Liste der mit dem Goldenen Schnitt gestalteten Werke - List of works designed with the golden ratio
Viele Kunstwerke sollen nach dem Goldenen Schnitt gestaltet worden sein . Viele dieser Behauptungen werden jedoch bestritten oder durch Messung widerlegt.
Der Goldene Schnitt , eine irrationale Zahl , beträgt ungefähr 1,618; es wird oft mit dem griechischen Buchstaben φ ( phi ) bezeichnet.
Frühe Geschichte
Verschiedene Autoren haben behauptet, dass frühe Monumente Proportionen des Goldenen Schnitts haben , oft auf mutmaßlichen Interpretationen, unter Verwendung von ungefähren Messungen, und nur ungefähr 1,618 entsprechen. Zum Beispiel wurden Behauptungen über die Proportionen des Goldenen Schnitts in ägyptischen, sumerischen und griechischen Vasen, chinesischer Keramik, olmekischen Skulpturen und kretischen und mykenischen Produkten aus der späten Bronzezeit aufgestellt. Diese sind etwa 1.000 Jahre älter als die griechischen Mathematiker, die zuerst den Goldenen Schnitt untersucht haben. Allerdings sind die historischen Quellen unklar und die Analysen aufgrund unterschiedlicher Methoden schwer vergleichbar.
Es wird zum Beispiel behauptet, dass Stonehenge (3100 v. Chr. – 2200 v. Chr.) Proportionen des Goldenen Schnitts zwischen seinen konzentrischen Kreisen hat. Kimberly Elam schlägt diese Beziehung als frühen Beweis der menschlichen kognitiven Präferenz für den Goldenen Schnitt vor. Andere weisen jedoch darauf hin, dass diese Interpretation von Stonehenge "zweifelhaft sein kann" und dass die geometrische Konstruktion, die sie erzeugt, nur vermutet werden kann. Als weiteres Beispiel gibt Carlos Chanfón Olmos an , dass die Skulptur von König Gudea (um 2350 v. Chr.) goldene Proportionen zwischen all ihren sekundären Elementen aufweist, die sich an ihrer Basis viele Male wiederholen.
Die Große Pyramide von Gizeh (erbaut um 2570 v. Chr. von Hemiunu ) weist den Goldenen Schnitt nach verschiedenen Pyramidologen , darunter Charles Funck-Hellet, auf. John F. Pile, Professor und Historiker für Innenarchitektur, hat behauptet, dass ägyptische Architekten die goldenen Proportionen ohne mathematische Techniken suchten und dass es üblich ist, das Verhältnis von 1,618: 1 zusammen mit vielen anderen einfacheren geometrischen Konzepten in ihren architektonischen Details zu sehen , und Alltagsgegenstände, die in Gräbern gefunden wurden. Seiner Meinung nach, "dass die Ägypter davon wussten und es benutzten, scheint sicher."
Von vor dem Beginn dieser Theorien haben andere Historiker und Mathematiker alternative Theorien für die Pyramidendesigns vorgeschlagen, die sich nicht auf die Verwendung des Goldenen Schnitts beziehen und stattdessen auf rein rationalen Steigungen basieren, die sich nur dem Goldenen Schnitt annähern. Die Ägypter dieser Zeit kannten den Satz des Pythagoras offenbar nicht ; das einzige rechtwinklige Dreieck, dessen Proportionen sie kannten, war das 3:4:5-Dreieck.
Antike und mittelalterliche Architektur
Griechenland
Die Akropolis von Athen (468–430 v. Chr.), einschließlich des Parthenon , hat nach einigen Studien viele Proportionen, die dem Goldenen Schnitt nahekommen . Andere Gelehrte fragen sich, ob der Goldene Schnitt griechischen Künstlern und Architekten bekannt war oder von diesen als Prinzip der ästhetischen Proportionen verwendet wurde. Der Bau der Akropolis wurde schätzungsweise um 600 v. Chr. begonnen, aber die Arbeiten, die den goldenen Schnitt aufweisen sollen, wurden zwischen 468 v. Chr. und 430 v.
Der Parthenon (447–432 v. Chr.) war ein Tempel der griechischen Göttin Athena . Die Fassade des Parthenon sowie Elemente seiner Fassade und anderswo sollen von einer Abfolge goldener Rechtecke umschrieben werden . Einige neuere Studien bestreiten die Ansicht, dass der Goldene Schnitt im Design verwendet wurde.
