Erdős Nummer - Erdős number

Paul Erdős im Jahr 1992

Die Erdős-Zahl ( ungarisch:  [ˈɛrdøːʃ] ) beschreibt die „kollaborative Distanz“ zwischen dem Mathematiker Paul Erdős und einer anderen Person, gemessen an der Autorschaft mathematischer Arbeiten . Das gleiche Prinzip wurde in anderen Bereichen angewendet, in denen eine bestimmte Person mit einer großen und breiten Anzahl von Gleichgesinnten zusammengearbeitet hat.

Überblick

Paul Erdős (1913–1996) war ein einflussreicher ungarischer Mathematiker, der in der zweiten Hälfte seines Lebens viel Zeit damit verbrachte, mit zahlreichen Kollegen an Lösungen für herausragende mathematische Probleme zu arbeiten. Er veröffentlichte zu seinen Lebzeiten mehr Aufsätze (mindestens 1.525) als jeder andere Mathematiker in der Geschichte. ( Leonhard Euler veröffentlichte insgesamt mehr Seiten der Mathematik, aber weniger einzelne Artikel: etwa 800.) Erdős verbrachte einen großen Teil seines späteren Lebens aus einem Koffer und besuchte seine über 500 Mitarbeiter auf der ganzen Welt.

Die Idee der Erdős-Zahl wurde ursprünglich von Freunden des Mathematikers als Hommage an seine enorme Leistung entwickelt. Später wurde es als Werkzeug bekannt, um zu untersuchen, wie Mathematiker zusammenarbeiten, um Antworten auf ungelöste Probleme zu finden. Mehrere Projekte widmen sich der Untersuchung der Konnektivität zwischen Forschern, wobei die Erdős-Zahl als Proxy verwendet wird. Erds Kollaborationsgraphen können uns zum Beispiel sagen, wie sich Autoren gruppieren, wie sich die Zahl der Koautoren pro Beitrag im Laufe der Zeit entwickelt oder wie sich neue Theorien verbreiten.

Mehrere Studien haben gezeigt, dass führende Mathematiker dazu neigen, besonders niedrige Erdős-Zahlen zu haben. Die durchschnittliche Erdős-Zahl der Fields-Medaillengewinner beträgt 3. Nur 7.097 (etwa 5% der Mathematiker mit einem Kooperationspfad) haben eine Erdős-Zahl von 2 oder niedriger. Im Laufe der Zeit wird die kleinste noch erreichbare Erdős-Zahl zwangsläufig zunehmen, da Mathematiker mit niedrigen Erdős-Zahlen sterben und für die Zusammenarbeit nicht mehr zur Verfügung stehen. Dennoch können historische Persönlichkeiten niedrige Erdős-Zahlen haben. Zum Beispiel hat der renommierte indische Mathematiker Srinivasa Ramanujan eine Erdős-Zahl von nur 3 (durch GH Hardy , Erdős-Zahl 2), obwohl Paul Erdős erst 7 Jahre alt war, als Ramanujan starb.

Definition und Anwendung in der Mathematik

Wenn Alice bei einem Papier mit Paul Erdős und bei einem anderen mit Bob zusammenarbeitet, aber Bob selbst nie mit Erdős zusammenarbeitet, dann erhält Alice eine Erdős-Zahl von 1 und Bob eine Erdős-Zahl von 2, da er zwei Schritte von Erdős entfernt ist .

Um eine Erdős-Zahl zu erhalten, muss jemand gemeinsam mit einer anderen Person, die eine endliche Erds-Zahl hat, Co-Autor einer Forschungsarbeit sein. Paul Erdős hat eine Erdős-Zahl von Null. Die Erdős-Zahl eines anderen ist k + 1, wobei k die niedrigste Erdős-Zahl eines Co-Autors ist. Die American Mathematical Society bietet ein kostenloses Online-Tool zur Bestimmung der Erdős-Zahl jedes mathematischen Autors, der im Katalog Mathematical Reviews aufgeführt ist .

