendung des Pentagramm-Symbols in der deutschen Folklore ( auf Deutsch Drudenfuss genannt ) wird von Goethe in Faust (1808) erwähnt, wo ein Pentagramm Mephistopheles daran hindert , einen Raum zu verlassen (aber ihn nicht auf die gleiche Weise daran hindert, wie die nach außen zeigende Ecke des Diagramms war zufällig unvollkommen gezeichnet):
-
Mephistopheles :
- Ich muss gestehen, ich bin allerdings gehindert durch eine Kleinigkeit, die mich hindert, den [Drudenfuss] auf deiner Türschwelle –
-
Faust:
- Das Pentagramm macht dir Schmerzen? Dann sag mir, du Sohn der Hölle, wenn das der Fall ist, wie hast du dann Zutritt erhalten? Sind Geister wie Sie betrogen?
-
Mephistopheles :
- Schau genau hin! Es ist nicht abgeschlossen: Ein Winkel, wenn man ihn genau betrachtet, ist, wie Sie sehen, ein wenig offen gelassen worden.
Ostasiatische Symbolik
Wu Xing ( chinesisch :五行; Pinyin : Wǔ Xíng ) sind die fünf Phasen oder fünf Elemente in der taoistischen chinesischen Tradition. Sie unterscheiden sich von den prägenden altjapanischen oder griechischen Elementen aufgrund ihrer Betonung zyklischer Transformationen und Veränderungen. Die fünf Phasen sind: Feuer (火huǒ ), Erde (土tǔ ), Metall (金jīn ), Wasser (水shuǐ ) und Holz (木mù ). Das Wuxing ist die grundlegende Philosophie und Lehre der Traditionellen Chinesischen Medizin und Akupunktur .
Verwendungen im modernen Okkultismus
Basierend auf dem Okkultismus der Renaissance fand das Pentagramm seinen Weg in die Symbolik moderner Okkultisten. Seine Hauptverwendung ist eine Fortsetzung des alten babylonischen Gebrauchs des Pentagramms als apotropäischer Zauber zum Schutz vor bösen Mächten. Éliphas Lévi behauptete: "Das Pentagramm drückt die Herrschaft des Geistes über die Elemente aus und durch dieses Zeichen binden wir die Dämonen der Luft, die Feuergeister, die Gespenster des Wassers und die Geister der Erde." In diesem Sinne entwickelte der Hermetic Order of the Golden Dawn die Verwendung des Pentagramms im kleineren Bannritual des Pentagramms , das bis heute von denen verwendet wird, die Magie vom Typ Golden Dawn praktizieren.
Aleister Crowley benutzte das Pentagramm in seinem thelemischen System der Magie : Ein gegensätzliches oder umgekehrtes Pentagramm repräsentiert das Herabsteigen des Geistes in die Materie, gemäß der Interpretation von Lon Milo DuQuette . Crowley widersprach seinen alten Kameraden im Hermetic Order of the Golden Dawn , die in Anlehnung an Levi diese Ausrichtung des Symbols für böse hielten und mit dem Triumph der Materie über den Geist verbanden.
Verwendung in neuen religiösen Bewegungen
Baháʼí-Glaube
Der fünfzackige Stern ist ein Symbol des Baháʼí-Glaubens . Im Baháʼí-Glauben ist der Stern als Haykal ( arabisch : „Tempel“ ) bekannt und wurde vom Báb initiiert und gegründet . Der Báb und Bahá'u'lláh schrieben verschiedene Werke in Form eines Pentagramms.
Haykal vom Báb eigenhändig geschrieben.
Die Kirche Jesu Christi der Heiligen der Letzten Tage
Es wird vermutet, dass die Kirche Jesu Christi der Heiligen der Letzten Tage in der Tempelarchitektur sowohl aufrechte als auch umgekehrte fünfzackige Sterne verwendet hat , die aus dem am 30. April 1846 geweihten Nauvoo-Illinois-Tempel stammen. Andere Tempel sind in beiden mit fünfzackigen Sternen verziert Orientierungen umfassen den Salt-Lake-Tempel und den Logan-Utah-Tempel . Diese Verwendungen stammen aus der Symbolik, die in Offenbarung Kapitel 12 zu finden ist: "Und es erschien ein großes Wunder im Himmel: eine Frau, bekleidet mit der Sonne und dem Mond unter ihren Füßen und auf ihrem Haupt eine Krone von zwölf Sternen."