Hemenway behauptet, dass der griechische Bildhauer Phidias (ca. 480–ca. 430 v. Chr.) in einigen seiner Skulpturen die göttliche Proportion verwendet hat. Er schuf Athena Parthenos in Athen und die Statue des Zeus (eines der sieben Weltwunder der Antike ) im Tempel des Zeus in Olympia . Es wird angenommen, dass er für andere Parthenon-Skulpturen verantwortlich war, obwohl sie möglicherweise von seinen Schülern oder Kollegen ausgeführt wurden. Im frühen 20. Jahrhundert schlug der amerikanische Mathematiker Mark Barr den griechischen Buchstaben phi ( φ ), den ersten Buchstaben von Phidias' Namen, vor, um den Goldenen Schnitt zu bezeichnen.
Lothar Haselberger behauptet, der Apollontempel in Didyma (um 334 v. Chr.), entworfen von Daphnis von Milet und Paionios von Ephesus, habe goldene Proportionen.
Prähispanische mesoamerikanische Architektur
Zwischen 1950 und 1960 wendete Manuel Amabilis einige der Analysemethoden von Frederik Macody Lund und Jay Hambidge in mehreren Entwürfen prähispanischer Gebäude an, wie El Toloc und La Iglesia de Las Monjas (die Nonnenkirche), ein bemerkenswerter Komplex von Terminal Classic- Gebäuden im Puuc- Baustil in Chichen Itza gebaut . Nach seinen Studien werden ihre Proportionen aus einer Reihe von eingeschriebenen Polygonen, Kreisen und Pentagrammen konkretisiert, wie Lund in seinen Studien über gotische Kirchen fand. Manuel Amabilis veröffentlichte seine Studien zusammen mit mehreren selbsterklärenden Bildern anderer präkolumbianischer Gebäude mit goldenem Schnitt in La Arquitectura Precolombina de Mexico . Das Werk wurde 1929 von der Real Academia de Bellas Artes de San Fernando (Spanien) bei der Fiesta de la Raza ( Tag des Kolumbus ) mit der Goldmedaille und dem Titel Academico ausgezeichnet .
Die Burg von Chichen Itza wurde von der Maya-Zivilisation zwischen dem 11. und 13. Jahrhundert n. Chr. als Tempel für den Gott Kukulcan erbaut . John Pile behauptet, dass seine Innenausstattung goldene Proportionen hat. Er sagt, dass die Innenwände so platziert sind, dass die Außenräume durch den Goldenen Schnitt mit der zentralen Kammer verbunden sind.
Islamische Architektur
Die Große Moschee von Kairouan (erbaut von Uqba ibn Nafi um 670 n. Chr.) wurde behauptet, dass sie den Goldenen Schnitt im Design verwendet, einschließlich ihres Plans, des Gebetsraums, des Hofes und des Minaretts, aber das Verhältnis erscheint nicht in den Originalteilen der Moschee.
Buddhistische Architektur
Der Stupa von Borobudur in Java , Indonesien (erbaut im achten bis neunten Jahrhundert n. Chr.), der größte bekannte buddhistische Stupa, hat laut Pile die Dimension der quadratischen Grundfläche bezogen auf den Durchmesser der größten kreisförmigen Terrasse von 1,618:1.
Romanische Architektur
Der romanische Baustil herrschte in Europa zwischen 900 und 1200 vor, eine Zeit, die mit dem Übergang zur Gotik endet . Der Kontrast zwischen romanischen und gotischen Konzepten in Sakralbauten in dem brieflichen zwischen zu verstehen St. Bernard , Zisterzienser , und dem Abt Suger in der Größenordnung von Cluny , der Initiator der gotischen Kunst in St. Denis .
