Liste ungelöster Probleme in der Mathematik - List of unsolved problems in mathematics

Viele mathematische Probleme sind noch nicht gelöst. Diese ungelösten Probleme treten in mehreren Bereichen auf, einschließlich theoretischer Physik , Informatik , Algebra , Analysis , Kombinatorik , Algebra , Differential , diskreten und euklidischen Geometrien , Graphen , Gruppen , Modellen , Zahlen- , Mengen- und Ramsey- Theorien, dynamischen Systemen und partiellen Differentialgleichungen . Einige Probleme können zu mehr als einer Disziplin der Mathematik gehören und mit Techniken aus verschiedenen Bereichen untersucht werden. Oft werden Preise für die Lösung eines seit langem bestehenden Problems verliehen, und Listen ungelöster Probleme, wie die Liste der Millenniums-Preisprobleme , finden große Beachtung.

Dieser Artikel ist eine Zusammenstellung bemerkenswerter ungelöster Probleme aus vielen Quellen, einschließlich, aber nicht beschränkt auf Listen, die als maßgeblich gelten. Die Liste ist nicht vollständig, zumindest aus dem Grund, dass Einträge zum Zeitpunkt der Ansicht möglicherweise nicht aktualisiert werden. Diese Liste enthält Probleme, die von der mathematischen Gemeinschaft als sehr unterschiedlich angesehen werden, sowohl in ihrer Schwierigkeit als auch in ihrer Bedeutung für die Wissenschaft als Ganzes.

Listen ungelöster Probleme in der Mathematik

Verschiedene Mathematiker und Organisationen haben Listen ungelöster mathematischer Probleme veröffentlicht und gefördert. Teilweise sind die Listen mit Preisen für Lösungsentdecker verbunden.

Die Riemann-Zeta-Funktion , Gegenstand des berühmten und einflussreichen ungelösten Problems, bekannt als Riemann-Hypothese

Probleme mit dem Millennium-Preis

Von den ursprünglich sieben Millennium-Preisproblemen, die das Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 aufgestellt hatte, sind bis August 2021 sechs noch zu lösen:

• Birch und Swinnerton-Dyer Vermutung
• Hodge-Vermutung
• Navier – Schürt Existenz und Geschmeidigkeit
• P gegen NP
• Riemann-Hypothese
• Yang-Mills-Existenz und Massenlücke

Das siebte Problem, die Poincaré-Vermutung , ist gelöst; Eine Verallgemeinerung, die als glatte vierdimensionale Poincaré-Vermutung bezeichnet wird – das heißt, ob eine vierdimensionale topologische Kugel zwei oder mehr inäquivalente glatte Strukturen haben kann – ist jedoch noch ungelöst.

Ungelöste Probleme

Algebra

In der Bloch-Kugel- Darstellung eines Qubits bildet ein SIC-POVM ein regelmäßiges Tetraeder . Zauner vermutete, dass in komplexen Hilberträumen aller endlichen Dimensionen analoge Strukturen existieren .

Notebook-Probleme

• Das Dneister Notebook ( Dnestrovskaya Tetrad ) sammelt mehrere hundert ungelöste Probleme der Algebra, insbesondere der Ringtheorie und der Modultheorie .
• Das Erlagol-Notizbuch ( Erlagolskaya-Tetrade ) sammelt ungelöste Probleme der Algebra und der Modelltheorie.

Vermutungen und Probleme

• Birke-Tate-Vermutung
• Bombieri-Lang-Vermutung
• Vermutung von Crouzeix
• Demazure-Vermutung
• Eilenberg-Ganea-Vermutung
• Farrell-Jones-Vermutung
• Bost Vermutung
• Problem der endlichen Gitterdarstellung
• Grüne Vermutung
• Grothendieck-Katz-p-Krümmungs-Vermutung
• Hadamard-Vermutung
• Hadamards maximales Determinantenproblem
• Hilberts fünfzehntes Problem
• Hilberts sechzehntes Problem
• Homologische Vermutungen in der kommutativen Algebra
• Jacobsons Vermutung
• Kaplanskys Vermutungen
• Köthe-Vermutung
• Kummer-Vander-Vermutung
• Existenz perfekter Quader und zugehörige Quadervermutungen
• Pierce-Birkhoff-Vermutung
• Basisvermutung von Rota
• Sendovs Vermutung
• Serres Vermutung II
• Serres Multiplizitätsvermutungen
• Gleichmäßige Beschränktheitsvermutung für rationale Punkte
• Wildes Problem : Klassifikation von Paaren von n × n Matrizen unter simultaner Konjugation und Probleme, die sie enthalten, wie viele Klassifikationsprobleme
• Zariski-Lipman-Vermutung
• Zauners Vermutung: Existenz von SIC-POVMs in allen Dimensionen

Analyse

Die Fläche des blauen Bereichs konvergiert gegen die Euler-Mascheroni-Konstante , die eine rationale Zahl sein kann oder nicht.

Vermutungen und Probleme

• Die Brennan-Vermutung zur Schätzung des Potenzintegrals der Moduli der Ableitung konformer Abbildungen in die offene Einheitsscheibe auf bestimmten Teilmengen von${\displaystyle \mathbb{C}}$
• Die vier Exponenten vermuten die Transzendenz von mindestens einer von vier Exponentialkombinationen von Irrationalen
• Invariantes Unterraumproblem – sendet jeder beschränkte Operator auf einem komplexen Banach-Raum einen nicht-trivialen geschlossenen Unterraum an sich selbst?
• Kung-Traub-Vermutung
• Lehmers Vermutung über das Mahler-Maß nichtzyklotomischer Polynome
• Das Pompeiu-Problem zur Topologie von Gebieten, für die eine Funktion ungleich Null Integrale hat, die über jeder kongruenten Kopie verschwinden
• Schanuels Vermutung zum Transzendenzgrad von Exponentialfunktionen linear unabhängiger Irrationale
• Vitushkins Vermutung über kompakte Teilmengen von mit analytischer Kapazität${\displaystyle \mathbb{C}}$${\displaystyle 0}$

Offene Fragen

• Are (die Euler-Mascheroni-Konstante ), π  +  e , π  −  e , π e , π / e , π ^e , π ^{√ 2} , π ^π , e ^{π 2} , ln π , 2 ^e , e ^e , Katalanische Konstante , oder Khinchins Konstante ; rational, algebraisch irrational oder transzendental ? Was ist das Irrationalitätsmaß jeder dieser Zahlen?${\displaystyle\gamma}$ 
• Was ist der genaue Wert der Landauer Konstanten , einschließlich der Bloch-Konstanten ?