Erdős hat zu seinen Lebzeiten rund 1.500 mathematische Artikel verfasst, meist mitgeschrieben. Er hatte 512 direkte Mitarbeiter; das sind die Leute mit Erdős Nummer 1. Die Leute, die mit ihnen zusammengearbeitet haben (aber nicht mit Erds selbst) haben eine Erdős Nummer 2 (12.600 Leute am 7. August 2020), diejenigen, die mit Leuten zusammengearbeitet haben, die eine Erdős Nummer haben von 2 (aber nicht mit Erdős oder irgendjemandem mit einer Erdős-Zahl von 1) haben eine Erdős-Zahl von 3 und so weiter. Eine Person ohne eine solche Koautorenschaftskette, die mit Erdős verbunden ist, hat eine Erdős-Zahl von Unendlich (oder eine undefinierte ). Seit dem Tod von Paul Erdős ist die niedrigste Erdős-Zahl, die ein neuer Forscher erreichen kann, 2.

Es gibt Raum für Unklarheiten darüber, was eine Verbindung zwischen zwei Autoren darstellt. Der kollaborative Distanzrechner der American Mathematical Society verwendet Daten von Mathematical Reviews , die die meisten Mathematikzeitschriften umfassen, andere Themen jedoch nur begrenzt abdecken und auch einige Nicht-Forschungspublikationen umfassen. Die Website des Erdős Number Project sagt:

... Unser Kriterium für die Aufnahme einer Kante zwischen den Knoten u und v ist eine Forschungszusammenarbeit zwischen ihnen, die zu einer veröffentlichten Arbeit führt. Beliebig viele weitere Co-Autoren sind erlaubt,...

Nicht-Forschungspublikationen wie elementare Lehrbücher, gemeinsame Herausgeberschaften, Nachrufe und dergleichen sind jedoch nicht enthalten. Die "Erdős-Nummer zweiter Art" beschränkt die Zuordnung von Erdős-Nummern auf Arbeiten mit nur zwei Mitarbeitern.

Die Erdős-Zahl wurde höchstwahrscheinlich zuerst von Casper Goffman im Druck definiert, einem Analysten, dessen eigene Erdős-Zahl 2 ist. Goffman veröffentlichte seine Beobachtungen über die fruchtbare Zusammenarbeit von Erds 1969 in einem Artikel mit dem Titel „ Und was ist Ihre Erdős-Zahl? “ Siehe auch einige Kommentare in einem Nachruf von Michael Golomb.

Die durchschnittliche Anzahl von Erdős unter den Fields-Medaillengewinnern beträgt nur 3. Zu den Fields-Medaillengewinnern mit Erdős Nummer 2 gehören Atle Selberg , Kunihiko Kodaira , Klaus Roth , Alan Baker , Enrico Bombieri , David Mumford , Charles Fefferman , William Thurston , Shing-Tung Yau , Jean Bourgain , Richard Borcherds , Manjul Bhargava , Jean-Pierre Serre und Terence Tao . Es gibt keine Fields-Medaillengewinner mit Erdős Nummer 1; Jedoch Endre Szemerédi ist ein Abelpreis Laureat mit Erdős Nummer 1.

Häufigste Mitarbeiter von Erd

Während Erdős mit Hunderten von Co-Autoren zusammenarbeitete, gab es einige Personen, mit denen er Dutzende von Artikeln gemeinsam verfasste. Dies ist eine Liste der zehn Personen, die am häufigsten gemeinsam mit Erdős verfasst haben, und deren Anzahl an Arbeiten, die mit Erdős gemeinsam verfasst wurden (dh ihrer Zusammenarbeit).

Mitverfasser Anzahl
Kooperationen
András Sárközy 62
András Hajnal 56
Ralph Faudree 50
Richard Shelp 42
Cecil C. Rousseau 35
Vera T. Sos 35
Alfred Rényi 32
Pál Turán 30
Endre Szemerédi 29
Ronald Graham 28

Verwandte Felder

Ab 2016 haben alle Fields-Medaillengewinner eine endliche Erdős-Zahl mit Werten zwischen 2 und 6 und einen Median von 3. Im Gegensatz dazu ist die mittlere Erdős-Zahl über alle Mathematiker (mit einer endlichen Erdős-Zahl) 5, mit an Extremwert 13. Die folgende Tabelle fasst die Erdős-Zahlenstatistik für Nobelpreisträger in Physik, Chemie, Medizin und Wirtschaftswissenschaften zusammen. Die erste Spalte zählt die Anzahl der Preisträger. Die zweite Spalte zählt die Anzahl der Gewinner mit einer endlichen Erdős-Zahl. Die dritte Spalte ist der Prozentsatz der Gewinner mit einer endlichen Erdős-Zahl. Die verbleibenden Spalten geben die minimalen, maximalen, durchschnittlichen und mittleren Erdős-Zahlen unter diesen Preisträgern an.