Wicca
Aufgrund einer wahrgenommenen Verbindung mit Satanismus und Okkultismus versuchten viele US-Schulen in den späten 1990er Jahren, Schüler daran zu hindern, das Pentagramm auf Kleidung oder Schmuck zu zeigen. In öffentlichen Schulen wurde im Jahr 2000 festgestellt, dass solche Maßnahmen der Schulleitung das Recht der Schüler auf freie Religionsausübung des Ersten Verfassungszusatzes verletzen .
Die eingekreisten Pentagramm (bezeichnet als pentacle der Kläger) wurde in die Liste der 38 zugelassenen religiösen Symbole hinzugefügt auf den Grabsteinen der gefallenen Service - Mitglieder in platziert werden Arlington National Cemetery am 24. April 2007. Die Entscheidung wurde nach zehn Anwendungen aus Familien gefallener Soldaten, die Wicca praktizierten . Die Regierung zahlte den Familien 225.000 US-Dollar , um ihre anhängigen Rechtsstreitigkeiten beizulegen.
Andere religiöse Verwendung
Serer-Religion
Der fünfzackige Stern ist ein Symbol der Serer-Religion und der Serer in Westafrika. Genannt Yoonir in ihrer Sprache , symbolisiert es das Universum in dem Serer Schöpfungsmythos und stellt auch den Stern Sirius .
Judentum
Das Pentagramm wird im Judentum seit mindestens 300 v. Chr. verwendet, als es zum ersten Mal als Stempel von Jerusalem verwendet wurde . Es wird verwendet, um Gerechtigkeit, Barmherzigkeit und Weisheit darzustellen.
Andere moderne Verwendung
- Das Pentagramm ist auf den Nationalflaggen von Marokko (angenommen 1915) und Äthiopien (angenommen 1996 und wieder angenommen 2009) zu sehen.
Marokkos Flagge
Äthiopiens Flagge
- Der Orden des Eastern Star , eine Organisation (gegründet 1850), die mit der Freimaurerei verbunden ist , verwendet ein Pentagramm als Symbol mit den fünf gleichschenkligen Dreiecken der Punkte, die blau, gelb, weiß, grün und rot gefärbt sind. In den meisten Großkapiteln wird das Pentagramm nach unten zeigend verwendet, aber in einigen wenigen zeigt es nach oben. Die Offiziere des Großkapitels haben oft ein Fünfeck um den Stern (das hier gezeigte Emblem stammt von der Prince Hall Association).
Orden des Oststern- Emblems
- Ein Pentagramm ist auf der Flagge der niederländischen Stadt Haaksbergen sowie auf ihrem Wappen abgebildet.
- Ein Pentagramm ist auf der Flagge der japanischen Stadt Nagasaki sowie auf ihrem Emblem zu sehen.
Geometrie
Das Pentagramm ist das einfachste regelmäßige Sternpolygon . Das Pentagramm enthält zehn Punkte (die fünf Punkte des Sterns und die fünf Eckpunkte des inneren Fünfecks) und fünfzehn Liniensegmente. Es wird durch das Schläfli-Symbol {5/2} dargestellt. Wie ein regelmäßiges Fünfeck und ein regelmäßiges Fünfeck mit einem darin konstruierten Pentagramm hat das regelmäßige Pentagramm als Symmetriegruppe die Diedergruppe der Ordnung 10.
Es kann als Netz einer fünfeckigen Pyramide betrachtet werden, wenn auch mit gleichschenkligen Dreiecken.
Konstruktion
Das Pentagramm kann konstruiert werden, indem abwechselnde Eckpunkte eines Fünfecks verbunden werden ; siehe Baudetails . Es kann auch als Fünfeck- Stellation konstruiert werden , indem die Kanten eines Fünfecks verlängert werden, bis sich die Linien schneiden.