Sonstiges

• Regelmäßigkeit der Lösungen von Euler-Gleichungen
• Konvergenz der Flint Hills-Reihe
• Regularität der Lösungen von Vlasov-Maxwell-Gleichungen

Kombinatorik

Vermutungen und Probleme

• Die 1/3–2/3-Vermutung – enthält jede endliche teilgeordnete Menge , die nicht vollständig geordnet ist, zwei Elemente x und y, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass x vor y in einer zufälligen linearen Erweiterung auftritt, zwischen 1/3 und 2/3 . liegt ?
• Probleme in lateinischen Quadraten – Offene Fragen zu lateinischen Quadraten
• Die Vermutung des einsamen Läufers – wenn Läufer mit paarweise unterschiedlichen Geschwindigkeiten um eine Bahn von Einheitslänge laufen, wird dann jeder Läufer irgendwann "einsam" sein (dh mindestens einen Abstand voneinander haben)?${\displaystyle k+1}$${\displaystyle 1/(k+1)}$
• Keine-Drei-in-Linie-Problem – Wie viele Punkte können in das Raster gelegt werden, damit keine drei auf einer Linie liegen?${\displaystyle n\mal n}$
• Frankls unionsgeschlossene Mengenvermutung – für jede Familie von Mengen, die unter Summen abgeschlossen sind, existiert ein Element (des zugrunde liegenden Raums), das zu der Hälfte oder mehr der Mengen gehört

Sonstiges

• Die Werte der Dedekind-Zahlen für .${\displaystyle M(n)}$${\displaystyle n\geq 9}$
• Geben Sie eine kombinatorische Interpretation der Kronecker-Koeffizienten an .
• Die Werte der Ramsey-Zahlen , insbesondere${\displaystyle R(5,5)}$
• Finden einer Funktion zum Modellieren von selbstvermeidenden n-Schritten .
• Die Werte der Van-der-Waerden-Zahlen

Dynamische Systeme

Ein Detail der Mandelbrot-Menge . Es ist nicht bekannt, ob die Mandelbrot-Menge lokal zusammenhängend ist oder nicht.

Vermutungen und Probleme

• Arnold-Givental-Vermutung und Arnold-Vermutung – Bezug der symplektischen Geometrie auf die Morsetheorie
• Quantenchaos: Berry-Tabor-Vermutung
• Birkhoff-Vermutung : Wenn ein Billardtisch streng konvex und integrierbar ist, ist seine Begrenzung dann notwendigerweise eine Ellipse?
• Collatz-Vermutung (3 n  + 1 Vermutung)
• Eremenkos Vermutung, dass jede Komponente der entweichenden Menge einer gesamten transzendentalen Funktion unbeschränkt ist
• Fürstenberg- Vermutung – Ist jedes invariante und ergodische Maß für die Aktion auf dem Kreis entweder Lebesgue oder atomar?${\displaystyle \times 2,\times 3}$
• Kaplan-Yorke-Vermutung
• Margulis- Vermutung – Maßklassifizierung für diagonalisierbare Handlungen in höherrangigen Gruppen
• MLC-Vermutung – Ist die Mandelbrot-Menge lokal zusammenhängend?
• Viele Probleme, die ein äußeres Billard betreffen , zeigen zum Beispiel, dass äußeres Billard relativ zu fast jedem konvexen Polygon unbegrenzte Umlaufbahnen hat.
• Quanteneinzigartige Ergodizitätsvermutung
• Weinstein Vermutung - Gibt es eine regelmäßigen kompakten kontakt Levelset eines Hamilton - Operator auf einem symplektischen Mannigfaltigkeit carry mindestens eine periodische Umlaufbahn der Hamilton - Flow?

Offene Fragen

• Erzeugt jede positive ganze Zahl eine Jongleursequenz, die bei 1 endet?
• Lyapunov-Funktion: Lyapunovs zweite Methode für Stabilität – Für welche Klassen von ODEs , die dynamische Systeme beschreiben, definiert die in klassischer und kanonisch verallgemeinerter Form formulierte zweite Methode von Lyapunov die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die (asymptotische) Stabilität der Bewegung?
• Ist jeder reversible zelluläre Automat in drei oder mehr Dimensionen lokal reversibel?

Spiele und Rätsel

Kombinatorische Spiele

• Gibt es ein nicht terminierendes Bettler-mein-Nachbar -Spiel ?
• Sudokus :
  • Wie viele Rätsel haben genau eine Lösung?
    • Wie viele Rätsel mit genau einer Lösung sind minimal ?
  • Was ist die maximale Anzahl der gegebenen Punkte für ein minimales Puzzle?
• Tic-Tac-Toe-Varianten :
  • Was ist die kleinste Abmessung bei einer Tic-Tac-Toe-Breite, damit X garantiert eine Gewinnstrategie ist?
• Wie ist der Turing-Vollständigkeitsstatus aller einzigartigen elementaren zellulären Automaten ?

Spiele mit unvollständigen Informationen

• Rendezvous-Problem

Geometrie

Algebraische Geometrie

Vermutungen

• Überfluss Vermutung
• Bass Vermutung
• Deligne-Vermutung
• Dixmier-Vermutung
• Fröberg-Vermutung
• Fujita-Vermutung
• Hartshornes Vermutungen
• Die Jacobi-Vermutung
• Manin-Vermutung
• Maulik-Nekrasov-Okounkov-Pandharipande-Vermutung über eine Äquivalenz zwischen der Gromov-Witten-Theorie und der Donaldson-Thomas-Theorie
• Nakai-Vermutung
• Parschins Vermutung
• Abschnitt Vermutung
• Standardvermutungen zu algebraischen Zyklen
• Tate Vermutung
• Virassoro-Vermutung
• Gewichtsmonodromie Vermutung
• Zariski-Multiplizitätsvermutung

Sonstiges

• Flip - Beendigung von Flips
• Auflösung von Singularitäten in Charakteristik${\displaystyle p}$

Abdecken und verpacken

Vermutungen und Probleme

• Borsuks Problem der oberen und unteren Schranken für die Anzahl der Teilmengen mit kleinerem Durchmesser, die benötigt werden, um eine beschränkte n- dimensionale Menge abzudecken .
• Das Überdeckungsproblem von Rado : Wenn die Vereinigung endlich vieler achsenparalleler Quadrate eine Einheitsfläche hat, wie klein kann dann die größte von einer disjunkten Teilmenge von Quadraten bedeckte Fläche sein?
• Die Erdős-Oler Vermutung , dass , wenn eine Dreieckszahl , Verpackungsringe in einem gleichseitigen Dreieck erfordert ein Dreieck mit der gleichen Größe wie die Verpackung Kreise${\displaystyle n}$${\displaystyle n-1}$${\displaystyle n}$
• Das Kusszahlproblem für andere Dimensionen als 1, 2, 3, 4, 8 und 24
• Reinhardts Vermutung, dass das geglättete Achteck die niedrigste maximale Packungsdichte aller zentralsymmetrischen konvexen Ebenenmengen hat
• Kugelpackungsprobleme , einschließlich der Dichte der dichtesten Packung in anderen Dimensionen als 1, 2, 3, 8 und 24 und ihr asymptotisches Verhalten für hohe Dimensionen.
• Quadratische Packung in einem Quadrat : Wie hoch ist die asymptotische Wachstumsrate von verschwendetem Platz?
• Ulams Packungsvermutung über die Identität des konvexen Festkörpers mit der schlechtesten Packung

Differentialgeometrie

Vermutungen und Probleme

• Das sphärische Bernstein-Problem , eine mögliche Verallgemeinerung des ursprünglichen Bernstein-Problems
• Carathéodory-Vermutung
• Cartan-Hadamard-Vermutung : Kann die klassische isoperimetrische Ungleichung für Teilmengen des euklidischen Raums auf Räume nicht positiver Krümmung, bekannt als Cartan-Hadamard-Mannigfaltigkeiten, erweitert werden ?
• Cherns Vermutung (affine Geometrie)
• Cherns Vermutung für Hyperflächen in Kugeln
• Geschlossenes Kurvenproblem : Finden Sie (explizit) notwendige und hinreichende Bedingungen, die bestimmen, wann bei zwei periodischen Funktionen mit gleicher Periode die Integralkurve geschlossen ist.
• Die Füllflächenvermutung , dass eine Halbkugel die kleinste Fläche unter abkürzungsfreien Flächen im euklidischen Raum hat, deren Rand eine geschlossene Kurve gegebener Länge bildet
• Die Hopf-Vermutungen zur Krümmung und Euler-Charakteristik höherdimensionaler Riemannscher Mannigfaltigkeiten
• Yaus Vermutung
• Yaus Vermutung über den ersten Eigenwert

Diskrete Geometrie

In drei Dimensionen ist die Kusszahl 12, weil 12 nicht überlappende Einheitskugeln mit einer zentralen Einheitskugel in Kontakt gebracht werden können. (Hier bilden die Mittelpunkte der äußeren Kugeln die Eckpunkte eines regelmäßigen Ikosaeders .) Kusszahlen sind nur in den Dimensionen 1, 2, 3, 4, 8 und 24 genau bekannt.