Statistik zur mathematischen Zusammenarbeit, 1903-2016
#Preisträger #Erdős %Erdős Mindest Max Durchschnitt Median
Fields-Medaille 56 56 100,0% 2 6 3.36 3
Wirtschaftsnobel 76 47 61,84 % 2 8 4.11 4
Nobelchemie 172 42 24,42 % 3 10 5.48 5
Nobel Medizin 210 58 27,62 % 3 12 5.50 5
Nobel Physik 200 159 79,50% 2 12 5,63 5

Physik

Unter den Nobelpreisträgern für Physik haben Albert Einstein und Sheldon Lee Glashow eine Erdős-Zahl von 2. Zu den Nobelpreisträgern mit einer Erdős-Zahl von 3 gehören Enrico Fermi , Otto Stern , Wolfgang Pauli , Max Born , Willis E. Lamb , Eugene Wigner . Richard P. Feynman , Hans A. Bethe , Murray Gell-Mann , Abdus Salam , Steven Weinberg , Norman F. Ramsey , Frank Wilczek und David Wineland . Der mit der Fields-Medaille ausgezeichnete Physiker Ed Witten hat eine Erdős-Zahl von 3.

Biologie

Der Computerbiologe Lior Pachter hat eine Erdős-Zahl von 2. Der Evolutionsbiologe Richard Lenski hat eine Erds-Zahl von 3, nachdem er gemeinsam mit Lior Pachter und dem Mathematiker Bernd Sturmfels eine Veröffentlichung mit einer Erds-Zahl von 2 verfasst hat.

Finanzen und Wirtschaft

Es gibt mindestens zwei Gewinner des Wirtschaftsnobelpreises mit einer Erdős-Zahl von 2: Harry M. Markowitz (1990) und Leonid Kantorovich (1975). Andere Finanzmathematiker mit Erdős Zahl 2 sind David Donoho , Marc Yor , Henry McKean , Daniel Stroock und Joseph Keller .

Zu den Nobelpreisträgern für Wirtschaftswissenschaften mit einer Erdős-Zahl von 3 zählen Kenneth J. Arrow (1972), Milton Friedman (1976), Herbert A. Simon (1978), Gerard Debreu (1983), John Forbes Nash, Jr. (1994), James Mirrlees (1996), Daniel McFadden (2000), Daniel Kahneman (2002), Robert J. Aumann (2005), Leonid Hurwicz (2007), Roger Myerson (2007), Alvin E. Roth (2012) und Lloyd S. Shapley (2012) und Jean Tirole (2014).

Einige Investmentfirmen wurden von Mathematikern mit niedrigen Erdős-Zahlen gegründet, darunter James B. Ax von Axcom Technologies und James H. Simons von Renaissance Technologies , beide mit einer Erdős-Zahl von 3.

Philosophie

Da die formaleren Versionen der Philosophie die Argumentation mit den Grundlagen der Mathematik teilen, überschneiden sich diese Bereiche erheblich, und Erdős Zahlen sind für viele Philosophen verfügbar. Der Philosoph John P. Burgess hat eine Erdős-Zahl von 2. Jon Barwise und Joel David Hamkins , beide mit Erdős-Zahl 2, haben ebenfalls viel zur Philosophie beigetragen, werden aber hauptsächlich als Mathematiker bezeichnet.

Gesetz

Richter Richard Posner , der zusammen mit Alvin E. Roth verfasst hat, hat eine Erdős-Zahl von höchstens 4. Roberto Mangabeira Unger , ein Politiker, Philosoph und Rechtstheoretiker, der an der Harvard Law School lehrt, hat eine Erdős-Zahl von höchstens 4, da er mitverfasst hat mit Lee Smolin .

