pp-Wellenraumzeit - pp-wave spacetime

Teil einer Artikelserie über
Generelle Relativität
${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}$
Einführung Geschichte Mathematische Formulierung Tests
Grundsätzliche Konzepte Relativitätsprinzip Relativitätstheorie Bezugsrahmen Trägheitsreferenzrahmen Restrahmen Schwerpunktrahmen Lichtkegel Äquivalenzprinzip Masse in der allgemeinen Relativitätstheorie Masse-Energie-Äquivalenz Invariante Masse Spezielle Relativität Doppelte spezielle Relativitätstheorie de Sitter invariante spezielle Relativitätstheorie Skalenrelativität Weltlinie Richtige Zeit Riemannsche Geometrie Energiezustand
Phänomene Gravitoelektromagnetismus Kepler Problem Schwere Schwerkraftfeld Schwerkraft gut Gravitationslinsen Gravitationswellen Gravitationsrotverschiebung Rotverschiebung Blauverschiebung Zeitdilatation Gravitationszeitdilatation Shapiro Zeitverzögerung Gravitationspotential Gravitationskompression Gravitationskollaps Frame-Dragging Geodätischer Effekt Scheinbarer Horizont Ereignishorizont Gravitationssingularität Nackte Singularität Schwarzes Loch Weißes Loch Freizeit Raum Zeit Raumzeitdiagramme Minkowski Raumzeit Geschlossene zeitliche Kurve (CTC) Wurmloch Ellis Wurmloch
Gleichungen Formalismen Gleichungen Linearisierte Schwerkraft Einstein-Feldgleichungen Friedmann Geodäten Mathisson-Papapetrou-Dixon Hamilton-Jacobi-Einstein Krümmungsinvariante (allgemeine Relativitätstheorie) Lorentzsche Mannigfaltigkeit Formalismen ADM BSSN Newman-Penrose Post-Newtonian Fortgeschrittene Theorie Kaluza-Klein-Theorie Quantengravitation Supergravitation
Lösungen Relativistische Scheibe Schwarzschild ( Innenraum ) Reissner - Nordström Gödel Kerr Kerr-Newman Kasner Lemaître-Tolman Taub-NUT Milne Robertson-Walker pp-Welle van Stockum Staub Weyl-Lewis-Papapetrou Vakuumlösung
Theoreme Satz von Birkhoff Gerochs Spaltungssatz Goldberg-Sachs-Theorem Lovelocks Satz No-Hair-Theorem Penrose-Hawking-Singularitätssätze Positiver Energiesatz
Wissenschaftler Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Wheeler Robertson Bardeen Gehhilfe Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Neuer Mann Yau Dorn Andere
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In der allgemeinen Relativitätstheorie sind die pp-Wellen-Raumzeiten , kurz pp-Wellen , eine wichtige Familie exakter Lösungen der Einsteinschen Feldgleichung . Der Begriff pp steht für ebene Wellen mit paralleler Ausbreitung und wurde 1962 von Jürgen Ehlers und Wolfgang Kundt eingeführt .

Überblick

Die pp-Wellen-Lösungen modellieren Strahlung , die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt . Diese Strahlung kann bestehen aus:

• elektromagnetische Strahlung ,
• Gravitationsstrahlung ,
• masselose Strahlung in Verbindung mit Weyl-Fermionen ,
• masselose Strahlung, die mit einem hypothetischen relativistischen klassischen Feld eines bestimmten Typs verbunden ist,

oder eine beliebige Kombination davon, solange sich die Strahlung alle in die gleiche Richtung bewegt .

Eine spezielle Art der pp-Wellenraumzeit, die ebenen Wellenraumzeiten , bieten das allgemeinste Analogon zur allgemeinen Relativitätstheorie der ebenen Wellen, die den Studenten des Elektromagnetismus bekannt sind . Insbesondere müssen wir in der allgemeinen Relativitätstheorie die Gravitationseffekte der Energiedichte des elektromagnetischen Feldes selbst berücksichtigen . Wenn wir dies tun, liefern rein elektromagnetische ebene Wellen die direkte Verallgemeinerung gewöhnlicher ebener Wellenlösungen in Maxwells Theorie .

