Bohlen–Stechwaage - Bohlen–Pierce scale

Akkord nur aus der Bohlen-Pierce-Skala: CGA, gestimmt auf die Harmonischen 3, 5 und 7. "BP" über den Schlüsseln zeigt die Bohlen-Pierce-Notation an. Spielen ( Hilfe · Info ) 

Gleicher Akkord in Ben Johnstons Notation für nur Intonation

Die Bohlen-Pierce - Skala ( BP - Skala ) ist eine musikalische Stimmung und Skala , in den 1970er Jahren beschrieben, dass eine Alternative zu der Oktave Skalen typisch in -repeating westlichen und anderen Musiken, insbesondere den gleich temperierte diatonischen Tonleiter .

Das Intervall 3:1 (oft mit einem neuen Namen, Tritave ) bezeichnet, dient als grundlegendes harmonisches Verhältnis und ersetzt das 2:1 der diatonischen Skala (die Oktave). Für jede Tonhöhe, die Teil der BP-Skala ist, sind alle Tonhöhen um eine oder mehrere Tritaves höher oder niedriger ebenfalls Teil des Systems und werden als gleichwertig betrachtet.

Die BP-Skala unterteilt die Tritave in 13 Stufen, entweder gleich temperiert (die beliebteste Form) oder in einer gerecht gestimmten Version. Im Vergleich mit Oktav-Wiederholung Skalen, die BP Skala Intervalle sind mehr Konsonanten mit bestimmten Arten von akustischen Spektren .

Die Skala wurde unabhängig von Heinz Bohlen , Kees van Prooijen und John R. Pierce beschrieben . Pierce, der zusammen mit Max Mathews und anderen seine Entdeckung 1984 veröffentlichte, benannte die Pierce 3579b-Skala und ihre chromatische Variante in Bohlen-Pierce-Skala um, nachdem er von Bohlens früherer Veröffentlichung erfahren hatte. Bohlen hatte die gleiche Tonleiter vorgeschlagen, basierend auf der Berücksichtigung des Einflusses von Kombinationstönen auf den Gestalteindruck von Intervallen und Akkorden.

Die Intervalle zwischen den Tonhöhenklassen der BP-Skala basieren auf ungeraden ganzzahligen Frequenzverhältnissen , im Gegensatz zu den Intervallen in diatonischen Tonleitern, die sowohl ungerade als auch gerade Verhältnisse der harmonischen Reihe verwenden . Insbesondere basieren die BP-Skalenschritte auf Verhältnissen von ganzen Zahlen, deren Faktoren 3, 5 und 7 sind. Somit enthält die Skala konsonante Harmonien basierend auf den ungeraden harmonischen Obertönen 3:5:7:9 ( Spiel ( Hilfe · Info ) ). Der Akkord gebildet durch das Verhältnis 3: 5: 7 ( play ( Hilfe · Info ) ) dient viel die gleiche Rolle wie der 4: 5: 6 - Akkord (ein Durdreiklang Spiel ( Hilfe · Info ) ) hat in diatonischen Skalen (3: 5:7 = 1: 1   +2/3: 2+1/3und 4:5:6 = 2: 2+1/2:3 = 1: 1+1/4: 1+1/2).

Akkorde und Modulation

Das Intonations-Empfindlichkeitsmuster von 3:5:7 ähnelt dem von 4:5:6 (dem einzigen Dur-Akkord), ähnlicher als dem des Moll-Akkords. Diese Ähnlichkeit legt nahe, dass unsere Ohren auch 3:5:7 als harmonisch wahrnehmen.

Der 3:5:7-Akkord kann somit als Dur-Dreiklang der BP-Tonleiter angesehen werden. Es wird angenähert durch ein Intervall von 6 gleichtemperierten BP- Halbtönen ( einen Halbton spielen ( Hilfe · Info ) ) unten und ein Intervall von 4 gleich temperierten Halbtönen oben (Halbtöne: 0,6,10; spielen ( Hilfe · Info ) ). Ein Moll-Dreiklang besteht entsprechend aus 6 Halbtönen oben und 4 Halbtönen unten (0,4,10; Spiel ( Hilfe · Info ) ). 5:7:9 ist die erste Umkehrung des Dur-Dreiklangs (0,4,7; play ( help · info ) ).     