Vermutungen und Probleme

• Die Hadwiger-Vermutung zur Überdeckung n- dimensionaler konvexer Körper mit höchstens 2 ⁿ kleineren Kopien
• Lösen des Happy-End-Problems für willkürlich${\displaystyle n}$
• Verbesserung der unteren und oberen Schranken für das Heilbronner Dreiecksproblem .
• Kalai des 3 ^d Vermutung über die eine möglichst geringe Anzahl von Flächen von zentralsymmetrische polytopes .
• Das Kobon-Dreieckproblem auf Dreiecken in Linienanordnungen
• Die Kusner-Vermutung, dass die meisten Punkte in Räumen gleich weit entfernt sein können${\displaystyle 2d}$${\displaystyle L^{1}}$
• Das McMullen-Problem zur projektiven Transformation von Punktmengen in konvexe Positionen
• Undurchsichtiges Waldproblem

Offene Fragen

• Wie viele Einheitsabstände können durch eine Menge von n Punkten in der euklidischen Ebene bestimmt werden?

Sonstiges

• Finden übereinstimmender oberer und unterer Schranken für k -Mengen und Halbierungslinien
• Stativverpackung

Euklidische Geometrie

Vermutungen und Probleme

• Die Atiyah-Vermutung über Konfigurationen über die Invertibilität einer bestimmten -durch- Matrix in Abhängigkeit von Punkten in${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \mathbb{R} ^{3}}$
• Bellman's Lost in a Forest Problem – Finden Sie die kürzeste Route, die garantiert die Grenze einer bestimmten Form erreicht, beginnend an einem unbekannten Punkt der Form mit unbekannter Ausrichtung
• Danzers Problem und Conways Dead-Fly-Problem – gibt es Danzer-Mengen mit beschränkter Dichte oder beschränkter Trennung?
• Ehrharts Volumenvermutung, dass ein konvexer Körper in Dimensionen mit einem einzigen Gitterpunkt in seinem Inneren als Massenschwerpunkt kein Volumen größer als haben kann${\displaystyle K}$${\displaystyle n}$${\displaystyle (n+1)^{n}/n!}$
• Das Einstein-Problem – existiert eine zweidimensionale Form, die das Prototil für eine aperiodische Kachelung bildet , aber nicht für jede periodische Kachelung?
• Falconers Vermutung, dass Mengen von Hausdorff-Dimensionen größer als in eine Distanzmenge von Nicht-Null- Lebesgue-Maß haben müssen${\displaystyle d/2}$${\displaystyle \mathbb{R}^{d}}$
• Problem des eingeschriebenen Quadrats , auch bekannt als Toeplitz-Vermutung – hat jede Jordan-Kurve ein eingeschriebenes Quadrat?
• Die Kakeya-Vermutung – haben -dimensionale Mengen, die in jeder Richtung ein Einheitsliniensegment enthalten, notwendigerweise die Hausdorff-Dimension und die Minkowski-Dimension gleich ?${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$
• Das Kelvin-Problem auf Raumaufteilungen mit minimaler Oberfläche in Zellen gleichen Volumens und die Optimalität der Weaire-Phelan-Struktur als Lösung des Kelvin-Problems
• Das universelle Überdeckungsproblem von Lebesgue für die konvexe Form mit minimaler Fläche in der Ebene, die jede Form mit dem Durchmesser eins abdecken kann
• Mahlers Vermutung über das Produkt der Volumina eines zentralsymmetrischen konvexen Körpers und seiner polaren .
• Mosers Schneckenproblem – Was ist die kleinste Fläche einer Form, die jede Einheitslängenkurve in der Ebene abdecken kann?
• Das Problem des beweglichen Sofas – was ist die größte Fläche einer Form, die durch einen L-förmigen Flur mit einer Einheitsbreite manövriert werden kann?
• Shephards Problem (auch bekannt als Dürers Vermutung) – hat jedes konvexe Polyeder ein Netz oder eine einfache Kantenentfaltung?
• Das Thomson-Problem – Was ist die minimale Energiekonfiguration von sich gegenseitig abstoßenden Teilchen auf einer Einheitskugel?${\displaystyle n}$

Offene Fragen

• Borromäische Ringe – gibt es drei ungeknotete Raumkurven, nicht alle drei Kreise, die sich nicht zu dieser Verbindung anordnen lassen?
• Dissection in orthoschemes - ist es möglich , simplices jeder Dimension?

Sonstiges

• Einheitliche 5-Polytope – finde und klassifiziere den kompletten Satz dieser Formen

Graphentheorie

Einfärben und Beschriften von Grafiken

Ein Beispiel für die Erdős-Faber-Lovász-Vermutung: Ein Graph, der aus vier Cliquen mit jeweils vier Knoten gebildet wird, von denen sich jeweils zwei in einem einzigen Knoten schneiden, kann vierfarbig sein.

Vermutungen und Probleme

• Cerecedas Vermutung über den Durchmesser des Farbraums entarteter Graphen
• Die Erdős-Faber-Lovász-Vermutung zur Färbung von Cliquenvereinigungen
• Die Gyárfás-Sumner-Vermutung zur χ-Beschränktheit von Graphen mit einem verbotenen induzierten Baum
• Die Hadwiger-Vermutung in Bezug auf die Färbung von Clique-Minderjährigen
• Das Hadwiger-Nelson-Problem der chromatischen Zahl von Einheitsabstandsgraphen
• Jaegers Petersen-Farbvermutung, dass jeder brückenlose kubische Graph eine zyklusstetige Abbildung auf den Petersen-Graphen hat
• Die Vermutung der Listenfärbung, dass für jeden Graphen der chromatische Index der Liste gleich dem chromatischen Index ist
• Die Gesamtfarbvermutung von Behzad und Vizing, dass die gesamte chromatische Zahl höchstens zwei plus den maximalen Grad beträgt

Diagrammzeichnung

Vermutungen und Probleme

• Die Albertson-Vermutung, dass die Kreuzungszahl durch die Kreuzungszahl eines vollständigen Graphen mit derselben chromatischen Zahl nach unten begrenzt werden kann
• Die Blankenship-Oporowski-Vermutung zur Buchdicke von Unterteilungen
• Conways Thrackle-Vermutung
• Harborths Vermutung, dass jeder planare Graph mit ganzzahligen Kantenlängen gezeichnet werden kann
• Negamis Vermutung über projektive Ebeneneinbettungen von Graphen mit planaren Überdeckungen
• Die starke Papadimitriou-Ratajczak-Vermutung, dass jeder polyedrische Graph eine konvexe gierige Einbettung hat
• Turáns Ziegelwerksproblem – Gibt es eine Zeichnung eines vollständigen zweiteiligen Graphen mit weniger Kreuzungen als die von Zarankiewicz angegebene Zahl?