Darüber hinaus können sich in der allgemeinen Relativitätstheorie Störungen im Gravitationsfeld selbst mit Lichtgeschwindigkeit als "Falten" in der Krümmung der Raumzeit ausbreiten. Eine solche Gravitationsstrahlung ist das Gravitationsfeldanalogon der elektromagnetischen Strahlung. In der allgemeinen Relativitätstheorie ist das Gravitationsanalogon elektromagnetischer ebener Wellen genau die Vakuumlösung unter den Raumwellenzeiten. Sie werden Gravitationsebenenwellen genannt .

Es gibt physikalisch wichtige Beispiele für pp-Wellenraumzeiten, die keine ebenen Wellenraumzeiten sind. Insbesondere die physikalische Erfahrung eines Beobachters, der mit nahezu Lichtgeschwindigkeit an einem gravitierenden Objekt (wie einem Stern oder einem Schwarzen Loch) vorbeizischt, kann durch eine impulsive pp-Wellen-Raumzeit modelliert werden, die als Aichelburg-Sexl-Ultraboost bezeichnet wird . Das Gravitationsfeld eines Lichtstrahls wird in der allgemeinen Relativitätstheorie durch eine bestimmte achsensymmetrische pp-Welle modelliert .

Ein Beispiel für eine pp-Welle in Gegenwart von Materie ist das Gravitationsfeld, das eine neutrale Weyl-Fermion umgibt: Das System besteht aus einem Gravitationsfeld, das eine pp-Welle, keine elektrodynamische Strahlung und ein masseloser Spinor mit axialer Symmetrie ist. In der Weyl-Lewis-Papapetrou- Raumzeit gibt es einen vollständigen Satz exakter Lösungen für Schwerkraft und Materie.

Pp-Wellen wurden 1925 von Hans Brinkmann eingeführt und seitdem viele Male wiederentdeckt, insbesondere von Albert Einstein und Nathan Rosen im Jahr 1937.

Mathematische Definition

Eine pp-Wellenraumzeit ist eine beliebige Lorentzsche Mannigfaltigkeit, deren metrischer Tensor in Bezug auf Brinkmann-Koordinaten in der Form beschrieben werden kann

${\ displaystyle ds ^ {2} = H (u, x, y) \, du ^ {2} +2 \, du \, dv + dx ^ {2} + dy ^ {2}}$

Wo ist eine glatte Funktion . Dies war die ursprüngliche Definition von Brinkmann und hat den Vorteil, dass sie leicht zu verstehen ist. ${\ displaystyle H}$

Die Definition, die heute in der Literatur Standard ist, ist komplexer. Es verweist nicht auf ein Koordinatendiagramm, daher handelt es sich um eine koordinatenfreie Definition. Darin heißt es , dass jeder Lorentz Verteiler , der ein zugibt kovariant konstante Nullvektor Feld ist eine PP-Raum - Zeit - Welle genannt. Das heißt, die kovariante Ableitung von muss identisch verschwinden: ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle \ nabla k = 0.}$

Diese Definition wurde 1962 von Ehlers und Kundt eingeführt. Um Brinkmanns Definition mit dieser zu verknüpfen, nehmen Sie den Koordinatenvektor orthogonal zu den Hyperflächen . In der Index-Gymnastik- Notation für Tensorgleichungen kann die Bedingung on geschrieben werden . ${\ displaystyle k = \ teilweise _ {v}}$${\ displaystyle v = v_ {0}}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle k_ {a; b} = 0}$