Eine Untersuchung von chromatischen Dreiklängen, die aus willkürlichen Kombinationen der 13 Töne der chromatischen Tonleiter bei zwölf Musikern und zwölf ungeübten Zuhörern gebildet wurden, ergab, dass 0,1,2 (Halbtöne) der am meisten dissonante Akkord ist ( play ( help · info ) ), aber 0 ,11,13 ( play ( help · info ) ) wurde von den trainierten Probanden als am konsonantesten angesehen (weil es wie ein oktavtiefer Dur-Dreiklang klingt) und 0,7,10 ( play ( help · info ) ) wurde am meisten bewertet Konsonant von den ungeübten Subjekten.    

Jeder Ton der Pierce 3579b-Tonleiter befindet sich in einem Dur-Moll-Dreiklang, mit Ausnahme von Ton II der Tonleiter. Es gibt dreizehn mögliche Schlüssel. Die Modulation ist durch das Ändern einer einzelnen Note möglich. Wenn Sie die Note II um einen Halbton nach oben bewegen, steigt die Tonika auf die Note III (Halbton: 3) an, die daher als Dominante angesehen werden kann . VIII (Halbton: 10) kann als Subdominante angesehen werden .

Timbre und die Tritave

3:1 dient als grundlegendes harmonisches Verhältnis und ersetzt das 2:1 der diatonischen Skala (die Oktave ). ( play ( help · info ) ) Dieses Intervall ist eine perfekte Zwölftel in der diatonischen Nomenklatur ( perfekte Quinte, wenn es um eine Oktave reduziert wird), aber da diese Terminologie auf Schrittweiten und Funktionen basiert, die in der BP-Skala nicht verwendet werden, wird es oft mit . bezeichnet ein neuer Name, tritave ( play ( Hilfe · Info ) ), in BP Kontexten, als seine Rolle mit Bezug pseudooctave , und mit dem Präfix „Tri“ (drei) es von der Oktave zu unterscheiden. In herkömmlichen Tonleitern sind, wenn eine bestimmte Tonhöhe Teil des Systems ist, alle Tonhöhen um eine oder mehrere Oktaven höher oder tiefer ebenfalls Teil des Systems und werden außerdem als gleichwertig betrachtet . In der BP-Skala ist, wenn eine bestimmte Tonhöhe vorhanden ist, keine der Tonhöhen um eine oder mehrere Oktaven höher oder tiefer vorhanden, aber alle Tonhöhen um eine oder mehrere Tritaven höher oder niedriger sind Teil des Systems und werden als gleichwertig betrachtet.   

Die Verwendung ungerader ganzzahliger Verhältnisse der BP-Skala ist für Klangfarben geeignet, die nur ungerade Obertöne enthalten. Da das Spektrum der Klarinette (im Chalumeau- Register) hauptsächlich aus den ungeraden Obertönen besteht und das Instrument eher auf der Zwölftel (oder Tritave) als auf der Oktave überbläst, wie dies bei den meisten anderen Holzblasinstrumenten der Fall ist, besteht eine natürliche Affinität zwischen ihr und den Bohlen–Pierce-Skala. Anfang 2006 begann der Klarinettenbauer Stephen Fox damit, Bohlen-Pierce Sopranklarinetten zum Verkauf anzubieten. Er produzierte 2010 die erste BP-Tenorklarinette (sechs Schritte unter dem Sopran) und 2011 die erste Epsilon-Klarinette (vier Schritte über dem Sopran). Eine Kontraklarinette (eine Tritave tiefer als der Sopran) wird jetzt (2020) von Nora . gespielt Müller, Lübeck, Deutschland.

Einfach tunen

Eine diatonische Bohlen-Pierce-Skala kann mit den folgenden geraden Verhältnissen konstruiert werden (Grafik zeigt die "Lambda" (λ)-Skala):