Eines der schönsten Werke der romanischen Zisterzienser ist die Abtei Sénanque in der Provence. Die Abtei Sénanque wurde 1148 gegründet und 1178 geweiht. Sie wurde im Leben des hl. Bernhard von Clairvaux gegründet . "La Lumière à Sénanque" (Das Licht in Sénanque), ein Kapitel von Cîteaux: commentarii cistercienses , eine Veröffentlichung des Zisterzienserordens . Ihr Autor, Kim Lloveras i Montserrat, erstellte 1992 eine vollständige Studie der Abtei und argumentiert, dass die Abteikirche nach einem im Goldenen Schnitt begründeten Maßsystem entworfen wurde und dass die für ihren Bau verwendeten Instrumente die "Vescica" waren. und die mittelalterlichen Plätze, die von den Konstrukteuren verwendet wurden, beide mit dem Goldenen Schnitt gestaltet. Die "Vescica" von Sénanque befindet sich im Kreuzgang des Klosters vor dem Kapitel, dem Standort der Werkstatt.
gotische Architektur
In seinem 1919 Buch Ad Quadratum , Frederik Macody Lund , ein Historiker, der die Geometrie von mehreren gotischen Strukturen untersucht, behauptet , dass die Kathedrale von Chartres (im 12. Jahrhundert begonnen), die Notre-Dame von Laon (1157-1205) und die Notre-Dame de Paris (1160) sind nach dem Goldenen Schnitt gestaltet. Andere Gelehrte argumentieren, dass der Goldene Schnitt bis zu Luca Paciolis De Divina Proportione von 1509 (siehe nächster Abschnitt) Künstlern und Architekten unbekannt war, obwohl dies wahrscheinlich nicht der Fall ist, da das Verhältnis von Euklid explizit definiert wurde.
Eine Konferenz über mittelalterliche Architektur im Jahr 2003 führte zu dem Buch Ad Quadratum: The Application of Geometry to Medieval Architecture . Nach einer Zusammenfassung eines Rezensenten:
Die meisten Mitwirkenden sind der Meinung, dass die Absteckung ad quadratum erfolgte, wobei die Seiten eines Quadrats und seine Diagonale verwendet wurden. Dies ergab ein unangemessenes Verhältnis von [Quadratwurzel von (2)] durch das Schlagen eines Kreisbogens (was leicht mit einem um einen Zapfen rotierenden Seil möglich wäre). Die meisten argumentierten auch, dass das Abstecken eher geometrisch als arithmetisch (mit einem Messstab) erfolgt. Einige waren der Ansicht, dass das Aufsetzen auch die Verwendung gleichseitiger oder pythagoräischer Dreiecke, Fünfecke und Achtecke beinhaltete. Zwei Autoren glauben, dass der Goldene Schnitt (oder zumindest seine Annäherung) verwendet wurde, aber seine Verwendung im Mittelalter wird von den meisten Architekturhistorikern nicht unterstützt.
Der australische Architekturhistoriker John James hat die Kathedrale von Chartres eingehend studiert. In seinem Werk Die Maurermeister von Chartres sagt er, dass Bronze, einer der Maurermeister, den Goldenen Schnitt verwendet habe. Es war die gleiche Beziehung wie zwischen den Armen ihres Metallquadrats:
Bronze war im Vergleich dazu ein Innovator, eher in praktischen als in philosophischen Dingen. Bronze war unter anderem einer der wenigen Meister, der das faszinierende Verhältnis der goldenen Mitte nutzte. Für den Erbauer ist die wichtigste Funktion Fi, wie wir die goldene Mitte schreiben, die, dass er bei konsistenten Verwendungen feststellen wird, dass jede Unterteilung, egal wie zufällig sie abgeleitet wurde, irgendwo in die Reihe passt. Es ist kein allzu schwieriges Verhältnis zu reproduzieren, und Bronze hätte die beiden Arme seines Metallquadrats schneiden lassen, um es darzustellen. Alles, was er dann hätte tun müssen, war, das Quadrat auf den Stein zu legen und mit dem Schnurzug zwischen den Ecken zwei beliebige Längen von Phi zu beziehen. Nichts geht über das Leben leichter.
Kunst
Renaissance
De divina proportione , geschrieben von Luca Pacioli in Mailand 1496–1498, veröffentlicht in Venedig 1509, enthält 60 Zeichnungen von Leonardo da Vinci , von denen einige das Auftreten des Goldenen Schnitts in geometrischen Figuren illustrieren. Ausgehend von einem Teil des Werks von Leonardo da Vinci übte diese architektonische Abhandlung einen großen Einfluss auf Generationen von Künstlern und Architekten aus.