Keine dieser Definitionen erwähnt irgendeine Feldgleichung; Tatsächlich sind sie völlig unabhängig von der Physik . Die Vakuum-Einstein-Gleichungen sind für pp-Wellen sehr einfach und tatsächlich linear: Die Metrik folgt diesen Gleichungen genau dann, wenn . Die Definition einer pp-Wellen-Raumzeit schreibt diese Gleichung jedoch nicht vor, so dass sie vollständig mathematisch ist und zur Untersuchung der pseudo-Riemannschen Geometrie gehört . Im nächsten Abschnitt wenden wir uns physikalischen Interpretationen der pp-Wellenraumzeiten zu. ${\ displaystyle ds ^ {2} = H (u, x, y) \, du ^ {2} +2 \, du \, dv + dx ^ {2} + dy ^ {2}}$${\ displaystyle H_ {xx} + H_ {yy} = 0}$

Ehlers und Kundt gaben mehrere weitere koordinatenfreie Charakterisierungen an, darunter:

• Eine Lorentzsche Mannigfaltigkeit ist genau dann eine pp-Welle, wenn sie eine Ein-Parameter-Untergruppe von Isometrien mit Nullbahnen zulässt und deren Krümmungstensor verschwindende Eigenwerte aufweist.
• Eine Lorentzsche Mannigfaltigkeit mit nicht verschwindender Krümmung ist genau dann eine (nicht triviale) pp-Welle, wenn sie einen kovariant konstanten Bivektor zulässt . (Wenn ja, ist dieser Bivektor ein Null-Bivektor.)

Körperliche Interpretation

Es ist eine rein mathematische Tatsache, dass das charakteristische Polynom des Einstein-Tensors jeder pp-Wellen-Raumzeit identisch verschwindet. Entsprechend können wir eine Newman-Penrose-Komplex-Null-Tetrade finden, so dass die Ricci-NP-Skalare (die Materie oder Nicht- Gravitationsfelder beschreiben, die in einer Raumzeit vorhanden sein können) und die Weyl-NP-Skalare (die jedes Gravitationsfeld beschreiben, das vorhanden sein kann). Jeder hat nur eine nicht verschwindende Komponente. Insbesondere in Bezug auf die NP-Tetrade ${\ displaystyle \ Phi _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ Psi _ {i}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ ell}} = \ teilweise _ {u} -H / 2 \, \ teilweise _ {v}}$

${\ displaystyle {\ vec {n}} = \ teilweise _ {v}}$

${\ displaystyle {\ vec {m}} = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \, \ left (\ partielle _ {x} + i \, \ partielle _ {y} \ rechts)}$

Die einzige nicht verschwindende Komponente des Ricci-Spinors ist

${\ displaystyle \ Phi _ {00} = {\ frac {1} {4}} \, \ left (H_ {xx} + H_ {yy} \ right)}$

und die einzige nicht verschwindende Komponente des Weyl-Spinors ist

${\ displaystyle \ Psi _ {0} = {\ frac {1} {4}} \, \ left (\ left (H_ {xx} -H_ {yy} \ right) + 2i \, H_ {xy} \ right ).}$

Dies bedeutet , dass jede pp Welle Raum - Zeit kann im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie interpretiert werden, als null Staublösung . Außerdem hat der Weyl-Tensor immer den Petrov-Typ N, was anhand der Bel-Kriterien überprüft werden kann .

Mit anderen Worten, pp-Wellen modellieren verschiedene Arten klassischer und masseloser Strahlung , die sich mit lokaler Lichtgeschwindigkeit ausbreiten . Diese Strahlung kann Gravitations-, elektromagnetische Strahlung, Weyl-Fermionen oder eine andere hypothetische Art masseloser Strahlung als diese drei oder eine beliebige Kombination davon sein. All diese Strahlung bewegt sich in die gleiche Richtung, und der Nullvektor spielt die Rolle eines Wellenvektors . ${\ displaystyle k = \ teilweise _ {v}}$

Beziehung zu anderen Klassen exakter Lösungen

Leider ist die Terminologie in Bezug auf pp-Wellen zwar ziemlich normal, aber sehr verwirrend und führt zu Missverständnissen.