Politik

Angela Merkel , Bundeskanzlerin der Bundesrepublik Deutschland von 2005 bis 2021, hat eine Erdős-Zahl von höchstens 5.

Maschinenbau

Einige Gebiete der Ingenieurwissenschaften, insbesondere Kommunikationstheorie und Kryptographie , nutzen die von Erdős verfochtene diskrete Mathematik direkt. Es ist daher nicht verwunderlich, dass Praktiker in diesen Bereichen niedrige Erdős-Zahlen haben. Robert McEliece zum Beispiel, Professor für Elektrotechnik am Caltech , hatte eine Erdős-Zahl von 1, da er selbst mit Erdős zusammengearbeitet hatte. Die Kryptografen Ron Rivest , Adi Shamir und Leonard Adleman , die Erfinder des RSA- Kryptosystems, haben alle Erdős Nummer 2.

Analyse sozialer Netzwerke

Der Anthropologe Douglas R. White hat eine Erdős-Zahl von 2 durch den Graphentheoretiker Frank Harary . Der Soziologe Barry Wellman hat eine Erdős-Zahl von 3 über den Social-Network- Analysten und Statistiker Ove Frank, einen weiteren Mitarbeiter von Harary.

Linguistik

Der rumänische Mathematiker und Computerlinguist Solomon Marcus hatte eine Erdős-Zahl von 1 für eine Arbeit in Acta Mathematica Hungarica , die er 1957 gemeinsam mit Erdős verfasste.

Auswirkung

Paul Erdös 1985 an der University of Adelaide Lehre Terence Tao , der damals 10 Jahre alt. Tao wurde Mathematikprofessor an der UCLA , erhielt 2006 die Fields-Medaille und wurde 2007 zum Fellow der Royal Society gewählt. Seine Erdős-Nummer ist 2.

Erdős Zahlen gehören seit vielen Jahren zur Folklore der Mathematiker auf der ganzen Welt. Unter allen arbeitenden Mathematikern der Jahrtausendwende, die eine endliche Erdős-Zahl haben, reichen die Zahlen bis 15, der Median beträgt 5 und der Mittelwert 4,65; fast jeder mit einer endlichen Erdős-Zahl hat eine Zahl kleiner 8. Aufgrund der sehr hohen Häufigkeit interdisziplinärer Zusammenarbeit in der Wissenschaft heute haben sehr viele Nicht-Mathematiker in vielen anderen Wissenschaftsgebieten auch endliche Erdős-Zahlen. Der Politologe Steven Brams hat beispielsweise eine Erdős-Zahl von 2. In der biomedizinischen Forschung ist es üblich, dass Statistiker zu den Autoren von Publikationen gehören, und viele Statistiker können über John Tukey mit Erdős in Verbindung gebracht werden , der eine Erdős-Zahl von 2 hat In ähnlicher Weise haben der bekannte Genetiker Eric Lander und der Mathematiker Daniel Kleitman an Papieren zusammengearbeitet, und da Kleitman eine Erdős-Zahl von 1 hat, kann ein großer Teil der Genetik- und Genomik-Community über Lander und seine zahlreichen Mitarbeiter verbunden werden. In ähnlicher Weise öffnete die Zusammenarbeit mit Gustavus Simmons die Tür für Erdős-Zahlen innerhalb der kryptographischen Forschungsgemeinschaft, und viele Linguisten haben endliche Erdős-Zahlen, viele aufgrund von Ketten der Zusammenarbeit mit so bemerkenswerten Gelehrten wie Noam Chomsky (Erdős Nummer 4), William Labov (3) , Mark Liberman (3), Geoffrey Pullum (3) oder Ivan Sag (4). Es gibt auch Verbindungen zu Kunstfeldern .

Laut Alex Lopez-Ortiz haben alle Fields- und Nevanlinna- Preisträger während der drei Zyklen von 1986 bis 1994 Erdős Zahlen von höchstens 9.