Sonstiges

• Universelle Punktmengen subquadratischer Größe für planare Graphen

Pfade und Zyklen in Grafiken

Vermutungen und Probleme

• Barnettes Vermutung, dass jeder kubisch bipartite dreifach zusammenhängende planare Graph einen Hamiltonkreis hat
• Chvátals Zähigkeitsvermutung , dass es eine Zahl t gibt, so dass jeder t -tough Graph Hamiltonsch ist
• Die Zyklen-Doppelüberdeckungs-Vermutung, dass jeder brückenlose Graph eine Familie von Zyklen hat, die jede Kante zweimal enthält
• Die Erdős-Gyárfás-Vermutung über Kreise mit Zweierpotenzlängen in kubischen Graphen
• Die lineare Arborizitätsvermutung zur Zerlegung von Graphen in disjunkte Vereinigungen von Pfaden gemäß ihrem maximalen Grad
• Die Lovász-Vermutung über Hamiltonsche Bahnen in symmetrischen Graphen
• Das Oberwolfach-Problem, bei dem 2-reguläre Graphen die Eigenschaft haben, dass ein vollständiger Graph mit der gleichen Anzahl von Knoten in kantendisjunkte Kopien des gegebenen Graphen zerlegt werden kann.
• Szymanskis Vermutung

Wortdarstellung von Graphen

• Gibt es Graphen auf n Knoten, deren Darstellung mehr als Floor( n /2) Kopien jedes Buchstabens erfordert ?
• Charakterisieren (Nicht-) Wort darstellbare planaren Graphen
• Charakterisieren Sie wortrepräsentierbare Graphen im Sinne von (induzierten) verbotenen Untergraphen.
• Charakterisieren von wortrepräsentierbaren Nahtriangulationen, die den vollständigen Graphen K _{4 enthalten} (eine solche Charakterisierung ist für K ₄ -freie planare Graphen bekannt)
• Klassifizieren Sie Graphen mit der Repräsentationsnummer 3, d. h. Graphen, die mit 3 Kopien jedes Buchstabens dargestellt werden können, aber nicht mit 2 Kopien jedes Buchstabens dargestellt werden können
• Stimmt es , dass aus allen bipartite Graphen , Krone Graphen längste Wort-Repräsentanten benötigen?
• Ist das Liniendiagramm einer nicht wort darstellbare Graph immer nicht Wort-darstellbare ?
• Welche (hart) Probleme auf Graphen können Wörter übersetzt werden repräsentieren sie und auf Worte (effizient) gelöst?

Verschiedene Graphentheorie

Vermutungen und Probleme

• Brouwers Vermutung
• Conways 99-Graphen-Problem : Gibt es einen stark regulären Graphen mit Parametern (99,14,1,2)?
• Die Erdős-Hajnal-Vermutung über große Cliquen oder unabhängige Mengen in Graphen mit einem verbotenen induzierten Teilgraphen
• Die GNRS-Vermutung darüber, ob Familien mit kleinen geschlossenen Graphen Einbettungen mit begrenzter Verzerrung aufweisen${\displaystyle \ell_{1}}$
• Grahams Kieselstein-Vermutung über die Kieselsteinzahl kartesischer Produkte von Graphen
• Die implizite Graphenvermutung über die Existenz impliziter Darstellungen für langsam wachsende erbliche Graphenfamilien
• Jørgensen Vermutung , dass jeder 6-Vertex-verbunden K ₆ moll freie Graph ist ein Scheitel Graph
• Meyniels Vermutung, dass die Polizistennummer ist${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$
• Die Rekonstruktionsvermutung und die neue Digraph-Rekonstruktionsvermutung darüber, ob ein Graph durch seine knotengelöschten Untergraphen eindeutig bestimmt ist.
• Das zweite Nachbarschaftsproblem : Enthält jeder orientierte Graph einen Knoten, für den es im Abstand zwei mindestens so viele andere Knoten wie im Abstand eins gibt?
• Gibt es unendlich viele stark reguläre geodätische Graphen oder irgendwelche stark regulären geodätischen Graphen, die keine Moore-Graphen sind?
• Sumners Vermutung : Enthält jedes -Vertex-Turnier als Untergraph jeden -Vertex-orientierten Baum?${\displaystyle (2n-2)}$${\displaystyle n}$
• Tutte Mutmaßungen , dass jeder brückenlose Graph , der eine hat nirgends Null 5-Flow und jede Petersen - Moll -freien brückenlosen Graphen hat einen nirgends-Null 4-Fluss
• Vizing Vermutung über die Vorherrschaft Zahl von kartesischen Produkten von Graphen
• Zarankiewicz-Problem

Offene Fragen

• Existiert ein Moore-Graphen mit Umfang 5 und Grad 57?
• Was ist die größtmögliche Pfadbreite eines kubischen Graphen mit n Ecken ?

Gruppentheorie

Die freie Burnside-Gruppe ist endlich; in seinem hier gezeigten Cayley-Graphen wird jedes seiner 27 Elemente durch einen Scheitelpunkt dargestellt. Die Frage, welche anderen Gruppen endlich sind, bleibt offen.${\displaystyle B(2,3)}$${\displaystyle B(m,n)}$

Notebook-Probleme

• Das Kourovka-Notizbuch ist eine Sammlung ungelöster Probleme der Gruppentheorie, die erstmals 1965 veröffentlicht und seitdem mehrfach aktualisiert wurde.

Vermutungen und Probleme

• Andrews-Curtis-Vermutung
• Guralnick-Thompson-Vermutung
• Herzog-Schönheim-Vermutung
• Das inverse Galois-Problem : Ist jede endliche Gruppe die Galois-Gruppe einer Galois-Erweiterung der Rationalen?
• Probleme in der Schleifentheorie und Quasigruppentheorie betrachten Verallgemeinerungen von Gruppen

Offene Fragen

• Gibt es unendlich viele Leinster-Gruppen ?
• Gibt es generalisierten Mondschein ?
• Für welche positiven ganzen Zahlen m , n ist die freie Burnside-Gruppe B( m , n ) endlich? Ist insbesondere B(2, 5) endlich?
• Ist jede endlich dargestellte Periodengruppe endlich?
• Ist jede Gruppe ein Surjunktiv ?

Modelltheorie und formale Sprachen

Vermutungen und Probleme

• Die Cherlin-Zilber Vermutung : Eine einfache Gruppe , deren erste Ordnung Theorie ist , stabil in eine einfache algebraische Gruppe über ein algebraisch geschlossenes Feld.${\displaystyle \aleph _{0}}$
• Verallgemeinertes Sternhöhenproblem
• Für welche Zahlenkörper gilt das zehnte Problem von Hilbert ?
• Kuekers Vermutung
• Die Main Gap-Vermutung, zB für überzählbare Theorien erster Ordnung , für AECs und für -gesättigte Modelle einer abzählbaren Theorie.${\displaystyle \aleph _{1}}$
• Kategorisierungsvermutung von Shelah für : Wenn ein Satz kategorisch über der Hanf-Zahl ist, dann ist er in allen Kardinälen über der Hanf-Zahl kategorisch.${\displaystyle L_{\omega_{1},\omega}}$
• Shelahs eventuelle Kategorisierungsvermutung: Für jeden Kardinal gibt es einen Kardinal, so dass wenn eine AEC K mit LS(K)<= kategorial in einem Kardinal darüber ist, dann ist es in allen Kardinalen darüber kategorisch .${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \mu (\lambda)}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \mu (\lambda)}$${\displaystyle \mu (\lambda)}$
• Die stabile Feldvermutung: Jedes unendliche Feld mit einer stabilen Theorie erster Ordnung ist trennbar abgeschlossen.
• Die Stable-Forking-Vermutung für einfache Theorien
• Das Exponentialfunktionsproblem von Tarski
• Das Universalitätsproblem für C-freie Graphen: Für welche endlichen Mengen C von Graphen hat die Klasse der C-freien abzählbaren Graphen einen universellen Member unter starken Einbettungen?
• Das Universalitätsspektrumproblem: Gibt es eine Theorie erster Ordnung, deren Universalitätsspektrum minimal ist?
• Vaughts Vermutung