In jeder pp-Wellenraumzeit hat das kovariant konstante Vektorfeld immer identisch verschwindende optische Skalare . Daher gehören pp-Wellen zur Kundt-Klasse (die Klasse der Lorentzschen Mannigfaltigkeiten, die eine Nullkongruenz mit verschwindenden optischen Skalaren zulassen). ${\ displaystyle k}$

In die andere Richtung weisen pp-Wellen mehrere wichtige Sonderfälle auf.

Aus der im vorhergehenden Abschnitt angegebenen Form des Ricci-Spinors ist sofort ersichtlich, dass eine pp-Wellen-Raumzeit (in der Brinkmann-Tabelle geschrieben) genau dann eine Vakuumlösung ist, wenn es sich um eine harmonische Funktion handelt (in Bezug auf die Raumkoordinaten ). Physikalisch stellen diese reine Gravitationsstrahlung dar, die sich entlang der Nullstrahlen ausbreitet . ${\ displaystyle H}$${\ displaystyle x, y}$${\ displaystyle \ partielle _ {v}}$

Ehlers und Kundt und Sippel und Gönner haben Klein Vakuum pp-Welle Raumzeiten durch ihre autometry Gruppe oder eine Gruppe von Selbst Isometrien . Dies ist immer eine Lie-Gruppe , und wie üblich ist es einfacher, die zugrunde liegenden Lie-Algebren von Killing-Vektorfeldern zu klassifizieren . Es stellt sich heraus, dass die allgemeinste pp-Wellen-Raumzeit nur ein Tötungsvektorfeld hat, die geodätische Nullkongruenz . Für verschiedene spezielle Formen von gibt es jedoch zusätzliche Tötungsvektorfelder. ${\ displaystyle k = \ teilweise _ {v}}$${\ displaystyle H}$

Die wichtigste Klasse besonders symmetrischer pp-Wellen sind die ebenen Wellenraumzeiten , die zuerst von Baldwin und Jeffery untersucht wurden. Eine ebene Welle ist eine pp-Welle, die quadratisch ist und daher in die einfache Form umgewandelt werden kann ${\ displaystyle H}$

${\ Anzeigestil H (u, x, y) = a (u) \, (x ^ {2} -y ^ {2}) + 2 \, b (u) \, xy + c (u) \, ( x ^ {2} + y ^ {2})}$

Hier sind beliebige glatte Funktionen von . Beschreiben Sie physikalisch die Wellenprofile der beiden linear unabhängigen Polarisationsmodi der Gravitationsstrahlung, die vorhanden sein können, während Sie das Wellenprofil jeder Nicht- Gravitationsstrahlung beschreiben. Wenn ja, haben wir die Vakuumebenenwellen, die oft als ebene Gravitationswellen bezeichnet werden . ${\ displaystyle a, b, c}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle a, b}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle c = 0}$

Entsprechend ist eine ebene Welle eine pp-Welle mit mindestens einer fünfdimensionalen Lie-Algebra von Tötungsvektorfeldern , einschließlich und vier weiteren, die die Form haben ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X = \ teilweise _ {v}}$

${\ displaystyle X = {\ frac {\ partiell} {\ partiell u}} (px + qy) \, \ partiell _ {v} + p \, \ partiell _ {x} + q \, \ partiell _ {y }}$

wo

${\ displaystyle {\ ddot {p}} = - ap + bq-cp}$

${\ displaystyle {\ ddot {q}} = aq-bp-cq.}$

Intuitiv besteht der Unterschied darin, dass die Wellenfronten ebener Wellen wirklich planar sind ; Alle Punkte auf einer bestimmten zweidimensionalen Wellenfront sind äquivalent. Dies gilt nicht ganz für allgemeinere pp-Wellen. Flugzeugwellen sind aus vielen Gründen wichtig; um nur eines zu nennen, sie sind wesentlich für das schöne Thema kollidierender ebener Wellen .