Der Vitruvianische Mensch , geschaffen von Leonardo da Vinci um das Jahr 1492, basiert auf den Theorien des Mannes, nach dem die Zeichnung ihren Namen hat, Vitruv , der in De Architectura: The Planning of Temples (ca. I BC) darauf hinweist, dass die Planung der Tempel hängt von der Symmetrie ab, die auf den perfekten Proportionen des menschlichen Körpers basieren muss. Einige Autoren sind der Meinung, dass es keine tatsächlichen Beweise dafür gibt, dass Da Vinci den Goldenen Schnitt im Vitruvianischen Menschen verwendet hat ; Olmos (1991) beobachtet jedoch durch geometrische Analyse etwas anderes. Er schlägt auch Leonardo da Vincis Selbstporträt , Michelangelos David (1501-1504), Albrecht Dürer ‚s Melencolia I und die klassische Violine Design von den Meistern von Cremona ( Guarneri , Stradivari und mehrere Mitglieder der Amati - Familie) als ähnliche Regler Leitungen im Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt.
Da Vincis Mona Lisa (ca. 1503–1506) „war Gegenstand so vieler widersprüchlicher wissenschaftlicher und populärer Spekulationen, dass es praktisch unmöglich ist, eindeutige Schlussfolgerungen zu ziehen“ in Bezug auf den Goldenen Schnitt, so Livio.
Die von Bramante erbaute Tempietto- Kapelle des Klosters St. Peter in Montorio , Rom, hat in ihrer Höhe und ihren Innenlinien Beziehungen zum Goldenen Schnitt.
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Barock-
José Villagrán García hat behauptet, dass der Goldene Schnitt ein wichtiges Element bei der Gestaltung der Kathedrale von Mexiko-Stadt (ca. 1667–1813) ist. Olmos behauptet dasselbe für die Gestaltung der Städte Coatepec (1579), Chicoaloapa (1579) und Huejutla (1580), sowie der Kathedrale von Mérida , des Acolman-Tempels, des gekreuzigten Christus von Diego Velázquez (1639) und der Unbefleckten Empfängnis von Bartolomé Esteban Murillo .
Neoimpressionismus
Matila Ghyka und andere behaupten, Georges Seurat habe in Gemälden wie Parade de Cirque , Le Pont de Courbevoie und Bathers at Asnières Proportionen des Goldenen Schnitts verwendet . Es gibt jedoch keine direkten Beweise für diese Behauptungen.
Während der Goldene Schnitt die geometrische Struktur von Seurats Parade de Cirque (Circus Sideshow) zu bestimmen scheint, ist der moderne Konsens unter Kunsthistorikern, dass Seurat diese "göttliche Proportion" in seiner Arbeit nie verwendet hat.
Die letzte Studie von Parade , die vor dem Öl auf Leinwand ausgeführt wurde, ist entsprechend den Abmessungen der Leinwand, die eineinhalb Mal breiter ist als ihre vertikale Dimension, horizontal in Quarten und vertikal in Sexten unterteilt (Verhältnis 4 : 6). . Diese Achsen entsprechen nicht genau dem Goldenen Schnitt, 1 : 1,6, wie man hätte erwarten können. Vielmehr entsprechen sie grundlegenden mathematischen Unterteilungen (einfache Verhältnisse, die sich dem Goldenen Schnitt anzunähern scheinen), wie Seurat mit Zitaten des Mathematikers, Erfinders und Kosmetikers Charles Henry feststellte .
Kubismus
Die Idee der Section d'Or (oder Groupe de Puteaux) entstand im Zuge von Gesprächen zwischen Albert Gleizes , Jean Metzinger und Jacques Villon . Die Titel der Gruppe wurde von Villon vorgeschlagen, nach einer 1910 Übersetzung des Lesen Leonardo da Vinci ‚s A Treatise on Gemälde von Joséphin Péladan . Péladan maß dem Goldenen Schnitt ( französisch : nombre d'or ) und anderen ähnlichen geometrischen Konfigurationen große mystische Bedeutung bei . Für Villon symbolisierte dies seinen Glauben an Ordnung und die Bedeutung mathematischer Proportionen, da es Muster und Beziehungen in der Natur widerspiegelte. Jean Metzinger und die Gebrüder Duchamp interessierten sich leidenschaftlich für Mathematik. Jean Metzinger, Juan Gris und möglicherweise Marcel Duchamp waren zu dieser Zeit Mitarbeiter von Maurice Princet , einem Amateurmathematiker, der dafür bekannt ist, tiefgreifende und rationale wissenschaftliche Argumente in die kubistischen Diskussionen eingebracht zu haben. Der Name 'Section d'Or' repräsentierte gleichzeitig eine Kontinuität mit vergangenen Traditionen und aktuellen Trends in verwandten Bereichen, während er zukünftige Entwicklungen in den Künsten offen ließ.