Offene Fragen

• Angenommen, K ist die Klasse von Modellen einer abzählbaren Theorie erster Ordnung, die abzählbar viele Typen weglässt . Wenn K ein Kardinalitätsmodell hat, hat es dann ein Kardinalitätskontinuumsmodell?${\displaystyle \aleph _{\omega _{1}}}$
• Haben die Henson-Graphen die endliche Modelleigenschaft ?
• Hat eine endlich präsentierte homogene Struktur für eine endliche relationale Sprache endlich viele Reduktionen ?
• Gibt es eine o-minimale Theorie erster Ordnung mit einer transexponentiellen (schnellen) Funktion?
• Wenn die Klasse der atomaren Modelle einer vollständigen Theorie erster Ordnung in der kategorisch ist , ist sie dann in jedem Kardinal kategorisch?${\displaystyle \aleph_{n}}$
• Ist jeder unendliche, minimale Körper der Charakteristik Null algebraisch abgeschlossen ? (Hier bedeutet "minimal", dass jede definierbare Teilmenge der Struktur endlich oder kofinit ist.)
• (BMTO) Ist die Borel-Monadentheorie der reellen Ordnung entscheidbar? (MTWO) Ist die monadische Theorie der Wohlordnung konsistent entscheidbar?
• Ist die Theorie des Körpers der Laurent-Reihen überentscheidbar ? des Körpers der Polynome über ?${\displaystyle \mathbb{Z} _{p}}$ ${\displaystyle \mathbb{C}}$
• Gibt es eine Logik L, die sowohl die Beth-Eigenschaft als auch die -Interpolation erfüllt, kompakt ist, aber die Interpolationseigenschaft nicht erfüllt?

Sonstiges

• Bestimmen Sie die Struktur der Keislerschen Ordnung

Zahlentheorie

Allgemein

6 ist eine perfekte Zahl, weil sie die Summe ihrer echten positiven Teiler 1, 2 und 3 ist. Es ist nicht bekannt, wie viele perfekte Zahlen es gibt und ob eine davon ungerade ist.

Vermutungen, Probleme und Hypothesen

• André-Oort-Vermutung
• Beilinson-Vermutung
• Brocards Problem : Existenz von ganzen Zahlen ( n , m ), so dass n ! + 1 =  m ² außer n  = 4, 5, 7
• Carmichaels Totient-Funktionsvermutung
• Casas-Alvero-Vermutung
• Katalanisch-Dickson-Vermutung zu aliquoten Sequenzen
• Kongruentes Zahlenproblem (eine Korollar zur Birch- und Swinnerton-Dyer-Vermutung nach dem Satz von Tunnell )
• Erdős-Moser-Problem: Ist 1 ¹ + 2 ¹ = 3 ¹ die einzige Lösung der Erdős-Moser-Gleichung ?
• Erdős-Straus-Vermutung
• Erdős-Ulam-Problem
• Exponentenpaar-Vermutung (Van der Corput-Methode)
• Das Gauss-Kreisproblem – wie weit darf die Anzahl der ganzzahligen Punkte in einem Kreis mit dem Mittelpunkt des Ursprungs von der Kreisfläche entfernt sein?
• Goormaghtigh-Vermutung
• Grand-Riemann-Hypothese
  • Verallgemeinerte Riemann-Hypothese
    • Riemann-Hypothese
• Grimms Vermutung
• Halls Vermutung
• Hardy-Littlewood-Zetafunktions-Vermutungen
• Hilberts elftes Problem
• Hilberts neuntes Problem
• Hilberts zwölftes Problem
• Hilbert-Pólya-Vermutung
• Keating-Snaith-Vermutung zur Asymptotik eines Integrals mit der Riemannschen Zetafunktion
• Lehmers Totient-Problem : Wenn φ( n ) n  − 1 teilt , muss n prim sein?
• Leopoldts Vermutung
• Lindelöf Hypothese und ihre Folge, die Dichte Hypothese für die Nullstellen der Riemann zeta - Funktion (siehe Bombieri Vinogradov-Theorem )
• Littlewood-Vermutung
• Mahlers 3/2-Problem
• Montgomerys Paarkorrelationsvermutung
• n Vermutung
  • abc- Vermutung
  • Szpiros Vermutung
• Newmans Vermutung
• Pillais Vermutung
• Piltz-Teilerproblem , insbesondere Dirichlet-Teilerproblem
• Ramanujan-Petersson-Vermutung
• Sato-Tate-Vermutung
• Scholz-Vermutung
• Gibt es Siegel-Nullen ?
• Vermutung des Singmasters : Gibt es eine endliche obere Schranke für die Multiplizitäten der Einträge größer als 1 im Pascalschen Dreieck ?
• Die Eindeutigkeitsvermutung für Markov-Zahlen
• Vojtas Vermutung

Offene Fragen

• Gibt es 65, 66 oder 67 Idonealzahlen ?
• Gibt es Paare von einvernehmlichen Zahlen , die entgegengesetzte Parität haben?
• Gibt es Paare von verlobten Zahlen, die die gleiche Parität haben?
• Gibt es Paare von relativ Primzahlen einvernehmlichen Zahlen ?
• Gibt es unendlich viele einvernehmliche Nummern ?
• Gibt es unendlich viele verlobte Zahlen ?
• Gibt es unendlich viele Giuga-Zahlen ?
• Gibt es unendlich viele perfekte Zahlen ?
• Hat jede rationale Zahl mit ungeradem Nenner eine ungerade gierige Entwicklung ?
• Sind alle Lychrel Zahlen existieren?
• Gibt es ungerade vollkommene Zahlen ?
• Existieren irgendwelche ungeraden Nichtkototienten ?
• Gibt es ungerade superperfekte Zahlen ?
• Gibt es ungerade seltsame Zahlen ?
• Existiert ein Taxi(5, 2, n) für n  > 1?
• Gibt es quasiperfekte Zahlen ?
• Gibt es ein Überdeckungssystem mit ungeraden unterschiedlichen Moduli?
• Ist π eine normale Zahl (seine Ziffern sind "zufällig")?
• Ist 10 eine Einzelzahl ?
• Welche ganzen Zahlen lassen sich als Summe von drei perfekten Würfeln schreiben ?

Sonstiges

• Bestimmen Sie den Wert der De Bruijn-Newman-Konstante

Additive Zahlentheorie

Vermutungen und Probleme

• Beals Vermutung
• Erdős Vermutung über arithmetische Progressionen
• Erdős-Turán-Vermutung über additive Basen
• Fermat-katalanische Vermutung
• Gilbreaths Vermutung
• Goldbachs Vermutung
• Lander-, Parkin- und Selfridge-Vermutung
• Lemoines Vermutung
• Problem der minimalen Überlappung
• Pollocks Vermutungen
• Skolem-Problem
• Die Werte von g ( k ) und G ( k ) im Waring-Problem

Offene Fragen

• Haben die Ulam-Zahlen eine positive Dichte?