Notiz	Name	C		D		E		F		g		h		J		EIN		B		C
	Grad
	Verhältnis	1:1		25:21		9:7		7:5		5:3		9:5		15:7		7:3		25:9		3:1
	Cent	0		301.85		435.08		582.51		884.36		1017,60		1319.44		1466,87		1768,72		1901.96
	Midi	C  ( Hilfe · Info )		D  ( Hilfe · Info )		E  ( Hilfe · Info )		F  ( Hilfe · Info )		G  ( Hilfe · Info )		H  ( Hilfe · Info )		J  ( Hilfe · Info )		A  ( Hilfe · Info )		B  ( Hilfe · Info )		C  ( Hilfe · Info )
Schritt	Name		T		S		S		T		S		T		S		T		S
	Verhältnis		25:21		27:25		49:45		25:21		27:25		25:21		49:45		25:21		27:25
	Cent		301.85		133,24		147.43		301.85		133,24		301.85		147.43		301.85		133,24

spiel nur Bohlen–Pierce "Lambda"-Tonleiter  ( Hilfe · Info ) Kontrast zu nur diatonischer Dur-Tonleiter ( Hilfe · Info ) 

Eine reine BP-Skala kann aus vier überlappenden 3:5:7-Akkorden aufgebaut sein, zum Beispiel V, II, VI und IV, obwohl verschiedene Akkorde gewählt werden können, um eine ähnliche Skala zu erzeugen:

(5:3)(7:5)
V  IX  III
        |
       III VII I
               |
            VI I IV
                 |
                 IV VIII II

Bohlen–Pierce-Temperament

„ Chromatischer Kreis “ für die Bohlen-Pierce-Skala, wobei der dritte Modus der Lambda-Skala markiert ist.

Bohlen drückte die BP-Skala ursprünglich sowohl in gerechter Intonation als auch in gleichschwebender Stimmung aus . Die temperierte Form, die die Tritave in dreizehn gleiche Schritte unterteilt, hat sich zur beliebtesten Form entwickelt. Jeder Schritt liegt ¹³ √ 3 = 3 ^{1 ⁄ 13} = 1,08818… über dem nächsten oder 1200 log ₂  (3 ^{1 ⁄ 13} ) = 146,3… Cent pro Schritt. Die Oktave ist in einen Bruchteil von Schritten unterteilt. Zwölf gleich temperierte Schritte pro Oktave werden in 12-tet verwendet . Die Bohlen-Pierce-Skala könnte als 8.202087-tet bezeichnet werden, da eine volle Oktave (1200 Cent), dividiert durch 146,3… Cent pro Schritt, 8.202087 Schritte pro Oktave ergibt.

Die Unterteilung der Tritave in 13 gleiche Schritte schwächt die beiden Intervalle 245:243 (etwa 14 Cent, manchmal auch Moll-Bohlen-Pierce- Diesis genannt ) und 3125:3087 (etwa 21 Cent, manchmal Dur genannt) ab oder reduziert sie auf ein Unisono Bohlen-Pierce diesis) in der gleichen Weise wie die Unterteilung der Oktave in 12 gleiche Schritte sowohl 81:80 ( syntonisches Komma ) als auch 128:125 ( 5-Limit Limma ) zu einem Unisono reduziert . Ein lineares Temperament mit 7 Grenzen mildert diese beiden Intervalle; die daraus resultierende Bohlen-Pierce-Temperierung hat nichts mehr mit Tritave-Äquivalenzen oder Nicht-Oktaven-Tonleitern zu tun, abgesehen davon, dass sie gut dafür geeignet ist, sie zu verwenden. Eine Stimmung von 41 gleichen Oktavschritten ( 1200 ⁄ 41 = 29,27 Cent pro Schritt) wäre für diese Stimmung durchaus logisch. In einer solchen Stimmung wird ein temperiertes perfektes Zwölftel (1902,4 Cent, etwa ein halbes Cent größer als ein Zwölftel) in 65 gleiche Schritte unterteilt, was zu einem scheinbaren Paradoxon führt: Jede fünfte Stufe dieser oktavbasierten Tonleiter zu nehmen, ergibt eine ausgezeichnete Näherung zur nicht-oktavbasierten gleich temperierten BP-Skala. Darüber hinaus erzeugt ein Intervall von fünf solcher Schritte ( oktavbasierte ) MOSes mit 8, 9 oder 17 Tönen und die 8-Noten-Tonleiter (bestehend aus den Graden 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 und 35 von die 41-gleiche Tonleiter) könnte als die oktaväquivalente Version der Bohlen-Pierce-Tonleiter angesehen werden.