Surrealismus
Das Sakrament des letzten Abendmahls (1955): Die Leinwand dieses surrealistischen Meisterwerks von Salvador Dalí ist ein goldenes Rechteck. Über und hinter Jesus hängt ein riesiges Dodekaeder mit Kanten im goldenen Schnitt zueinander und dominiert die Komposition.
De Stijl
Einige Werke der niederländischen Kunstbewegung De Stijl oder Neoplastismus weisen Proportionen des Goldenen Schnitts auf. Piet Mondrian verwendete den Goldenen Schnitt ausgiebig in seinen neoplastischen, geometrischen Gemälden, die um 1918–38 entstanden. Mondrian suchte in seinen Gemälden nach Proportionen durch Beobachtung, Wissen und Intuition und nicht durch geometrische oder mathematische Methoden.
Neuere Architektur
Mies van der Rohe
Das Farnsworth House , entworfen von Ludwig Mies van der Rohe , wurde beschrieben als "die Proportionen innerhalb der Glaswände nähern sich 1:2" und "mit einem Breiten-Längen-Verhältnis von 1:1,75 (nahezu dem Goldenen Schnitt)" und wurde mit seinen anderen Arbeiten in Bezug auf den Goldenen Schnitt untersucht.
Le Corbusier
Der Schweizer Architekt Le Corbusier , berühmt für seine Beiträge zum modernen internationalen Stil , konzentrierte seine Designphilosophie auf Harmonie- und Proportionssysteme. Le Corbusiers Glaube an die mathematische Ordnung des Universums war eng mit dem Goldenen Schnitt und der Fibonacci-Zahl verbunden , die er als "für das Auge sichtbare und in ihrer Beziehung zueinander klare Rhythmen" beschrieb Sie hallen im Menschen durch eine organische Unvermeidlichkeit wider, die gleiche feine Unvermeidlichkeit, die das Heraussuchen des Goldenen Schnitts durch Kinder, Greise, Wilde und Gelehrte bewirkt.“
Le Corbusier verwendet in seinem System explizit den Goldenen Schnitt für die Skala der architektonischen Proportionen . Er sah dieses System als Fortsetzung der langen Tradition von Vitruv , Leonardo da Vincis „ Vitruvian Man “, dem Werk von Leon Battista Alberti und anderen, die die Proportionen des menschlichen Körpers nutzten, um das Erscheinungsbild und die Funktion der Architektur zu verbessern . Neben dem Goldenen Schnitt basierte Le Corbusier das System auf menschlichen Messungen , Fibonacci-Zahlen und der Doppeleinheit. Er nahm Leonardos Vorschlag des Goldenen Schnitts in menschlichen Proportionen auf die Spitze: Er teilte die Körpergröße seines menschlichen Modells am Nabel mit den beiden Abschnitten im Goldenen Schnitt auf, dann unterteilte er diese Abschnitte im Goldenen Schnitt an den Knien und am Hals; er verwendete diese Proportionen des Goldenen Schnitts im Modulor- System.
In The Modulor: A Harmonious Measure to the Human Scale, Universally Applicable to Architecture and Mechanics gibt Le Corbusier bekannt, dass er sein System in der Unité d'habitation in Marseille verwendet hat (im Gesamtplan und Schnitt, Vorderansicht, Grundriss und Schnitt der Wohnung , in den Holzarbeiten, der Wand, dem Dach und einigen Fertigmöbeln), einem kleinen Büro in der Rue de Sèvres 35, einer Fabrik in Saint-Die und dem Hauptsitz der Vereinten Nationen in New York City. Viele Autoren behaupten, dass die Form der Fassade des zweiten das Ergebnis von drei goldenen Rechtecken ist; jedoch hat jedes der drei Rechtecke, die tatsächlich geschätzt werden können, unterschiedliche Höhen.