Sonstiges

• Bestimmen Sie die Wachstumsrate von r _k ( N ) (siehe Satz von Szemerédi )

Algebraische Zahlentheorie

Vermutungen und Probleme

• Klassenzahlenproblem : Gibt es unendlich viele reelle quadratische Zahlenkörper mit eindeutiger Faktorisierung ?
• Fontaine-Mazur-Vermutung
• Gan-Brutto-Prasad-Vermutung
• Greenbergs Vermutungen
• Hermites Problem
• Kummer-Vander-Vermutung
• Lang und Trotters Vermutung über supersinguläre Primzahlen
• Selbergs 1/4-Vermutung
• Starke Vermutungen (einschließlich Brumer-Stark-Vermutung )

Sonstiges

• Charakterisieren Sie alle algebraischen Zahlenfelder, die eine Potenzbasis haben .

Rechnerische Zahlentheorie

• Integer-Faktorisierung : Kann die Integer-Faktorisierung in polynomieller Zeit durchgeführt werden?

Primzahlen

Die Vermutung von Goldbach besagt, dass alle geraden ganzen Zahlen größer als 2 als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden können. Hier wird dies für die geraden ganzen Zahlen von 4 bis 28 veranschaulicht.

Vermutungen, Probleme und Hypothesen

• Agoh-Giuga-Vermutung
• Artins Vermutung über primitive Wurzeln
• Brocards Vermutung
• Bunjakowski-Vermutung
• Katalanische Mersenne-Vermutung
• Dicksons Vermutung
• Dubners Vermutung
• Elliott-Halberstam-Vermutung
• Erdős-Mollin-Walsh-Vermutung
• Feit-Thompson-Vermutung
• Fortunes Vermutung (dass keine Glückszahl zusammengesetzt ist)
• Das Gaußsche Grabenproblem : Ist es möglich, eine unendliche Folge von verschiedenen Gaußschen Primzahlen zu finden, so dass die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Zahlen in der Folge beschränkt ist?
• Gillies' Vermutung
• Goldbach-Vermutung
• Landaus Probleme
• Probleme im Zusammenhang mit dem Satz von Linnik
• Neue Mersenne-Vermutung
• Polignacs Vermutung
• Schinzels Hypothese H
• Ist 78.557 die niedrigste Sierpiński-Zahl (sogenannte Selfridge-Vermutung )?
• Zwillings-Prime-Vermutung
• Gilt die konjektive Umkehrung des Satzes von Wolstenholme für alle natürlichen Zahlen?

Offene Fragen

• Sind alle euklidischen Zahlen quadratfrei ?
• Sind alle Fermat-Zahlen quadratfrei ?
• Sind alle Mersenne-Zahlen des Primindex quadratfrei ?
• Gibt es zusammengesetzte c, die 2 ^{c − 1} ≡ 1 (mod c ² ) erfüllen ?
• Gibt es Wand-Sonne-Sonne-Primzahlen ?
• Gibt es Wieferich-Primzahlen zur Basis 47?
• Gibt es unendlich viele ausgeglichene Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Carol-Primzahlen?
• Gibt es unendlich viele Cousin-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Cullen-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele euklidische Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Fibonacci-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Kummersche Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Kynea-Primzahlen?
• Gibt es unendlich viele Lucas-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Mersenne-Primzahlen ( Lenstra–Pomerance–Wagstaff-Vermutung ); äquivalent unendlich viele gerade vollkommene Zahlen ?
• Gibt es unendlich viele Newman-Shanks-Williams-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele palindromische Primzahlen zu jeder Basis?
• Gibt es unendlich viele Pell-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Pierpont-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Primzahlvierlinge ?
• Gibt es unendlich viele Primzahltripel ?
• Gibt es unendlich viele reguläre Primzahlen und wenn ja, ist ihre relative Dichte ?${\displaystyle e^{-1/2}}$
• Gibt es unendlich viele sexy Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele sichere und Sophie Germain Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Wagstaff-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Wieferich-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Wilson-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Wolstenholme-Primzahlen ?
• Gibt es unendlich viele Woodall-Primzahlen ?
• Kann eine Primzahl p gleichzeitig 2 ^{p  − 1} ≡ 1 (mod p ² ) und 3 ^{p  − 1}  ≡ 1 (mod  p ² ) erfüllen ?
• Kommt jede Primzahl in der Euklid-Mullin-Folge vor ?
• Finden Sie die kleinste Skewes-Zahl
• Gibt es für jede gegebene ganze Zahl a > 0 unendlich viele Lucas-Wieferich-Primzahlen, die dem Paar ( a , −1) zugeordnet sind? (Besonders bei a = 1 sind dies die Fibonacci-Wieferich-Primzahlen und bei a = 2 sind dies die Pell-Wieferich-Primzahlen)
• Für jede ganze Zahl gegeben a > 0 ist , gibt es unendlich viele Primzahlen p , so daß ein ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² )?
• Gibt es für jede gegebene ganze Zahl a, die kein Quadrat und ungleich −1 ist, unendlich viele Primzahlen mit a als Primitivwurzel?
• Gibt es für jede gegebene ganze Zahl b, die keine perfekte Potenz ist und nicht die Form −4 k ⁴ für die ganze Zahl k hat , unendlich viele Wiederholungsprimzahlen zur Basis b ?
• Für beliebige ganze Zahlen k ≥ 1, b 2, c ≠ 0, mit gcd( k , c ) = 1 und gcd( b , c ) = 1, gibt es unendlich viele Primzahlen der Form ( k × b ⁿ + c )/gcd( k + c , b −1) mit ganzzahligem n ≥ 1?
• Ist jede Fermat-Zahl 2 ^{2 n}  + 1 zusammengesetzt für ?${\displaystyle n>4}$
• Ist 509.203 die niedrigste Riesel-Nummer ?

Mengenlehre

Hinweis: Diese Vermutungen beziehen sich auf Modelle der Zermelo-Frankel-Mengentheorie mit Auswahl und können möglicherweise nicht in Modellen anderer Mengentheorien wie den verschiedenen konstruktiven Mengentheorien oder der nicht fundierten Mengentheorie ausgedrückt werden .

Vermutungen, Probleme und Hypothesen

• ( Woodin ) Bedeutet die Generalisierte Kontinuumshypothese unterhalb eines stark kompakten Kardinals überall die Generalisierte Kontinuumshypothese ?
• Hat die Generalized Kontinuumshypothese Fideikommiß für jeden singulären Kardinal ?${\displaystyle {\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda)}^{\lambda^{+}}})}$ ${\displaystyle \lambda}$
• Bedeutet die Generalisierte Kontinuumshypothese die Existenz eines ℵ ₂ -Suslin-Baums ?
• Wenn ℵ _ω ein starker Grenzkardinal ist, dann ist 2 ^{ℵ _ω} < ℵ _{ω 1} (siehe Singular-Kardinal-Hypothese ). Die beste Schranke, _{ω 4} , wurde von Shelah unter Verwendung seiner PCF-Theorie erhalten .
• Das Problem, das ultimative Kernmodell zu finden, das alle großen Kardinäle enthält .
• Woodins Ω-Vermutung

Offene Fragen

• Bedeutet die Konsistenz der Existenz eines stark kompakten Kardinals die konsistente Existenz eines superkompakten Kardinals ?
• Gibt es eine Jónsson-Algebra auf ℵ _ω ?
• Stimmt OCA ( Offenes Farbgebungsaxiom ) mit ?${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}>\aleph _{2}}$
• Kann ohne Annahme des Auswahlaxioms eine nichttriviale elementare Einbettung V → V existieren?