Intervalle und Maßstabsdiagramme

Im Folgenden sind die dreizehn Noten der Skala (Cents auf die nächste ganze Zahl gerundet):

Gerecht abgestimmt

Gleichmütig

ausgeglichene Bohlen–Pierce-Skala spielen  ( Hilfe · Info )

Musik und Komposition

Oktave 12-tet (links) im Vergleich zu Tritave 13-tet (rechts)

Wie klingt Musik mit einer Bohlen-Pierce-Skala ästhetisch ? Dave Benson schlägt vor, dass es hilft, nur Klänge mit nur ungeraden Obertönen zu verwenden, einschließlich Klarinetten oder synthetisierten Tönen, argumentiert jedoch, dass "einige der Intervalle ein bisschen wie Intervalle in der [bekannteren] Zwölftonskala klingen , aber stark verstimmt" ", wird der durchschnittliche Hörer aufgrund der sozialen Konditionierung ständig das Gefühl haben, "dass etwas nicht stimmt" .

Mathews und Pierce kommen zu dem Schluss, dass klare und einprägsame Melodien in der BP-Skala komponiert werden können, dass "Kontrapunkt in Ordnung klingt" und dass "Akkordpassagen wie Harmonie klingen", was vermutlich Progression bedeutet , "aber ohne große Spannung oder Auflösungssinn". . In ihrer 1989 durchgeführten Studie zur Konsonanzbeurteilung sind beide Intervalle der fünf Akkorde, die von geschulten Musikern als am konsonantsten eingestuft wurden, ungefähr diatonische Intervalle, was darauf hindeutet, dass ihre Ausbildung ihre Auswahl beeinflusste und dass ähnliche Erfahrungen mit der BP-Skala ihre Entscheidungen gleichermaßen beeinflussen würden.

Kompositionen, die die Bohlen-Pierce-Skala verwenden, umfassen "Purity", den ersten Satz von Curtis Roads ' Clang-Tint . Andere Computerkomponisten, die die BP-Skala verwenden, sind Jon Appleton , Richard Boulanger ( Solemn Song for Evening (1990)), Georg Hajdu , Juan Reyes' ppP (1999-2000), Ami Radunskayas "A Wild and Reckless Place" (1990 .). ), Charles Carpenter ( Frog à la Pêche (1994) & Splat ) und Elaine Walker ( Stick Men (1991), Love Song und Greater Good (2011)).

Symposium

Vom 7. bis 9. März 2010 fand in Boston ein erstes Bohlen-Pierce-Symposium statt, das vom Komponisten Georg Hajdu ( Hochschule für Musik und Theater Hamburg ) und der Boston Microtonal Society produziert wurde . Mitorganisatoren waren das Boston Goethe Institute , das Berklee College of Music , die Northeastern University und das New England Conservatory of Music. Zu den Symposiumsteilnehmern gehörten Heinz Bohlen, Max Mathews, Clarence Barlow , Curtis Roads , David Wessel, Psyche Loui, Richard Boulanger, Georg Hajdu, Paul Erlich , Ron Sword, Julia Werntz, Larry Polansky , Manfred Stahnke, Stephen Fox, Elaine Walker , Todd Harrop, Gayle Young, Johannes Kretz, Arturo Grolimund, Kevin Foster, präsentierten 20 Beiträge zur Geschichte und Eigenschaften der Bohlen-Pierce-Skala, führten mehr als 40 Kompositionen im neuartigen System auf und stellten mehrere neue Musikinstrumente vor. Zu den Interpreten zählten die deutschen Musiker Nora-Louise Müller und Ákos Hoffman an der Bohlen-Pierce-Klarinette und Arturo Grolimund an der Bohlen-Pierce-Panflöte sowie das kanadische Ensemble tranSpectra und die US-amerikanische Xenharmoniker-Band ZIA unter der Leitung von Elaine Walker.