Josep Lluís Sert
Der katalanische Architekt Josep Lluis Sert , ein Schüler von Le Corbusier , wendete die Maßnahmen des Modulors in all seinen besonderen Werken an, darunter das Sert's House in Cambridge und die Joan Miró Foundation in Barcelona.
Neugotik
Laut der offiziellen Tourismusseite von Buenos Aires , Argentinien , ist das Erdgeschoss des Palacio Barolo (1923), entworfen vom italienischen Architekten Mario Palanti , nach dem Goldenen Schnitt gebaut.
Postmodern
Ein anderer Schweizer Architekt, Mario Botta , basiert viele seiner Entwürfe auf geometrischen Figuren. Mehrere von ihm in der Schweiz entworfene Privathäuser bestehen aus Quadraten und Kreisen, Kuben und Zylindern. In einem Haus, das er in Origlio entworfen hat , ist der Goldene Schnitt das Verhältnis zwischen dem Mittelteil und den Seitenteilen des Hauses.
Musik
Ernő Lendvai analysiert die Werke von Béla Bartók als auf zwei gegensätzlichen Systemen beruhenden Systemen, dem Goldenen Schnitt und der akustischen Skala , obwohl andere Musikwissenschaftler diese Analyse ablehnen.
Der Musikwissenschaftler Roy Howat hat beobachtet, dass die formalen Grenzen von Debussys La mer genau dem Goldenen Schnitt entsprechen. Trezise findet die intrinsischen Beweise "bemerkenswert", warnt jedoch davor, dass keine schriftlichen oder berichteten Beweise darauf hindeuten, dass Debussy bewusst nach solchen Proportionen gesucht hat.
Leonid Sabanejew stellt die Hypothese auf, dass die einzelnen Zeitintervalle der durch das "Kulminationsereignis" verbundenen Musikstücke in der Regel im Verhältnis des Goldenen Schnitts stehen. Der Autor führt dieses Ereignis jedoch auf den Instinkt der Musiker zurück: "Alle derartigen Ereignisse werden vom Instinkt des Autors auf solche Punkte der gesamten Länge getimt, dass sie die vorübergehenden Dauern im Verhältnis des Goldenen Schnitts in einzelne Teile aufteilen."
Ron Knott enthüllt, wie der Goldene Schnitt in mehreren klassischen Musikstücken ungewollt präsent ist:
- Ein Artikel von American Scientist ("Did Mozart use the Golden mean?", März/April 1996), berichtet, dass John Putz in vielen von Mozarts Sonaten eine beträchtliche Abweichung von der Teilung der Ratio-Abschnitte feststellte und behauptete, dass jede Nähe zu dieser Zahl durch Beschränkungen der Sonatenform selbst erklärt werden.
- Derek Haylock Ansprüche , dass das Anfangsmotiv von Beethoven ‚s Symphony No. 5 in C - Moll, Op. 67 (ca. 1804–08), tritt genau beim goldenen Mittelwert 0,618 in Takt 372 von 601 auf und wieder bei Takt 228, dem anderen goldenen Schnittpunkt (0,618034 vom Ende des Stückes), aber er muss 601 Takte verwenden um diese Zahlen zu bekommen. Dies tut er, indem er die letzten 20 Takte, die nach dem endgültigen Erscheinen des Motivs auftreten, und auch Takt 387 ignoriert.
Laut dem Autor Leon Harkleroad "betrafen einige der fehlgeleitetsten Versuche, Musik und Mathematik zu verbinden, Fibonacci-Zahlen und den damit verbundenen Goldenen Schnitt."
Mit wenigen Ausnahmen Zähler für die Zähler Signaturen (über 100) in Karlheinz Stockhausen ‚s Klavierstück IX sind entweder Fibonacci oder Lucas - Zahlen.
Verweise
Literaturverzeichnis
- Pile, John (2005). Eine Geschichte der Innenarchitektur . London: Laurence König. ISBN 978-1-85669-418-6.
Externe Links
- Nexux Network Journal – Architektur und Mathematik online. Kim Williams-Bücher