Kürzung
Ein gleichförmiges abgeschnittenes Pentagramm t{5/2} erzeugt ein doppelt umhülltes Fünfeck mit überlappenden Scheitelpunkten und Kanten, {10/2}. Eine flachere Trunkierung erzeugt eine isogonale Figur , wie diese mit gleichmäßig verteilten Scheitelpunkten. Ein abgeschnittenes Retro-Pentagramm t{5/3} oder eine Quasi-Trunkierung erzeugt ein Dekagramm {10/3}.
flach t{5/2} |
t{5/3} = {10/3} |
Goldener Schnitt
Der Goldene Schnitt , φ = (1 + √ 5 ) / 2 ≈ 1,618, erfüllt
spielt eine wichtige Rolle in regelmäßigen Fünfecken und Pentagrammen. Jeder Schnittpunkt der Kanten Abschnitte der Kanten in dem goldenen Verhältnis: das Verhältnis der Länge der Kante des längeren Segment φ , ebenso wie die Länge des längeren Segments der kürzeren. Außerdem ist das Verhältnis der Länge des kürzeren Segments zu dem Segment, das durch die beiden sich schneidenden Kanten (eine Seite des Fünfecks in der Mitte des Pentagramms) begrenzt wird, φ . Wie die vierfarbige Abbildung zeigt:
Das Pentagramm umfasst zehn gleichschenklige Dreiecke : fünf spitze und fünf stumpfe gleichschenklige Dreiecke. Bei allen ist das Verhältnis der längeren Seite zur kürzeren Seite φ . Die spitzen Dreiecke sind goldene Dreiecke . Das stumpfe gleichschenklige Dreieck, das durch die farbigen Linien in der Abbildung hervorgehoben ist, ist ein goldener Gnomon .
Trigonometrische Werte
Als Ergebnis ist in einem gleichschenkligen Dreieck mit einem oder zwei Winkeln von 36° die längere der beiden Seitenlängen φ mal die kürzere der beiden, sowohl beim spitzen als auch beim stumpfen Dreieck .
Kugelförmiges Pentagramm
Ein Pentagramm kann als Sternpolygon auf einer Kugel gezeichnet werden, die aus fünf Großkreisbögen besteht, deren alle Innenwinkel rechte Winkel sind. Diese Form wurde von John Napier in seinem 1614 erschienenen Buch Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Beschreibung der wunderbaren Logarithmenregel) zusammen mit Regeln beschrieben, die die Werte trigonometrischer Funktionen von fünf Teilen eines rechtwinkligen sphärischen Dreiecks (zwei Winkel und drei Seiten) verknüpfen. Es wurde später von Carl Friedrich Gauß studiert .
Dreidimensionale Figuren
Mehrere Polyeder enthalten Pentagramme:
Höhere Abmessungen
Orthogonale Projektionen von höherdimensionalen Polytopen können auch pentagrammische Figuren erzeugen:
4D | 5D | ||
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Das reguläre 5-Zellen (4- Simplex ) hat fünf Ecken und 10 Kanten. |
Die gleichgerichtete 5-Zelle hat 10 Ecken und 30 Kanten. |
Der rektifizierte 5-Simplex hat 15 Scheitelpunkte, die in dieser orthogonalen Projektion als drei verschachtelte Pentagramme zu sehen sind. |
Der doppelgerichtete 5-Simplex hat 20 Scheitelpunkte, die in dieser orthogonalen Projektion als vier überlappende Pentagramme zu sehen sind. |
Alle zehn 4-dimensionalen Schläfli-Hess-4-Polytope haben entweder pentagrammische Flächen oder Vertexfigurenelemente .
Pentagramm der Venus
Das Pentagramm der Venus ist die scheinbare Bahn des Planeten Venus, wie sie von der Erde aus beobachtet wird . Aufeinanderfolgende inferiore Konjunktionen der Venus wiederholen sich mit einer Bahnresonanz von ungefähr 13:8 – das heißt, Venus umkreist die Sonne ungefähr 13 Mal pro acht Erdumrundungen – und verschiebt sich bei jeder inferioren Konjunktion um 144 °. Die Spitzen der fünf Schleifen in der Mitte der Figur haben die gleiche geometrische Beziehung zueinander wie die fünf Scheitel oder Punkte eines Pentagramms, und jede Gruppe von fünf Schnittpunkten, die von der Mitte der Figur gleich weit entfernt sind, haben die gleiche geometrische Beziehung.