Andere ungewöhnliche Stimmungen oder Tonleitern

Andere nicht-Oktave Tunings von Bohlen untersucht sind zwölf Schritte in der tritave namens A12 von Enrique Moreno und basiert auf dem 4: 7: 10 - Akkord spielen ( Hilfe · Info ) , sieben Stufen in der Oktave ( 7-tet ) oder ähnlich 11 Schritte in der Tritave und acht Schritte in der Oktave, basierend auf 5:7:9 Play ( Hilfe · Info ) und von denen nur die gerechte Version verwendet würde. Darüber hinaus kann die Pentave in acht Schritte unterteilt werden, was Akkorden der Form 5:9:13:17:21:25 nähert. Die Bohlen 833-Cent-Skala basiert auf der Fibonacci-Folge , obwohl sie aus Kombinationstönen erstellt wurde , und enthält ein komplexes Netzwerk harmonischer Beziehungen aufgrund der Einbeziehung zusammenfallender Harmonischer von gestapelten 833-Cent-Intervallen. Zum Beispiel stellt sich heraus, dass Schritt 10 identisch mit der Oktave (1200 Cent) zum Grundton ist und gleichzeitig den Goldenen Schnitt zu Schritt 3 enthält.   

Alternative Skalen können angegeben werden, indem die Größe gleich temperierter Schritte angegeben wird, zum Beispiel die 78-Cent- Alpha-Skala von Wendy Carlos und die 63,8-Cent- Beta-Skala von Wendy Carlos und die 88-Cent-Skala von Gary Morrison (13,64 Schritte pro Oktave oder 14 pro 1232 Cent gestreckt). Oktave). Dies ergibt für die Alpha-Skala 15,39 Schritte pro Oktave und die Beta-Skala 18,75 Schritte pro Oktave.

Erweiterungen

39-tönige Gleichteilung der Tritave

Paul Erlich schlug vor, jeden Schritt des Bohlen-Pierce in Drittel zu unterteilen, so dass die Tritave in 39 gleiche Schritte statt in 13 gleiche Schritte unterteilt wird. Die Skala, die als drei gleichmäßig gestaffelte Bohlen-Pierce-Skalen angesehen werden kann, liefert zusätzliche ungerade Obertöne. Die 13-stufige Skala trifft die ungeraden Harmonischen 3:1; 5:3, 7:3; 7:5, 9:5; 9:7 und 15:7; während die 39-stufige Skala all dies und viele mehr umfasst (11:5, 13:5; 11:7, 13:7; 11:9, 13:9; 13:11, 15:11, 21:11, 25:11, 27:11; 15:13, 21:13, 25:13, 27:13, 33:13 und 35:13), während immer noch fast alle geraden Obertöne fehlen (einschließlich 2:1; 3 :2, 5:2; 4:3, 8:3; 6:5, 8:5; 9:8, 11:8, 13:8 und 15:8). Die Größe dieser Skala beträgt etwa 25 gleiche Schritte zu einem Verhältnis von etwas mehr als einer Oktave, sodass jede der 39 gleichen Schritte etwas kleiner ist als die Hälfte einer der 12 gleichen Schritte der Standardskala.

65-tönige Gleichteilung der Tritave

Die Unterteilung jedes Schrittes der Bohlen-Pierce-Tonleiter in Quinten (so dass die Tritave in 65 Schritte unterteilt ist) führt zu einer sehr genauen Oktave (41 Schritte) und perfekten Quinte (24 Schritte) sowie Näherungen für andere gerechte Intervalle. Die Tonleiter ist praktisch identisch mit der 41-Ton-Gleichteilung der Oktave, außer dass jeder Schritt etwas kleiner ist (weniger als ein Hundertstel Cent pro Schritt).

Siehe auch

• Doppelrohrblatt
• Rechteckschwingung
• Stredici
• Andere Tonleitern, die sich nicht in der Oktave wiederholen:
  • Delta-Skala
  • Gamma-Skala

Quellen

Externe Links

• " Die Bohlen-Pierce-Skala " Forschung, ZiaSpace.com .
• " Stephen Fox Clarinets ", Bohlen-Pierce Klarinetten und andere Instrumente, SFoxClarinets.com .
• " The Bohlen–Pierce Site: Web-Ort einer alternativen harmonischen Tonleiter ", Huygens-Fokker.org .
• " Kees van Prooijen: 13 Töne in der 3. Harmonischen ", Kees.cc .
• Song in Bohlen Pierce Scale: " 17tppp4 Walker Love Song ", Xenharmonic.Wikispaces.com .
• " Das Bohlen-Pierce-Symposium ", Bohlen-Pierce-Conference.org .
• „ Bohlen–Pierce Scale Symposium, Boston 2010 “ [Wiedergabeliste], YouTube.com .