Eine allgemeinere Unterklasse besteht aus den achsensymmetrischen pp-Wellen , die im Allgemeinen eine zweidimensionale abelsche Lie-Algebra zum Töten von Vektorfeldern aufweisen. Diese werden auch als SG2-Ebenenwellen bezeichnet , da sie der zweite Typ in der Symmetrieklassifikation von Sippel und Gönner sind. Ein Grenzfall bestimmter achsensymmetrischer pp-Wellen liefert den Aichelburg / Sexl-Ultraboost, der eine ultrarelativistische Begegnung mit einem isolierten sphärisch symmetrischen Objekt modelliert.

(Siehe auch den Artikel über Raumwellenzeiten für eine Diskussion physikalisch wichtiger Sonderfälle von ebenen Wellen.)

JD Steele hat den Begriff der verallgemeinerten pp-Wellenraumzeiten eingeführt . Dies sind nicht flache Lorentzsche Raumzeiten, die ein selbst-duales kovariant konstantes Null-Bivektorfeld zulassen . Der Name ist möglicherweise irreführend, da es sich, wie Steele betont , nominell um einen Sonderfall von nicht flachen pp-Wellen im oben definierten Sinne handelt. Sie sind nur eine Verallgemeinerung in dem Sinne, dass sie zwar die Brinkmann-Metrikform beibehalten, aber nicht unbedingt die von Ehlers und Kundt, Sippel und Gönner usw. untersuchten Vakuumlösungen sind.

Eine weitere wichtige spezielle Klasse von pp-Wellen sind die Sandwichwellen . Diese haben bis auf einen bestimmten Bereich eine verschwindende Krümmung und stellen eine Gravitationswelle dar, die sich durch einen Minkowski-Raumzeithintergrund bewegt . ${\ displaystyle u_ {1} <u <u_ {2}}$

Beziehung zu anderen Theorien

Da sie eine sehr einfache und natürliche Klasse von Lorentzschen Mannigfaltigkeiten darstellen, die als Nullkongruenz definiert sind, ist es nicht sehr überraschend, dass sie auch in anderen relativistischen klassischen Feldtheorien der Gravitation wichtig sind . Insbesondere pp-Wellen sind exakte Lösungen in der Brans-Dicke-Theorie , verschiedenen Theorien höherer Krümmung und Kaluza-Klein-Theorien sowie bestimmten Gravitationstheorien von JW Moffat . In der Tat hat BOJ Tupper gezeigt, dass die gängigen Vakuumlösungen in der allgemeinen Relativitätstheorie und in der Brans / Dicke-Theorie genau die Vakuum-pp-Wellen sind (aber die Brans / Dicke-Theorie lässt weitere wellenförmige Lösungen zu). Hans-Jürgen Schmidt hat die Theorie der (vierdimensionalen) pp-Wellen im Sinne einer zweidimensionalen metrischen Dilaton- Theorie der Schwerkraft neu formuliert.

Pp-Wellen spielen auch eine wichtige Rolle bei der Suche nach der Quantengravitation , da, wie Gary Gibbons hervorgehoben hat, alle Schleifenbegriff- Quantenkorrekturen für jede pp-Wellen-Raumzeit identisch verschwinden. Dies bedeutet , dass das Studium Baum Ebene Quantisierungen von pp-Welle bietet einen Einblick in die noch unbekannten Welt der Quantengravitation Raumzeiten.

Es ist natürlich, pp-Wellen auf höhere Dimensionen zu verallgemeinern, wo sie ähnliche Eigenschaften wie die von uns diskutierten haben. CM Hull hat gezeigt, dass solche höherdimensionalen pp-Wellen wesentliche Bausteine ​​für die elfdimensionale Supergravitation sind .

Geometrische und physikalische Eigenschaften

PP-Wellen genießen zahlreiche auffällige Eigenschaften. Einige ihrer abstrakteren mathematischen Eigenschaften wurden bereits erwähnt. In diesem Abschnitt werden einige zusätzliche Eigenschaften vorgestellt.