In Computersystemen
Das Pentagramm hat diese Unicode- Codepunkte, die es ermöglichen, sie in Dokumente einzufügen:
- U+26E4 ⛤ PENTAGRAM
- U+26E5 ⛥ RECHTSHÄNDIG INTERLACED PENTAGRAM
- U+26E6 ⛦ LINKSHÄNDIGES INTERLACED PENTAGRAM
- U+26E7 ⛧ INVERTIERTES PENTAGRAM
Siehe auch
- Christliche Symbolik – Verwendung von Symbolen, einschließlich Archetypen, Handlungen, Kunstwerken oder Ereignissen, durch das Christentum
- Insignien des Kommandos auf See
- Enneagramm (Geometrie) – Sternpolygon
- Fünfzackiger Stern – Geometrisch ein regelmäßiges konkaves Zehneck, ist ein gängiges Ideogramm in der modernen Kultur
- Heptagramm – Sternpolygon
- Hexagramm – Sechszackiges Sternpolygon
- Laute des Pythagoras – Selbstähnliche geometrische Figur
- Ehrenmedaille – Höchste Auszeichnung des US-Militärs
- Pentachoron – das 4- Simplex
- Pentagrammkarte – Diskretes dynamisches System auf dem Modulraum von Polygonen in der projektiven Ebene
- Pentalpha – Puzzle mit Steinen und einem Pentagramm
- Petersen-Graph – Kubischer Graph mit 10 Ecken und 15 Kanten
- Satz des Ptolemäus – Bezieht die 4 Seiten und 2 Diagonalen eines Vierecks mit Scheitelpunkten auf einem gemeinsamen Kreis in Beziehung
- Siegel Salomos – Siegelring, der König Salomo von Israel in der islamischen und jüdischen Mystik zugeschrieben wird
- Sternpolygone in Kunst und Kultur – Polygone als Symbolelemente
- Stern (Heraldik) – In der Heraldik jede durchbohrte oder nicht durchbohrte sternförmige Ladung mit einer beliebigen Anzahl von geraden oder gewellten Strahlen
- Stellated Polygons – Erweitern der Elemente eines Polytops zu einer neuen Figur
Verweise
Literaturverzeichnis
- Becker, Udo (1994). "Pentagramm" . Die Kontinuums-Enzyklopädie der Symbole . Übersetzt von Garmer, Lance W. New York City: Continuum Books. P. 230 . ISBN 978-0-8264-0644-6.
- Conway, John Horton ; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (April 2008). „Kapitel 26, Höher noch: Regelmäßige Star-Polytopes“. Die Symmetrien der Dinge . Wellesley, Massachusetts: AK Peters. P. 404. ISBN 978-1-56881-220-5.
- Ferguson, George Wells (1966) [1954]. Zeichen und Symbole in der christlichen Kunst . New York City: Oxford University Press. P. 59. OCLC 65081051 .
- Gravrand, Henry (Januar 1990). La Zivilisation Sereer, Band II: Pangool . Nouvelles éditions Africaines du Sénégal (auf Französisch). Dakar, Senegal. ISBN 2-7236-1055-1.
- Grünbaum, Branko ; Shephard, Geoffrey Colin (1987). Fliesen und Muster . New York: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1193-3.
- Grünbaum, Branko (1994). „Polyeder mit hohlen Gesichtern“. In Bisztriczky, T.; McMullen, P .; Schneider, A.; Weiss, A. Ivić (Hrsg.). Polytope: Abstrakt, konvex und rechnerisch . NATO ASI Series C: Mathematische und physikalische Wissenschaften. 440 . Dordrecht: Springer Niederlande. S. 43–70. doi : 10.1007/978-94-011-0924-6_3 . ISBN 978-94-010-4398-4.
Externe Links
- Weisstein, Eric W. "Pentagramm" . MathWorld .
- Das pythagoräische Pentagramm aus der Biblioteca Arcana.