Topologie

Das Entknotungsproblem fragt, ob es einen effizienten Algorithmus gibt, um zu erkennen, wann die in einem Knotendiagramm dargestellte Form tatsächlich die Entknotung ist .

Vermutungen und Probleme

• Baum-Connes-Vermutung
• Bing-Borsuk-Vermutung
• Borel-Vermutung
• Halperin-Vermutung
• Hilbert-Smith-Vermutung
• Mazurs Vermutungen
• Novikov-Vermutung
• Teleskop Vermutungen
• Entknotungsproblem
• Volumenvermutung
• Whitehead-Vermutung
• Zeeman-Vermutung

Probleme seit 1995 gelöst

Ricci - Fluss , hier mit einem 2D - Verteiler dargestellt, war das zentrale Instrument in Grigori Perelman ‚s Lösung der Poincaré - Vermutung .

Algebra

• Connes-Einbettungsproblem (Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright, Henry Yuen, 2020)

Analyse

• Kadison-Singer-Problem ( Adam Marcus , Daniel Spielman und Nikhil Srivastava , 2013) (und die Vermutung von Feichtinger , Andersons pflasternde Vermutungen, Weavers Diskrepanztheorie und Vermutungen, Bourgain-Tzafriri-Vermutung und -Vermutung)${\displaystyle KS_{r}}$${\displaystyle KS'_{r}}$${\displaystyle R_{\epsilon}}$

Kombinatorik

• Erdős Summenvermutung (Joel Moreira, Florian Richter, Donald Robertson, 2018)
• McMullens g-Vermutung über die mögliche Anzahl von Gesichtern unterschiedlicher Dimensionen in einer simplizialen Sphäre (auch Grünbaum-Vermutung, mehrere Vermutungen von Kühnel) (Karim Adiprasito, 2018)
• Hirsch-Vermutung ( Francisco Santos Leal , 2010)

Dynamische Systeme

• Painlevé-Vermutung (Jinxin Xue, 2014)

Spieltheorie

• Das Engelsproblem (Verschiedene unabhängige Beweise, 2006)

Geometrie

21. Jahrhundert

• Yaus Vermutung ( Antoine Song , 2018)
• Fünfeckige Fliesen (Michaël Rao, 2017)
• Erdős eindeutiges Distanzproblem (Larry Guth, Netz Hawk Katz, 2011)
• Heterogene Fliesenvermutung (Quadratur der Ebene) (Frederick V. Henle und James M. Henle, 2008)

20. Jahrhundert

• Kepler-Vermutung (Ferguson, Hales, 1998)
• Dodekaeder-Vermutung (Hales, McLaughlin, 1998)

Graphentheorie

• Ringels Vermutung zur anmutigen Kennzeichnung von Bäumen (Richard Montgomery, Benny Sudakov, Alexey Pokrovskiy, 2020)
• Hedetniemis Vermutung über die chromatische Zahl der Tensorprodukte von Graphen (Yaroslav Shitov, 2019)
• Babais Problem ( Aufgabe 3.3 in "Spectra of Cayley graphs") (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015)
• Alspachs Vermutung (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
• Scheinermans Vermutung (Jeremie Chalopin und Daniel Gonçalves, 2009)
• Erdős-Menger-Vermutung (Aharoni, Berger 2007)
• Vermutung der Straßenfärbung ( Avraham Trahtman , 2007)

Gruppentheorie

• Hanna Neumann Vermutung (Mineyev, 2011)
• Dichtesatz (Namazi, Souto, 2010)
• Vollständige Klassifikation endlicher einfacher Gruppen (Harada, Solomon, 2008)

Zahlentheorie

21. Jahrhundert

• Duffin-Schaeffer-Vermutung (Dimitris Koukoulopoulos, James Maynard, 2019)
• Hauptvermutung im Mittelwertsatz von Vinogradov ( Jean Bourgain , Ciprian Demeter, Larry Guth , 2015)
• Goldbachs schwache Vermutung ( Harald Helfgott , 2013)
• Serres Modularitätsvermutung ( Chandrashekhar Khare und Jean-Pierre Wintenberger , 2008)
• Existenz von begrenzten Lücken zwischen Primzahlen ( Yitang Zhang , Polymath8 , James Maynard , 2013)

20. Jahrhundert

• Fermats letzter Satz ( Andrew Wiles und Richard Taylor , 1995)

Ramsey-Theorie

• Burr- Erds Vermutung (Choongbum Lee, 2017)
• Boolesches Pythagoräisches Dreifachproblem ( Marijn Heule , Oliver Kullmann, Victor Marek, 2016)

Theoretische Informatik

• Empfindlichkeitsvermutung für Boolesche Funktionen ( Hao Huang , 2019)

Topologie

• Entscheiden, ob der Conway-Knoten ein Slice-Knoten ist ( Lisa Piccirillo , 2020)
• Virtuelle Haken-Vermutung (Agol, Groves, Manning, 2012) (und nach der Arbeit von Wise auch virtuell gefaserte Vermutung )
• Hsiang-Lawsons Vermutung (Brendle, 2012)
• Ehrenpreis-Vermutung (Kahn, Markovic, 2011)
• Atiyah-Vermutung (Austin, 2009)
• Kobordismus-Hypothese ( Jacob Lurie , 2008)
• Geometrisierungsvermutung , bewiesen von Grigori Perelman in einer Reihe von Preprints in den Jahren 2002–2003.
• Sphärische Raumform-Vermutung ( Grigori Perelman , 2006)

Nicht kategorisiert

21. Jahrhundert

2010er Jahre

• Erdős Diskrepanzproblem ( Terence Tao , 2015)
• Umbral-Mondschein- Vermutung (John FR Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono, 2015)
• Anderson-Vermutung (Cheeger, Naber, 2014)
• Gaußsche Korrelationsungleichung ( Thomas Royen , 2014)
• Willmore-Vermutung ( Fernando Codá Marques und André Neves , 2012)
• Becks 3-Permutations-Vermutung (Newman, Nikolov, 2011)
• Bloch-Kato-Vermutung (Voevodsky, 2011) (und Quillen-Lichtenbaum-Vermutung und nach einer Arbeit von Geisser und Levine (2001) auch Beilinson-Lichtenbaum-Vermutung )
• Sidon- Mengenproblem (J. Cilleruelo, I. Ruzsa und C. Vinuesa, 2010)