Stellen Sie sich einen Trägheitsbeobachter in der Minkowski-Raumzeit vor, der auf eine Sandwich-Ebene trifft. Ein solcher Beobachter wird einige interessante optische Effekte erfahren. Wenn er in die entgegenkommenden Wellenfronten entfernter Galaxien schaut , die bereits auf die Welle gestoßen sind, sieht er ihre Bilder unverzerrt. Dies muss der Fall sein, da er nicht wissen kann, dass die Welle kommt, bis sie seinen Standort erreicht, da sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Dies kann jedoch durch direkte Berechnung der optischen Skalare der Nullkongruenz bestätigt werden . Nehmen wir nun an, unser Beobachter dreht sich nach dem Passieren der Welle um und schaut durch die abgehenden Wellenfronten auf entfernte Galaxien, die die Welle noch nicht erreicht hat. Jetzt sieht er ihre optischen Bilder zeitabhängig geschert und vergrößert (oder verkleinert). Wenn die Welle zufällig eine polarisierte Gravitationsebenenwelle ist , sieht er kreisförmige Bilder, die abwechselnd horizontal zusammengedrückt werden, während sie vertikal erweitert werden, und vertikal zusammengedrückt werden, während sie horizontal erweitert werden. Dies zeigt direkt den charakteristischen Effekt einer Gravitationswelle in der allgemeinen Relativitätstheorie auf Licht. ${\ displaystyle \ partielle _ {v}}$

Die Wirkung einer vorbeiziehenden polarisierten Gravitationsebenenwelle auf die relativen Positionen einer Wolke von (anfänglich statischen) Testpartikeln ist qualitativ sehr ähnlich. Wir könnten hier erwähnen, dass im Allgemeinen die Bewegung von Testpartikeln in pp-Wellenraumzeiten Chaos zeigen kann .

Die Tatsache, dass Einsteins Feldgleichung nichtlinear ist, ist allgemein bekannt. Dies bedeutet, dass es bei zwei exakten Lösungen fast nie eine Möglichkeit gibt, diese linear zu überlagern . PP-Wellen stellen eine seltene Ausnahme von dieser Regel dar: Wenn zwei PP-Wellen denselben kovarianten konstanten Nullvektor (dieselbe geodätische Nullkongruenz, dh dasselbe Wellenvektorfeld) mit jeweils metrischen Funktionen haben, ergibt sich eine dritte exakte Lösung. ${\ displaystyle H_ {1}, H_ {2}}$${\ displaystyle H_ {1} + H_ {2}}$

Roger Penrose hat beobachtet, dass in der Nähe einer Null-Geodät jede Lorentzsche Raumzeit wie eine ebene Welle aussieht . Um dies zu zeigen, verwendete er Techniken, die aus der algebraischen Geometrie importiert wurden, um die Raumzeit zu "sprengen", so dass die gegebene Null-Geodät zur kovarianten konstanten Null-Geodäten-Kongruenz einer ebenen Welle wird. Diese Konstruktion wird als Penrose-Grenze bezeichnet .

Penrose wies auch darauf hin, dass in einer pp-Wellen-Raumzeit alle polynomiellen Skalarinvarianten des Riemann-Tensors identisch verschwinden , die Krümmung jedoch fast nie Null ist. Dies liegt daran, dass in vier Dimensionen alle pp-Wellen zur Klasse der VSI-Raumzeiten gehören . Eine solche Aussage gilt nicht für höhere Dimensionen, da es höherdimensionale pp-Wellen des algebraischen Typs II mit nicht verschwindenden polynomialen Skalarinvarianten gibt . Wenn Sie den Riemann-Tensor als einen Tensor zweiten Ranges betrachten, der auf Bivektoren wirkt, ist das Verschwinden von Invarianten analog zu der Tatsache, dass ein Nullvektor ungleich Null eine verschwindende quadratische Länge hat.