Frühere Mathematiker veröffentlichten weniger Aufsätze als moderne und seltener gemeinsam verfasste Aufsätze. Die früheste Person, von der bekannt ist, dass sie eine endliche Erdős-Zahl hat, ist entweder Antoine Lavoisier (geboren 1743, Erds-Zahl 13), Richard Dedekind (geboren 1831, Erds-Zahl 7) oder Ferdinand Georg Frobenius (geboren 1849, Erds-Zahl 3), je nach Standard der Veröffentlichungsberechtigung.

Martin Tompa schlug eine gerichtete Graphversion des Erdős- Zahlenproblems vor , indem er Kanten des Kollaborationsgraphen vom alphabetisch früheren Autor zum alphabetisch späteren Autor ausrichtete und die monotone Erdős-Zahl eines Autors als die Länge eines längsten Pfads von Erdős nach definierte der Autor in dieser gerichteten Grafik. Er findet einen Weg dieser Art der Länge 12.

Außerdem schlägt Michael Barr "rationale Erdős-Zahlen" vor und verallgemeinert die Idee, dass einer Person, die mit Erdős gemeinsame Papiere geschrieben hat, Erdős Nummer 1/p zugewiesen werden sollte. Aus dem Kollaborations-Multigraphen der zweiten Art (obwohl er auch den Fall der ersten Art behandeln kann) – mit einer Kante zwischen zwei Mathematikern für jedes gemeinsame Papier, das sie erstellt haben – ein elektrisches Netzwerk mit einem 1-Ohm-Widerstand bilden an jeder Kante. Der Gesamtwiderstand zwischen zwei Knoten sagt aus, wie "nah" diese beiden Knoten sind.

Es wurde argumentiert, dass „für einen einzelnen Forscher ein Maß wie die Erdősche Zahl die strukturellen Eigenschaften [des] Netzwerks erfasst, während der h- Index die Zitationswirkung der Publikationen erfasst“ und dass „man leicht davon überzeugt werden kann, dass das Ranking“ in Koautorenschaftsnetzwerken sollten beide Maßnahmen berücksichtigen, um ein realistisches und akzeptables Ranking zu generieren."

Im Jahr 2004 versteigerte William Tozier, ein Mathematiker mit einer Erdős-Zahl von 4, eine Co-Autorenschaft bei eBay , wodurch der Käufer eine Erdős-Zahl von 5 erhielt beabsichtigen zu zahlen, aber gerade das Gebot abgegeben, um das zu stoppen, was er als Hohn betrachtete.

Variationen

Eine Anzahl von Variationen des Konzepts wurde vorgeschlagen, um auf andere Gebiete angewendet zu werden.

Am bekanntesten ist die Bacon-Nummer (wie im Spiel Six Degrees of Kevin Bacon ), die Schauspieler durch eine Kette gemeinsamer Auftritte in Filmen mit dem Schauspieler Kevin Bacon verbindet . Es wurde 1994 erstellt, 25 Jahre nach Goffmans Artikel über die Erdős-Zahl.

Eine kleine Anzahl von Menschen ist sowohl mit Erdős als auch mit Bacon verbunden und hat daher eine Erdős-Bacon-Zahl , die die beiden Zahlen kombiniert, indem sie ihre Summe bilden. Ein Beispiel ist die Schauspielerin-Mathematikerin Danica McKellar , die vor allem als Winnie Cooper in der Fernsehserie The Wonder Years bekannt ist . Ihre Erdős-Nummer ist 4 und ihre Speck-Nummer ist 2.

Eine weitere Verlängerung ist möglich. Beispielsweise ist die „Erdős-Bacon-Sabbath-Zahl“ die Summe aus der Erdős-Bacon-Zahl und der kollaborativen Distanz zur Band Black Sabbath in Bezug auf das Singen in der Öffentlichkeit. Der Physiker Stephen Hawking hatte eine Erdős-Bacon-Sabbat-Zahl von 8, und die Schauspielerin Natalie Portman hat eine von 11 (ihre Erdős-Zahl ist 5).

Im Schach beschreibt die Morphy-Zahl die Verbindung eines Spielers zu Paul Morphy , der weithin als der größte Schachspieler seiner Zeit und inoffizieller zweiter Schachweltmeister gilt .

Siehe auch

Verweise

Externe Links