2000er

• Kauffman-Harary-Vermutung (Matmann, Solis, 2009)
• Oberflächenuntergruppenvermutung (Kahn, Markovic, 2009)
• Normale skalare Krümmungsvermutung und die Böttcher-Wenzel-Vermutung (Lu, 2007)
• Nirenberg-Treves-Vermutung ( Nils Dencker , 2005)
• Lasche Vermutung (Lewis, Parrilo, Ramana, 2005)
• Das Langlands-Shelstad Fundamentallemma ( Ngô Bảo Châu und Gérard Laumon , 2004)
• Zahmheitsvermutung und Ahlfors- Maßvermutung ( Ian Agol , 2004)
• Satz von Robertson-Seymour (Robertson, Seymour, 2004)
• Stanley-Wilf-Vermutung ( Gábor Tardos und Adam Marcus , 2004) (und auch Alon-Friedgut-Vermutung )
• Green-Tao-Theorem ( Ben J. Green und Terence Tao , 2004)
• Laminierungstheorem beenden (Jeffrey F. Brock, Richard D. Canary, Yair N. Minsky, 2004)
• Zimmermannsregelproblem (Connelly, Demaine, Rote, 2003)
• Cameron-Erds Vermutung ( Ben J. Green , 2003, Alexander Sapozhenko, 2003)
• Milnor-Vermutung ( Vladimir Voevodsky , 2003)
• Kemnitz' Vermutung (Reiher, 2003, di Fiore, 2003)
• Nagatas Vermutung (Shestakov, Umirbaev, 2003)
• Kirillows Vermutung (Baruch, 2003)
• Poincaré-Vermutung ( Grigori Perelman , 2002)
• Starke Vermutung des perfekten Graphen ( Maria Chudnovsky , Neil Robertson , Paul Seymour und Robin Thomas , 2002)
• Kouchnirenkos Vermutung (Haas, 2002)
• Vaught-Vermutung (Ritter, 2002)
• Doppelblasenvermutung (Hutchings, Morgan, Ritoré, Ros, 2002)
• Katalanische Vermutung ( Preda Mihăilescu , 2002)
• n ! Vermutung (Haiman, 2001) (und auch Macdonald Positivitätsvermutung )
• Katos Vermutung (Auscher, Hofmann, Lacey, McIntosh und Tchamitchian, 2001)
• Delignes Vermutung zu 1-Motiven (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito, 2001)
• Modularitätssatz (Breuil, Conrad, Diamond und Taylor, 2001)
• Erdős-Stewart-Vermutung (Florian Luca, 2001)
• Berry-Robbins-Problem (Atiyah, 2000)
• Erdős-Graham-Problem (Croot, 2000)

20. Jahrhundert

• Wabenvermutung (Thomas Hales, 1999)
• Gradientenvermutung (Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999)
• Bogomolov-Vermutung ( Emanuel Ullmo , 1998, Shou-Wu Zhang , 1998)
• Satz von Lafforgue (Laurent Lafforgue, 1998)
• Ganea-Vermutung (Iwase, 1997)
• Torsionsvermutung (Merel, 1996)
• Hararys Vermutung (Chen, 1996)

Siehe auch

• Liste der Vermutungen
• Liste ungelöster Probleme in der Statistik
• Liste ungelöster Probleme in der Informatik
• Liste ungelöster Probleme in der Physik
• Listen ungelöster Probleme
• Offene Probleme in Mathematik
• Die großen mathematischen Probleme
• Schottisches Buch

Verweise

Weiterlesen

Bücher über gelöste Probleme seit 1995

• Singh, Simon (2002). Fermats letzter Satz . Vierter Stand. ISBN 978-1-84115-791-7.
• O'Shea, Donal (2007). Die Poincaré-Vermutung . Pinguin. ISBN 978-1-84614-012-9.
• Szpiro, George G. (2003). Keplers Vermutung . Wiley. ISBN 978-0-471-08601-7.
• Ronan, Markus (2006). Symmetrie und das Monster . Oxford. ISBN 978-0-19-280722-9.

Bücher über ungelöste Probleme

• Chung, Ventilator ; Graham, Ron (1999). Erdös on Graphs: Sein Vermächtnis ungelöster Probleme . AK Peters. ISBN 978-1-56881-111-6.
• Croft, Hallard T.; Falkner, Kenneth J .; Guy, Richard K. (1994). Ungelöste Probleme in der Geometrie . Springer. ISBN 978-0-387-97506-1.
• Guy, Richard K. (2004). Ungelöste Probleme der Zahlentheorie . Springer. ISBN 978-0-387-20860-2.
• Klee, Viktor ; Wagen, Stan (1996). Alte und neue ungelöste Probleme der ebenen Geometrie und Zahlentheorie . Die Mathematische Vereinigung von Amerika. ISBN 978-0-88385-315-3.
• du Sautoy, Marcus (2003). Die Musik der Primzahlen: Auf der Suche nach dem größten Rätsel der Mathematik . Harper Collins. ISBN 978-0-06-093558-0.
• Derbyshire, John (2003). Prime Obsession: Bernhard Riemann und das größte ungelöste Problem der Mathematik . Joseph Henry Press. ISBN 978-0-309-08549-6.
• Devlin, Keith (2006). Die Millenniumsprobleme – Die sieben größten ungelösten* mathematischen Rätsel unserer Zeit . Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8.
• Blondel, Vincent D. ; Megrestski, Alexandre (2004). Ungelöste Probleme in mathematischen Systemen und Kontrolltheorie . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11748-5.
• Ji, Lizhen ; Poon, Yat-Sun; Yau, Shing-Tung (2013). Open Problems and Surveys of Contemporary Mathematics (Band 6 der Reihe Surveys in Modern Mathematics) (Surveys of Modern Mathematics) . Internationale Presse von Boston. ISBN 978-1-57146-278-7.
• Waldschmidt, Michel (2004). "Offene diophantische Probleme" (PDF) . Moskauer Mathematische Zeitschrift . 4 (1): 245–305. arXiv : mathe/0312440 . doi : 10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305 . ISSN  1609-3321 . S2CID  11845578 . Zbl  1066.11030 .
• Masurow, VD ; Khukhro, EI (1. Juni 2015). "Ungelöste Probleme in der Gruppentheorie. Das Kourovka-Notizbuch. Nr. 18 (englische Version)". arXiv : 1401.0300v6 [ math.GR ].
• Das Swerdlowsk Notebook ist eine Sammlung ungelöster Probleme der Halbgruppentheorie.
• Die Formulierung ungelöster Probleme für unendliche abelsche Gruppen sind im Buch dargestellt${\displaystyle 50}$
• Die Liste der ungelösten Probleme der kombinatorischen Geometrie ist im Buch dargestellt.${\displaystyle 17}$
• Mehrere Dutzend ungelöster Probleme der kombinatorischen Geometrie sind in dem Buch dargestellt.
• Viele ungelöste Probleme der Graphentheorie werden in dem Artikel dargestellt.
• Die Liste mehrerer ungelöster Probleme im Zusammenhang mit der Maler-Vermutung ist im Buch dargestellt.

Externe Links

• 24 ungelöste Probleme und Belohnungen für sie
• Linkliste zu ungelösten Problemen in Mathematik, Preise und Forschung
• Open Problem Garden Die Sammlung offener Probleme in der Mathematik baut auf dem Prinzip der vom Benutzer editierbaren ("Wiki") Site auf
• AIM-Problemlisten
• Ungelöstes Problem des Wochenarchivs . MathPro-Presse.
• Ball, John M. "Einige offene Probleme in der Elastizität" (PDF) .
• Constantin, Peter . "Einige offene Probleme und Forschungsrichtungen in der mathematischen Untersuchung der Fluiddynamik" (PDF) .
• Serre, Denis . "Fünf offene Probleme in der kompressiblen mathematischen Fluiddynamik" (PDF) .
• Ungelöste Probleme in Zahlentheorie, Logik und Kryptographie
• 200 offene Probleme der Graphentheorie
• The Open Problems Project (TOPP) , diskrete und computergestützte Geometrieprobleme
• Kirbys Liste ungelöster Probleme in der niederdimensionalen Topologie
• Erdös' Probleme auf Graphen
• Ungelöste Probleme der virtuellen Knotentheorie und der kombinatorischen Knotentheorie
• Offene Probleme der 12th International Conference on Fuzzy Set Theory and its Applications
• Liste offener Probleme in der Theorie des inneren Modells
• Aizenmann, Michael . "Offene Probleme in der mathematischen Physik" .
• Barry Simon ‚s 15 Probleme in der mathematischen Physik