Penrose war auch der erste, der die seltsame Natur der Kausalität in pp-Sandwich-Wellenraumzeiten verstand. Er zeigte, dass einige oder alle der bei einem bestimmten Ereignis emittierten Null-Geodäten bei einem späteren Ereignis (oder einer Reihe von Ereignissen) neu fokussiert werden. Die Details hängen davon ab, ob die Welle rein gravitativ, rein elektromagnetisch oder keine ist.

Jede pp-Welle lässt viele verschiedene Brinkmann-Charts zu. Diese wird durch bezogenen Koordinatentransformationen , die in diesem Zusammenhang betrachtet werden können als Eichtransformationen . Im Fall von ebenen Wellen erlauben diese Eichentransformationen, dass zwei kollidierende ebene Wellen immer parallele Wellenfronten haben , und daher kann gesagt werden, dass die Wellen frontal kollidieren . Dies ist ein genaues Ergebnis einer vollständig nichtlinearen allgemeinen Relativitätstheorie, das einem ähnlichen Ergebnis in Bezug auf elektromagnetische ebene Wellen, wie sie in einer speziellen Relativitätstheorie behandelt werden, analog ist .

Beispiele

Es gibt viele bemerkenswerte explizite Beispiele für pp-Wellen. ("Explizit" bedeutet, dass die metrischen Funktionen in Form von Elementarfunktionen oder vielleicht bekannten Sonderfunktionen wie Mathieu-Funktionen niedergeschrieben werden können .)

Explizite Beispiele für achsensymmetrische pp-Wellen umfassen

• Der Aichelburg-Sexl-Ultraboost ist eine impulsive ebene Welle, die die physikalische Erfahrung eines Beobachters modelliert, der mit nahezu Lichtgeschwindigkeit an einem kugelsymmetrischen Gravitationsobjekt vorbeizischt.
• Der Bonnor-Strahl ist eine achsensymmetrische ebene Welle, die das Gravitationsfeld eines unendlich langen Strahls inkohärenter elektromagnetischer Strahlung modelliert.

Explizite Beispiele für ebene Wellenraumzeiten umfassen

• exakte monochromatische Gravitationsebenenwellen- und monochromatische elektromagnetische ebene Wellenlösungen , die Lösungen verallgemeinern, die aus der Schwachfeldnäherung bekannt sind ,
• genaue Lösungen des Gravitationsfeldes einer Weyl-Fermion ,
• Die Schwarzschild-erzeugende ebene Welle , eine Gravitationsebenenwelle, die, sollte sie frontal mit einem Zwilling kollidieren, in der Wechselwirkungszone der resultierenden kollidierenden ebenen Wellenlösung einen Bereich erzeugt, der lokal isometrisch zu einem Teil des Inneren eines Schwarzschild-Schwarzen ist Loch , wodurch ein klassischer Blick auf die lokale Geometrie innerhalb des Ereignishorizonts ermöglicht wird ,
• die gleichmäßige elektromagnetische ebene Welle ; Diese Raumzeit wird von raumartigen Hyperslices gefolgt, die isometrisch sind für , ${\ displaystyle S ^ {3}}$
• die Welle des Todes ist eine Gravitations ebene Welle eine ausstellenden starke Skalarwert null Krümmung Singularität , die durch eine anfänglich flache Raum - Zeit ausbreitet, allmählich das Universum zu zerstören,
• homogene ebene Wellen oder SG11-ebene Wellen (Typ 11 in der Sippel- und Gönner-Symmetrieklassifikation), die eine schwache nicht skalare Nullkrümmungssingularität aufweisen und als Penrose-Grenzen einer geeigneten Null-Geodät auftreten, die sich der Krümmungssingularität nähert, die in vielen physikalisch vorhanden ist wichtige Lösungen, einschließlich der Schwarzschild-Schwarzen Löcher und der kosmologischen FRW-Modelle .

Siehe auch

• Gravitationswelle
• Newman-Penrose-Formalismus

Anmerkungen

Verweise

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Externe Links

• Pp-Welle auf arxiv.org